tiphareth: для связи (январь 2021)

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2021-05-13 09:23 (ссылка)

Ну, без Хана-Банаха многие вещи тупо неверны
например, без него существуют векторные пространства
(даже вполне осмысленных размеров, скажем, топологические
со счетной базой) не допускающие ненулевых линейных функционалов
в общем, любое рассуждение про меру и около без Хана-Банаха немедленно
лишается смысла

аксиома выбора в полном обьеме, наверное, не очень нужна
но существование максимального идеала постоянно нужно, как и
Хан-Банах (оба утверждения слабее, чем AC)

например, половина громовской науки использует
ультрафильтры, без них нельзя даже какие-то вещи
сформулировать, типа одно из определений гиперболической
группы (самое понятное) требует взятия пределов по ультрафильтрам
существование ультрафильтров и существование
максимальных идеалов это более-менее одно и то же

не говоря уже о том, что даже очень базовый курс алгебраической
геометрии использует существование максимального идеала

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sasha_a
2021-05-13 14:53 (ссылка)

Да, это классический список использования AC в серьезных науках (особенно интересно про громовскую).
Но я много раз встречал специалистов по коммутативной алгебре, передоказывавших в конструктивной манере мои утверждения, использовавшие AC в доказательстве. Хотя это и было чуть длиннее, но зато становилось понятнее, что происходит. Конструктивность здесь важна при применении компьютерных алгоритмов в коммутативной алгебре и, следовательно, в алгебраической геометрии.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2021-05-13 20:01 (ссылка)
	Коммутативная алгебра это одно, но гомологическую алгебру без него не построишь особо (что и понятно, утверждение по сути своей гомологическое). (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sasha_a
2021-05-13 21:50 (ссылка)

Это так.

Но и от гомологической алгебры иногда требуется ответ-подсчет в данной конкретной ситуации.
Чтобы его получить, придется что-то сделать со всеми теоретическими применениями AC к заданному объекту.
Другими словами, придется элиминировать AC из доказательств в этом частном случае.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2021-05-13 21:58 (ссылка)

А чего ее элиминировать? -- стандартная технология же; выбираем резольвенту, проверяет независимость от.

По факту, ответ часто описывается универсальным свойством, т.е. вопрос только в существовании.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -