tiphareth: Grothendieck-Teichmueller group, operads and graph complexes: a survey

Настроение:	sick
Музыка:	Genesis Live Bataclan France 16mm January 10, 1973
Entry tags:	math

Grothendieck-Teichmueller group, operads and graph complexes: a survey
Хорошее
https://arxiv.org/abs/1904.13097
Grothendieck-Teichmueller group, operads and graph complexes: a survey
Sergei Merkulov

душеполезный ликбез от Меркулова про Коно-Дринфельда,
мальцевские пополнения, Гротендика-Тейхмюллера
вот это все

в свое время я очень нуждался в человеческом
введении в мальцевские пополнения, для студентов,
вот это оно и есть

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	(Анонимно) 2021-04-16 20:04 (ссылка)
	интеграл это площадь фигуры под кривой же. или это интеграл лебезгуя? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sometimes
2021-04-16 20:52 (ссылка)

Я имел в виду следующее: есть векторное пространство k-цепей, то есть линейных комбинаций k-мерных гладких симплексов (или кубов); это стандартный первый шаг теории гомологий (потом выбирают линейные комбинации, у которых граница равна 0, и факторизуют по линейным комбинациям границ (k+1)-мерных симплексов; то, что получилось, называется k-мерным пространством гомологий).

И есть дифференциальные формы, субстрат интегрирования, тоже образующие векторное пространство; k-мерные формы можно интегрировать по гладким k-цепям, получается спаривание этих двух пространств.

Кроме этого, есть "обычные симплициальные (ко)гомологии", когда симплексы не гладкие, а любые непрерывные, и на пространстве их цепей берутся любые линейные функции, называемые "коцепи". Эта пара пространств строго двойственная, и спаривание V⨂V^* -> R в линейной алгебре называется "след" (пространство Hom(V, V) изоморфно пространству V⨂V^* в конечномерном случае, и это спаривание соответствует следу матрицы оператора из Hom(V, V) в любом базисе).

Конечно, гладкие симплексы - не то же самое, что любые; по произвольному непрерывному симплексу не проинтегрируешь, непрерывное отображение разрушает касательное пространство; но пространства (ко)гомологий для достаточно приличных многообразий получаются одинаковые, это называется "теорема де Рама", и причина этого в том, что любой симплекс и любую цепь можно сколь угодно хорошо приблизить гладкой.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2021-04-16 21:43 (ссылка)
	this, basically https://www.youtube.com/watch?v=2ptFnIj71SM (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -