К этому:

Я сейчас составляю довольно подробный учебник-задачник
по матшкольной программе (спросите меня через недели две,
если интересно, я покажу первые 7-8 глав). Вот план

Матшкольные курсы

Матшкольник - алгебра

0. Группы, кольца, поля. Действительные и комплексные
числа.

1. Базис, ранг, определители. Билинейные, полилинейные
формы, двойственные пространства. Определение тензорного
произведения векторных пространств.

2. Линейные операторы. Полупростота, нильпотентность.
Симплектические и квадратичные формы. Классические
группы Ли.

3. Группы преобразований плоскости и пространства. Вывод
тригонометрических тождеств через комплексные числа.
Геометрия на верхней полуплоскости (Лобачевского).
Свойства инверсии. Действие дробно-линейных
преобразований.

Матшкольник - топология и анализ

1. Метрические пространства. Теоретико-множественная
топология (определение непрерывных отображений,
компактность, собственные отображения). .

2. Счетная база. Определение компактности в терминах
сходящихся последовательностей для пространств со счетной
базой. Полные метрические пространства, критерий Коши
полноты пространства. Существование и единственность
пополнения. .

3. Гомотопии, фундаментальная группа, гомотопическая
эквивалентность.

4. Дифференцирование, интегрирование, формула
Ньютона-Лейбница. Дельта-эпсилон формализм, лемма о
милиционере, пределы, правило Лопиталя.

Матшкольник - теория чисел

1. Конечные поля и конечные геометрии. Малая теорема
Ферма. Цикличность группы обратимых элементов в Z/pZ.

2. Основы теории Галуа. .

3. p-адические числа, теорема Островского, умножение и
деление p-адических чисел в столбик. .

4. Иррациональное и трансцендентное. Теорема Лиувилля.
Иррациональность числа е. .

%%%%%%%%

Это довольно реально знать к последнему классу школы, если
школьники хорошо мотивированы и не решают идиотские задачи
вроде "постройте треугольник по медиане, гипотенузе и высоте".

Такие дела
Миша