Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2005-04-17 22:58:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Fields of the Nephilim - BURNING THE FIELDS

"Народный университет" (1978-82)

Сборник "Математическое просвещение"

с рассказом о Белле Абрамовне Субботовской,
в конце 1970-х организовавшей "Народный университет"
для евреев и других людей, которых не брали на мех-мат МГУ
из-за антисемитизма. Там забесплатно преподавали разные
достойные люди, среди прочих - Б.Л. Фейгин,
Д.Б.Фукс, А.Х.Шень, В.А.Гинзбург и
другие очень хорошие люди, а происходило сие на
частных квартирах либо в пустых аудиториях.

Засыпались они на фантастически глупой вещи. Диссиденты
Сендеров и Каневский, помимо организации Народного
Университета, распространяли листовки против советской
власти. Они напечатали листовки с призывами
к населению не участвовать в народных субботниках,
которые проводятся в начале апреля, но все
напечатанные листовки распространить не смогли, и
сохранили остаток до следующего года. На этом их
и замели, а заодно с листовками и конфисковали списки
студентов.

Началось разбирательство. Субботовскую
убили (задавили грузовиком при обстоятельствах,
не вызывающих сомнения - см. очерк Фукса),
а преподаватели Народного Университета
(Шень, Гинзбург, Божич и другие) набрали
наш класс в 57-й школе.

На этом история, впрочем, не кончилась, потому
что к середине 1980-х на мех-мат выпускников матшкол
перестали брать вовсе (как этнически неблагонадежных,
видимо): из моей параллели поступило человек 6 из 20
с лишним, и аналогичное случилось с абитуриентами 1984
года. Для них в 1986-88 были организованы аналогичные курсы
(теми же самыми людьми в основном - Гинзбург, Фейгин,
Бейлинсон, Концевич, Фукс), и проводились по той же
схеме (в пустых аудиториях, какую найдут, в основном
во 2-м гуманитарном корпусе). Организатором этого
был Гельфанд. Мое математическое образование
я получил именно там, на мех-мат можно было
и не ходить. Фантастически полезное в принципе
говоря было дело.

Дальше заинтересованные лица начали мало-помалу
уезжать, и я тоже. Оставшиеся (Рудаков, кажется,
вел семинар Гельфанда) оформили неформальные
семинары в продолжение линии Народного Университета
под названием "Независимый Университет",
и занимались несколько лет в здании Второй Школы.
Году в 1996-м, с помощью префекта Центрального
Округа Музыкантского (сын его Боря, известный физик,
учился в 57-ой школе), Независимый Университет
получил здание на Арбате, которое занимает
и поныне.

Морали тут особенной нету, кроме двух наблюдений:

1. К концу 1970-х русская математика плотно разделилась
на "официоз" и "андерграунд". Разделение проходило
не только и не столько по линии этнической, сколько
по предмету изучения - в кругах условно-близких
к Народному Университету официальную математику
уважали мало, и считали ее адептов волосатоухими
филистерами, а те делали все, что могли, чтобы
представители неофициоза не могли поступить в
вуз, найти работу и так далее.

2. К концу 1980-х были созданы научные структуры,
параллельные официальным, основанные на чистом энтузиазме,
и гораздо более эффективные. Просуществовали они недолго,
поскольку участники в основном уехали. Но сам опыт
замечательный: никто никаких денег не получал, вообще
ничего, кроме неприятностей по службе и через ГБ, поиметь с
происходящего нельзя было, но всем при этом было страшно
интересно. Типа "Понедельник начинается в субботу"
в исполнении людей, работавших по основной работе
дворниками и операторами АСУ.

Самая интересная работа была у Саши Р., известного
(ныне весьма активного на Западе) математика, по основной
специальности - тренера. Саша получал деньги за то, что
преподавал каратэ номенклатурным деткам в школе ДОСААФ.

То есть известный запрет на профессию для выпускников
матшкол и других евреев (которых обыкновенно не брали
на мехмат, а уж оттуда совсем-совсем не брали в аспирантуру)
имел причины не столько этнические, сколько организационные -
эти люди являли собой готовые кадры для "параллельной
науки", которая самим фактом своего существования
подрывала авторитет Академии и обесценивала
мехматский официоз.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: Выпускник мех-мата
[info]akor168@lj
2005-04-27 13:53 (ссылка)
Прикол в том, что людей, способных оценить степень туфтовости/правдивости такого обвинения, практически нет.

Хотя известно, что этим самым Монж-Ампером Погорелов, Александров А.Д, и Бакельман занимались с неазапамятных времен. Потому, абсолютно не исключаю, что половина была сделана ими, и уверен, что Яу это все читал...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Выпускник мех-мата
[info]akor168@lj
2005-04-27 14:00 (ссылка)
Собственно, я об этом и говорил, когда давно-давно копаются в каком-то уравнении, а потом вдруг выясняется, что оно очень интересно для таких-то таких-то целей и на них обращают внимание гранды. Тем не менее на все задачи грандов не хватит. Вот Сулливан обратил внимание на квазиконформные отображения и решил сложную проблему. Абсолютно уверен, что потенциал квазиконформных отображений этой задачей не исчерпывается, однако покажите мне место, где их преподают на регулярной основе? А нет знаний - не будет и приложений, это же банально.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Выпускник мех-мата
[info]ex_tipharet@lj
2005-04-27 18:29 (ссылка)
>Сулливан обратил внимание на квазиконформные отображения и
>решил сложную проблему. Абсолютно уверен, что потенциал
>квазиконформных отображений этой задачей не исчерпывается,
>однако покажите мне место, где их преподают на регулярной
>основе?

Квазиконформные отображения - основа теории Тейхмюллера,
их преподают в любом приличном месте, где учат людей алгебраической
геометрии (НМУ - не приличное место, но и там, возможно,
преподают). Теория Альфорса-Берса это типа азбука, без нее
никак.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Выпускник мех-мата
[info]akor168@lj
2005-04-27 18:32 (ссылка)
Если суммировать все то, что должны преподавать в приличном месте, то легко выяснится, что таких мест в природе попросту не существует, включая самые известные университеты и центры.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Выпускник мех-мата
[info]ex_tipharet@lj
2005-04-27 22:58 (ссылка)
В любом случае, без теории Альфорса-Берса математикой заниматься
нельзя, это как учиться на филолога, не зная половины буков

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Выпускник мех-мата
[info]kaledin@lj
2005-04-27 14:14 (ссылка)
Yau, kogda dokazal teoremu, byl bolee-menee studentom, a nikakim ne grandom. U Cherna. Chital li on Pogorelova, ya ne znayu. A kakie ssylki na Pogorelova kstati?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Выпускник мех-мата
[info]akor168@lj
2005-04-27 16:59 (ссылка)
Так в том то все и дело, что я тоже не спец. Однако имена Погорелова и Александрова как раз связаны с решением проблем Гильберта о восстановлении замкнутой гиперповерхности по заданной положительной Гауссовой кривизне: как раз точь в точь двумерный Монж-Ампер с положительной правой частью:

rt-s^2=f(x,y,U,p,q) > 0
p=U_x,q=U_y,r=U_xx,s=U_xy,t=U_yy derivatives up to the second order

Естественно, они смотрели и n-мерные случаи. Если я правильно понимаю подход у них был через полигональные аппроксимации и интегральные определения/обобщения гауссовой кривизны для непрерывного выпуклого графика. Это уже из книжки Бакельмана, геометрический подход к уравнению Монжа-Ампера.

Читал ли их работы Яу, я думаю, да, иначе как-то странно решать Монжа-Ампера, не зная о предшественниках. В конце концов, тот же Монж жил даже не в 19, а в 18 веке - задача вот с такой бородой, причем возникшая именно что из геометрии.

Вообще основная проблема в том, что все сидят у себя на хуторах: специалисты по нелинейному анализу придумывают жутко абстрактные методы, но времени и желания применять их у них нет; специалисты по PDE мучают класс уравнений, специализируясь, естественно, на чем-то конкретном (отсюда и эти "одно свойство одного уравнения"), они применяют анализ, разные хитрые и стандартные трюки получения конкретных оценок, которые необходимы для использования абстрактных методов. Однако, приложения к той же геометрии их могут интересовать, а могут и нет.

Тем не менее, скажем, есть тысячи работ по полулинейному уравнению

Laplace(u) - a(x)u=c(x)u^p,

а тот факт, что оно в случае p=(n+2)/(n-2) становится наиважным в Yamabe problem, ну вот, так получилось. Однако, эти тысячи работ, как правило рассматривают случаи p<(n+2)/(n-2). Потому что тогда можно работать в Соболевских пространствах с хорошими теоремами вложения. Случай же наиболее интересный для геометрии p=(n+2)/(n-2), так называемый критический случай и о нем известно много меньше. При этом, люди из PDE пришли к этой экспоненте естественным путем: окучивая почву вокруг да около. Да, не одна из этих тысяч работ не решает проблему Ямабе, однако дает хорошее представление о том, почему это сложно.

Вообще, дело ведь не в том, что PDE простая наука, дело как раз в том, что сложные и важные уравнения оказываются крайне трудно решаемы, если вообще. Тем не менее, потихоньку паравоз двигается.

Кстати, современные курсы УМФ в российских университетах имеют весьма смутное отношение к состоянию теории PDE в 20 веке. Но дело не в PDE, а в том, как ее хреново рассказывают. Тот же принцип максимума: простая, но фантастически мощная штука. Априорные оценки и их важность - почему-то совершенно не подчеркиваются причины их важности, которые на самом деле очень просты: в принципе сжимающих отображений и теореме Шаудера необходимо, чтобы множество отображалось в себя, априорная оценка и обеспечивает это условие.

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Выпускник мех-мата
[info]ex_tipharet@lj
2005-04-27 18:24 (ссылка)

В статье Яу про Монжа-Ампера Погорелов упоминается
в тексте, а в библиографии его нет (там всего три работы
в References). Гипотезу Калаби пытались доказать
сотни человек, реально полезные результаты были у Aubin.
Было ли чего у Погорелова, я не знаю, ибо нигде
не видел ни работ его, ни изложения, чего он сделал.
Думаю, что для наших целей его работы были
абсолютно бесполезны.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Выпускник мех-мата
[info]akor168@lj
2005-04-29 12:12 (ссылка)
Вопрос, насколько Яу был знаком с работами Погорелова решается очень просто. С одной стороны, действительно в той самой статье с доказательством,

MR0480350 (81d:53045)
Yau, Shing Tung
On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I.
Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978), no. 3, 339--411.
53C55 (32C10 35J60)

есть лишь упоминание некоторой оценки Погорелова, но нет ссылок на сами работы.

Однако, спустимся на один год раньше: работы того же Яу по вещественному Монж-Амперу, которые, судя по всему, (есть даже явные упоминания в текстах статей) делались в то же самое время.

MR0437805 (55 #10727)
Cheng, Shiu Yuen; Yau, Shing Tung
On the regularity of the Monge-Ampère equation ${\rm det}(\partial \sp{2}u/\partial x\sb{i}\partial sx\sb{j})=F(x,u)$.
Comm. Pure Appl. Math. 30 (1977), no. 1, 41--68.
32F10 (53C45 35D10)

Так вот, там из восьми ссылок четыре на Погорелова, одна на Александрова, две на Калаби, и одна на еще одну работу Яу в том же направлении. То есть знакомство было очень плотным.

Еще интереснее, если почитать введение: там по сути дела, на трех страницах говорится только о Погорелове, и о том, что, де, теоремы его не доказаны - много дырок. А вот в этой статье все будет доказано. В принципе, Яу - математик более высокого класса, чем Погорелов, потому казалось бы, можно ему верить. Однако, два момента: две критикуемые статьи - это заметки-анонсы в ДАН, где доказательств может и не быть вообще, так что все это бабушка надвое сказала - может так, а может эдак. И второй момент: я слышал и другие примеры, когда представители школы Яу заявляли, что некоторые важные и крутые теоремы не были доказаны без ошибок, и представляют свои доказательства как правильные. При этом можно трактовать сию особенность по разному, однако несомненный факт, что доказательства и методы предшественников изучаются под микроскопом, что собственно характерно для китайской математики - они предшествеников читают от корки до корки.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -