tiphareth: Для связи (апрель 2022)

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

deevrod
2022-04-11 14:37 (ссылка)

Привет,

прости что пропал -- можно созвониться на этой неделе
(если в четверг, то получится вместе с

v_r поговорить)

А вопрос у меня совершенно идиотский. Давай возьмем
абелеву поверхность A, и ее двойное накрытие A',
тоже абелеву поверхность. Если набор точек суммировался
нулем на A', он просуммируется нулем и на A,
а стало быть это определяет (там, где оно определено)
бирациональный морфизм обобщенных многообразий Куммера.
Мне лень считать, какая у него степень, но для куммеровых
поверхностей это мероморфное двойное накрытие.

Это нормально вообще? Что науке известно про такие
отображения?

Судя по всему, для случая, когда A есть якобиан
кривой рода два, так что в A' можно засунуть
кривую рода три, с необходимостью гиперэллиптическую,
и потому с двулистным отображением на кривую рода 3-2 = 1,
а стало быть со всей 1-мерной линейной системой из кривых,
двулистно накрывающих эллиптические, и потому определяющих
эллиптический пучок с 12 особыми слоями на Kum A', это
рациональное двойное накрытие будет к тому же сохранять
эллиптическое семейство, действуя на слоях изогениями
степени 2. Таким образом, наш эллиптический пучок даст
эллиптический пучок и на Kum A, но с другими особыми
слоями. Подозреваю, если реализовать Kum A как двойное
накрытие плоскости, разветвленное в шестиугольнике, это
эллиптическое семейство будет состоять из прообразов
прямых, проходящих через одну из вершин шестиугольника.

В качестве вдохновения я использовал абстракт статьи
https://arxiv.org/abs/0805.0111
каковую я пока естественно не прочитал.

Есть ли тебе, как меня сориентировать в этом вопросе?

Заранее спасибо!
Р

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2022-04-11 15:05 (ссылка)

чего-то известно, но немного
можно симплектические соответствия считать морфизмами в категории,
обьекты которой - голоморфно симплектические многообразия, это
аналог категории изогений на абелевых многообразиях.

Для К3 была гипотеза, что
симплектические соответствия транзитивно
действуют на множестве К3 с одинаковыми периодами над Q
кажется, ее Куликов в начале 1980-х пытался доказывать
подозреваю, что она верна, но до сих пор не доказана,
надо посмотреть в книгу Хуйбрехтса, нет ли там чего-нибудь
нового про них

для размерности больше 2-х, никто с такими соответствиями,
кажется, не возился, хотя у меня какие-то (неопубликованные)
теоремы про них есть, можно это обсудить
но теоремы не очень сногсшибательные
(какое-то время я думал, не написать ли про них, но не дожал
ни до какой содержательной науки и бросил)

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -