tiphareth: Для связи.Комменты ск�

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Нужен совет

kilgour-trout.livejournal.com
2008-03-13 20:29 (ссылка)

Не знаю, дошло или не дошло, пишу еще раз на всякий случай:

Привет, Миша. Такой вопрос: есть ли сейчас смысл заниматься теорией категорий и гомологической алгеброй, или это вещи прошлого века? Дело в том что я сейчас получаю B.Sc. в МакГилле и мне нужно, во-первых, выбрать где я буду делать M.Sc., во-вторых, условно наметить будущее направление. Варианты следующие: МкГилл, Торонто, UBC, Ватерлоо, Оттава. Если я останусь в Монреале и буду всерьез заниматься теорией категорий, будут ли потом шансы попасть в хороший университет и/или плавно перейти на что-то более перспективное?

Спасибо.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Нужен совет

tiphareth
2008-03-14 00:56 (ссылка)

>Если я останусь в Монреале и буду всерьез заниматься
>теорией категорий, будут ли потом шансы попасть в хороший
>университет и/или плавно перейти на что-то более
>перспективное?

Теория категорий - не наука, а скорее язык, но сейчас
довольно много народу заняты развитием этого языка.
Знать его по-любому необходимо, хотя посвящать научную
жизнь одной теории категорий было бы грустно. Гомологическая
алгебра развивается чрезвычайно бурно, и поле деятельности
там колоссальное, хотя тоже чересчур абстрактная
наука, на мой взгляд. Но приложений масса, и
изучать ее надо по-любому.

Впрочем, не столько важно на самом деле, чему учиться,
важно, у кого.

В Монреале есть ровно один известный
мне хороший математик - Жак Уртюбиз
http://www.math.mcgill.ca/hurtubise/
я дружу с двумя его студентами (Руксандрой
Морару и Рогером Билявским), обоих он
научил наукам чрезвычайно хорошо.

Пересечения деятельности Уртюбиза с современной гомологической
алгеброй есть (алгебры Склянина, системы Калогеро-Мозера,
стабильность расслоений), но научиться этой науке у него
нельзя. Можно научиться всякой другой, а потом изучить
необходимое отдельно.

Вы, видимо, планируете пойти к Маккэю и
учиться у него логике и н-категориям. Я его не знаю.
Кину Диме Каледину ссылку, он, может, расскажет
подробнее, он в этой науке специалист.

В принципе - какая-то деятельность в Канаде существует,
кажется, только в Монреале, и вокруг Уртюбиза исключительно.
В Торонто, конечно, дофига всего, но там жизнь
в департменте феноменально унылая, по-моему,
от того, что департмент разбросан по всему
кампусу, и никто ни с кем не общается.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Нужен совет

kilgour-trout.livejournal.com
2008-03-14 02:34 (ссылка)

Спасибо большое.

Я планировал пойти к Барру (http://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Barr_%28mathematician%29), но он уже давно на пенсии, как и практически все остальные категористы в МакГилле. Это меня несколько пугает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Нужен совет

tiphareth
2008-03-14 11:29 (ссылка)

К пенсионерам идти стремно.

Судя по расписанию семинаров в МакГилле -
жизнь кипит у вас ключом, причем все интересное явно
организует Уртюбиз. А по категориям был, кажется,
один семинар в два месяца.

На месте, конечно, яснее, но общая рекомендация студенту/аспиранту
хорошего университета (а МакГилл - хороший, один из трех, может,
в Канаде) простая:

(а) надо ходить на максимальное количество научных
семинаров и graduate courses (б) стараться все понять и
(в) иметь научного руководителя, который в состоянии
обьяснить, если непонятно. Таким образом удается абсорбировать
максимум информации. Если учить одну узкую область, есть
большой риск, что она сдохнет через 5 лет целиком.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

	Re: Нужен совет kaledin 2008-03-14 17:00 (ссылка)
	Ne, Barr ehto sovsem neaktual'no. Nu on, dopustim, napisal khoroshuyu knizhku pro toposy, no i chto. Plusquamperfect, da. (Ответить) (Уровень выше)

Re: Нужен совет

kaledin
2008-03-14 10:27 (ссылка)

Тут главная проблема та, что отметил Миша: гомологическая алгебра это язык. Поэтому заниматься ей абстрактно, без приложений, не получается. Ну т.е. разные люди делают такое, но получается непонятно что. Я, например, гомологическую алгебру как метод очень люблю и всегда ее применяю; но каждый раз на поверку оказывается, что нужного утверждения в литературе нет, или его невозможно выкопать из-под кучи абстракций, и проще сделать все самому.

Это не уникальная ситуация, с функциональным анализом примерно так же происходит.

При этом в этой науке много не сделано, и действительно много очень делается прямо сейчас. В основном из-за того, что возникли новые приложения: к физике (топологические теории поля и прочие объекты такого рода, возникающие в струнах), к теории чисел. Кроме того, есть алгебраическая топология. Эта наука по большей части инкапсулировалась и неинтересна; зато некоторый кусок, в основном связанный с алгебраической K-теорией, страшно развивается и очень интересен (ключевые слова здесь "топологические циклические гомологии"). По нынешним временам, эта деятельность вплотную пересекается с собственно гомологической алгеброй, одно переходит в другое без границы.

В общем, я бы не советовал начинать занятия математикой с гомологической алгебры -- пока у вас нет в голове приложений, это опасно, вы можете потратить много времени на переливание из пустого в порожнее, которое потом все равно никому не понадобится. Лучше найти какую-нибудь более конкретную задачу, и от нее уже плясать.

Из тех, кто такими вещами занимается успешно, мне кажется наиболее интересными: Бертран Тоен (в Тулузе), Бернард Келлер (в Париже кажется), из топологов Ларс Хесселхолт (он был в MIT, но сейчас окончательно перебрался в Нагою). Еще Пирашвили.

В Америке традиционно много алгебраических топологов, но мне как раз кажется, что интересные вещи в этой науке происходят скорее не в Америке, а в Америке оно как-то все скисло; скажем, Питер Мэй с соавторами я вообще не понимаю, чем и зачем занимается. Впрочем, есть такой человек Goodwillie, он судя по статьям хороший и толковый (правда, сейчас он уже скорее классик этой науки, не знаю активен ли, но у него есть ученики).

Конкретно в Монреале я, как и Миша, знаю только Юртубиса, который скорее дифференциальный геометр.

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Нужен совет

kaledin
2008-03-14 10:29 (ссылка)

Да, а поводу n-категорий разумный человек Миша Батанин; в целом эта деятельность часто сомнительная, мотивированная чем-то странным вроде гипотетических приложений к computer science -- но Батанин толк знает.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -