Спасибо за исправленя!

> Не добавлено свойство
> Больцано-Вейерштрасса (про метрические
> пространства).

Я его в листок про метрические пространства
(геометрию-4) добавил.

> Определение убывающего набора -- я про
> это уже писала, забыли исправить. Если
> дети ординалов не знают,
> то тогда можно то же самое просто
> назвать "монотонным".

Так там же нет никаких ординалов!

Я заменил теперь слово "убывающий"
на "монотонный". Хотя по-моему, разницы
особой нет.

> Указание к задаче 7.23. Я писала уже про
> то, что замкнутые множества надо брать
> другие, не исправлено.

Исправлено!

"Теперь примените лемму Урысона к замкнутым
множествам $\{x_i\}$, $M\backslash
U_i$, и просуммируйте полученные функции Урысона
$f_i$ с правильно подобранными коэффициентами."

Там раньше было совершенно не то.

Такие дела
Миша

> Я его в листок про метрические пространства (геометрию-4) добавил

Так ведь многие же его уже сдали? Или им объявляют, когда в уже сданных листках что-то новое появляется? Я не помню уже где, но где-то дальше (кажется в Геометрии 8) это свойство было нужно, чтобы что-то важное доказывать (изначально там была ссылка на задачу 7.17, но в ней после исправления появилась счетная база, а надо было это свойство для общего случая).

> Так там же нет никаких ординалов!

Я имела в виду, что если говорить "убывающая", то надо уметь сравнивать индексы.

> Хотя по-моему, разницы особой нет.

Разница в том, что под ваше определение, если рассматривать этот набор как функцию на индексном множестве, попадают и убывающие, и возрастающие, и по-любому упорядоченные функции. Например, если топология порядковая, то любой набор оказывается убывающим. Как-то это нехорошо, и не согласуется с интуицией стандартного использования слова "убывающий", которое использует порядок как на множестве определения, так и на множестве значений. Кстати, можно еще назвать не "монотонный", а просто "упорядоченный по включению набор", так наверное точнее будет.

> Исправлено!

Может, у меня не последний вариант? Я скачивала с сайта НМУ, дата файлов там 15 ноября. Там эти окрестности еще старые написаны, как с самого начала было.

>Так ведь многие же его уже сдали? Или им
>объявляют, когда в уже сданных листках что-то новое
>появляется?

Так там был этот самый критерий изначально,
с невнятным указанием.

>Я скачивала с сайта НМУ, дата файлов там 15 ноября. Там эти
>окрестности еще старые написаны, как с самого начала было.

Ага. Там не последняя версия
(вообще неделю не обновляли - я отсюда
никак на процесс повлиять не могу, увы).

Я кинул сюда последние версии всех файлов
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/MCCME/listki/

Такие дела
Миша

> Так там был этот самый критерий изначально,
> с невнятным указанием.

Это вы про задачу 7.17?
Он был _неправильный_! Там не требовалось метризуемости, а без метризуемости оно не доказывается, по крайней мере ни я, ни вы не знаем, как это сделать (и можно ли). Получается, те, кто решал до исправления на счетную базу, так и остались в заблуждении, и верят теперь в неверный факт, а те, кто решал после исправления, не смогут решать задачу из Геометрии 8, где этот критерий будет нужен.

> Это вы про задачу 7.17?

Про 4-й листок. Геометрию-7 еще никто е решал.

Такие дела
Миша

А, поняла. А ничего, что они его доказывали неправильно? Вряд ли кто догадался до правильного решения с неправильным указанием...

Ну в случае, когда у нас счетная база, это
правильное указание. А для несчетной базы
нужно полное упорядочивание, только и всего.

Такие дела
Миша

У меня сейчас нет этих листков на руках, но насколько я помню, таким образом при несчетной базе доказательство не проходит.
Сейчас-то там правильно стало (я посмотрела новый вариант), но тем детям, которые решали еще по-старому, наверное, сказать про это надо, чтобы посмотрели...

Посмотрела старый текст. Точно не проходит ваше старое указание для несчетной базы. Это и само по себе понятно, и вы же сами приводили контрпример (пространство с несчетной базой в точке, для которого компактность и несуществование дискретных множеств неэквивалентны) -- с топологией на ординалах.

Сейчас-то все хорошо стало, вопрос в тех детях, которые эту 4-ю геометрию прорешали еще до того.

Кстати, может, вы создадите новый пост для следующих алгебр? А то если в этот писать, то ветки начнут сворачиваться и будет неудобно.

>Посмотрела старый текст. Точно не проходит ваше
>старое указание для несчетной базы.

Так там же специально говорится - в случае счетной
базы так, а иначе придумайте по-другому.

>вопрос в тех детях, которые эту 4-ю геометрию прорешали еще до того.

Во многих случаях лучше знать простое доказательство, хоть
и неправильное, чем правильное, но мутное. Тем более что
в жизни пространств без счетной базы практически не бывает.

>Кстати, может, вы создадите новый пост для следующих алгебр?

Ага!
http://www.livejournal.com/users/tiphareth/519816.html

Такие дела
Миша

> иначе придумайте по-другому.

Так понятно же, что никто не придумал по-другому, поскольку правильное доказательство, использующее метризуемость, строится совсем по другим принципам. Подозреваю, что все, сдавшие эту задачу, рассказывали неверное доказательство. Вы же сами принимали эти листки -- разве хоть кто-то правильное доказательство рассказал?

> Во многих случаях лучше знать простое доказательство,
> хоть и неправильное, чем правильное, но мутное.

Категорически не согласна! Это ужасно порочный подход. Лучше не знать никакого доказательства, чем быть уверенным в правильности неправильного.

> Тем более что в жизни пространств без счетной базы практически не бывает.

Речь ведь даже не о базе точки, а о базе всего пространства.

>Категорически не согласна! Это ужасно порочный
>подход. Лучше не знать никакого доказательства, чем
>быть уверенным в правильности неправильного.

Быть уверенным в чем бы то ни было неправильно,
но я когда читал книжки, доказательства где только можно
пропускал и придумывал свои. Они довольно часто были
неправильные. Я через год-другой продумывал это место
заново и довольно часто находил ошибку.

>Речь ведь даже не о базе точки, а о базе всего пространства.

Ага. Тем не менее, топологи в 99.99 процентах случаев имеют
дело либо с многообразием, либо с счетным CW-комплексом,
и у них всегда есть счетная база.

Такие дела
Миша