Наткнулся на Вашу математическую программу (http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html) по ссылке из коммента выше, долго читал, много думал. Есть вопросы.

1. Крайне интересно то, что Вы пишите про ценность современной математики исключительно в связи со струнной геометрией, и о том, что все мат. идеи за последние 20 лет возникли из струн. Если последнее правда (а Вам виднее, безусловно), то нельзя ли это объяснить просто тем, что последние 20 лет больше ни о чем не думали? Далее, если считать, что теория струн зашла в тупик и не состоятельна (многие, скажем, полагают, что петлевая гравитация более перспективна), то как быть с Вашим тезисом? Вся математическая программа изменится от смены в представлении физиков о фундаментальной теории? Наконец, существуют же очевидно не связанные со струнами и с физикой исследования в современной математике -- вон теорему Ферма доказали; таким теориям не место в математической программе что ли?

2. Насчет того, что "математического образования в России нет" (тезис, с которым я не спорю). А есть ли оно на Западе? Неужели в США существуют университеты, где пятилетняя программа более или менее соответствует Вашей?

3. Что касается школьной программы. Ваш вариант, очевидно, если вообще и осуществим, то только в рамках матшкол, или вообще факультативов в этих матшколах. А Вы не размышляли над программой математики в гуманитарных школах, не обычных дворовых, а хороших и с умными детьми, но не специально математических? Я просто недавно задумался над этим вопросом, интересно Ваше мнение.

> 1. Крайне интересно то, что Вы пишите про ценность
>современной математики исключительно в связи со струнной
>геометрией, и о том, что все мат. идеи за последние 20 лет
>возникли из струн. Если последнее правда (а Вам виднее,
>безусловно), то нельзя ли это объяснить просто тем, что
>последние 20 лет больше ни о чем не думали?

Да нет, думали, процент математиков,
которые хоть немного в курсе
науки о струнах - мизерный (буквально доли
процента, я думаю). Как и физиков.

>Далее, если считать, что теория струн зашла
>в тупик и не состоятельна (многие, скажем,
>полагают, что петлевая гравитация более
>перспективна), то как быть с Вашим тезисом?

Среди моих знакомых таких людей нет.
Имело бы смысл расспросить ashuutanor@lj,
он единственный, кажется, компетентный теорфизик
в русском участке LJ.

Вообще, единственным известным мне
критерием правильности в теорфизике является
количество интересных математических результатов,
которые возникают в связи с этой работой. Покамест
loop quantum gravity никакой математики не породила,
да и вообще никаких результатов, кроме
http://www.arXiv.org/abs/gr-qc/0005126

>А есть ли
>оно на Западе? Неужели в США существуют университеты,
>где пятилетняя программа более или менее
>соответствует Вашей?

Кэмбриджские tripos более-менее адекватны,
равно как и гарвардские qualifying exams.
Вообще огромному количеству людей ясно, что
делать, и как только такие люди добираются
до составления куррикулума, они делают правильно.
Из России почти все более-менее адекватные персонажи
к сожалению уехали.

>А Вы не размышляли над программой
>математики в гуманитарных школах, не
>обычных дворовых, а хороших и с умными детьми, но не
>специально математических?

Вообще школьную программу заменить матшкольной
ничего не стоит, все эти бессмысленные задачи
по стереометрии и на построение циркулем и линейкой
выкинуть и вместо них добавить линейные пространства
и теорию Галуа. Будет понятнее, проще и полезнее.

Вопрос - нужно ли это? Я думаю, что имеет смысл
учить людей программированию в объеме решения
дифференциальных уравнений методом Эйлера и
линейного программирования, потому что это
реально нужно; а математике учить лишь
постольку, поскольку без нее нельзя
вообще ничего - например, программировать
нельзя и нельзя посчитать как работает
конденсатор. Но это если кто-то хочет
иметь образование для практических целей.

А если люди хотят заниматься чем-то помимо
прикладных вопросов, тогда матшкольную программу
нужно им обязательно давать; в объеме метрических
пространств, линейной алгебры и теории Галуа.
А чтобы не перегружать, нужно выкинуть 3/4
обычной школьной программы, которая абсолютно
идиотская.

Такие дела
Миша

Вообще, единственным известным мне
критерием правильности в теорфизике является
количество интересных математических результатов,
которые возникают в связи с этой работой.

Ну вообще в физике существуют и другие критерии. Хорошо бы, чтобы теория хоть что-нибудь предсказывала и была фальсифицируемой. Струны -- увы. Но я, собственно, не об этом.

Вообще школьную программу заменить матшкольной
ничего не стоит, все эти бессмысленные задачи
по стереометрии и на построение циркулем и линейкой
выкинуть и вместо них добавить линейные пространства
и теорию Галуа. Будет понятнее, проще и полезнее.

Кардинальный момент находится здесь. Вопрос в том, зачем вообще нужна математика в школе.

Причем я не имею в виду те несколько школ, где учат тот небольшой процент детей, которые с 6-го класса понимают, что станут профессиональными математиками. Обучение в таких школах в общих чертах совпадает с Вашей программой, на выходе все дети идут на матмехи, и тут всё ясно -- хотя всё равно можно спорить, насколько это правильный подход.
Так вот, я имею в виду неспециализированные (но "хорошие" -- чтобы не разговаривать про прикладной подход и обучение исключительно арифметике) школы, условно говоря гимназии. Установка такая: математика в них (как и все предметы вообще) нужна, чтобы развивать мозг и обучать мат. методу. "Идиотские задачи по стереометрии" придуманы именно для этого. Не уверен, что теория Галуа справится с этим лучше. Просто знание теории Галуа per se явно не является полезным для будущего филолога. Вопрос в том, что лучше научит будущего филолога математически думать.

К этому:

Я сейчас составляю довольно подробный учебник-задачник
по матшкольной программе (спросите меня через недели две,
если интересно, я покажу первые 7-8 глав). Вот план

Матшкольные курсы

Матшкольник - алгебра

0. Группы, кольца, поля. Действительные и комплексные
числа.

1. Базис, ранг, определители. Билинейные, полилинейные
формы, двойственные пространства. Определение тензорного
произведения векторных пространств.

2. Линейные операторы. Полупростота, нильпотентность.
Симплектические и квадратичные формы. Классические
группы Ли.

3. Группы преобразований плоскости и пространства. Вывод
тригонометрических тождеств через комплексные числа.
Геометрия на верхней полуплоскости (Лобачевского).
Свойства инверсии. Действие дробно-линейных
преобразований.

Матшкольник - топология и анализ

1. Метрические пространства. Теоретико-множественная
топология (определение непрерывных отображений,
компактность, собственные отображения). .

2. Счетная база. Определение компактности в терминах
сходящихся последовательностей для пространств со счетной
базой. Полные метрические пространства, критерий Коши
полноты пространства. Существование и единственность
пополнения. .

3. Гомотопии, фундаментальная группа, гомотопическая
эквивалентность.

4. Дифференцирование, интегрирование, формула
Ньютона-Лейбница. Дельта-эпсилон формализм, лемма о
милиционере, пределы, правило Лопиталя.

Матшкольник - теория чисел

1. Конечные поля и конечные геометрии. Малая теорема
Ферма. Цикличность группы обратимых элементов в Z/pZ.

2. Основы теории Галуа. .

3. p-адические числа, теорема Островского, умножение и
деление p-адических чисел в столбик. .

4. Иррациональное и трансцендентное. Теорема Лиувилля.
Иррациональность числа е. .

%%%%%%%%

Это довольно реально знать к последнему классу школы, если
школьники хорошо мотивированы и не решают идиотские задачи
вроде "постройте треугольник по медиане, гипотенузе и высоте".

Такие дела
Миша