Тут ты неправ. Был такой момент, когда одной из решающих при поступлении в консерваторию стала оценка по математике (влияющая на средний балл). Один талантливый в музыке парень из-за этого не прошел.
Согласись, это не дело.

Согласись, это не дело.

Не уверен. До какого предела мы готовы давать поблажки "талантливым" по сравнению с остальными?

Это мировая практика.
В 1798 г. С. Пуассон с отличием выдержал экзамен и поступил в Политехническую школу, где его выдающиеся способности были отмечены Ж. Лагранжем и П. Лапласом. Однако он проявил полную неспособность к черчению, и руководители школы, решив, что инженером он не будет, освободили его от этого предмета, заменив его математикой.
Освобождению Пуассона от черчения предшествовал такой инцидент- Один из учеников Политехнической школы при ответе Ж. Лагранжу, который был профессором школы, привел более краткое доказательство одной из теорем, которую Лагранж излагал на лекции.
Когда Лагранж спросил ученика, откуда он узнал это доказательство, тот ответил, что оно было сообщено ему его товарищем Пуассоном. Ж. Лагранж оценил способности Пуассона и ходатайствовал об освобождении его от черчения. (http://mysopromat.ru/uchebnye_kursy/istoriya_soprotivleniya_materialov/biografii/puasson_simeon_deni)

После "с отличием выдержал экзамен" дальше можно не читать - это стрела не в ту мишень.

В ту самую. Хрестоматийный пример "поблажки таланту". Да, не на вступительном экзамене, а в студенческие годы - какая разница?
Нечто подобное (хотя и не так четко выраженное) было с Эйнштейном при поступлении в Политехникум.
See also (http://krylslova.ru/index.php?a=term&d=1&t=4813) :-)

Вот я и спрашиваю, до какой степени? С отличием выдержал экзамен, но не может чертить - ладно, будет не инженер, а ученый, это нормально.
А если мы считаем, что для поступления в консерваторию талантливому не обязательно знать математику на каком-то уровне, то почему мы проверяем достижение этого уровня всеми остальными?
Другими словами, если талантливый получил по математике "три", то пятерок по творческим специальностям ему должно быть достаточно, чтобы пройти (если его не оттеснят столь же талантливые, но вместе с тем лучше знающие математику). А если он получил "два", то извините, idiot savant-ам, которые могут только копать или не копать, не место в вузе.

Читай внимательно: оценка по обшеобразовательным дисциплинам учитывается в среднем балле. Завалил в школе математику (обязательный экзамен!!!) ==> не получил документ о среднем образовании ==> не допущен к вступительным экзаменам ==> счастливой службы в Вооруженных Силах.
А непосредственно для поступления в упомянутые в указе вузы сдают ЦТ (централизованное тестирование) по родному языку и истории Беларуси плюс творческий экзамен.

Вот я и говорю - человек, не способный сдать выпускной экзамен хотя бы на тройку, если у него есть какие-то таланты - это idiot savant, которому высшее образование ни к чему. Теорию музыки такой, поди, тоже не сдаст - там математика тоже нужна.

Он на неё и не пойдёт!
Согласен, конечно.

А Вы уверены, что Бетховен (Паганини, Чайковский, Малер и т. д., нужное подчеркнуть) хорошо знали математику "на каком-то уровне"? И каков этот уровень? Безусловно, свои гонорары они все считать умели :)

Зато Денисов знал...

Да, и это сильно чувствуется. Но, увы, не в математике, а в его музыке.

Этот уровень очень низок - "удовлетворительно" в аттестате о среднем образовании (или его эквивалент на то время).

Бетховен и Паганини консерваториев не кончали; в том, что у Чайковского был аттестат о среднем образовании, я не сомневаюсь, а как Малер в 15-летнем возрасте оказался в консерватории, и как обстояло дело с его образованием в тот момент, я не знаю.

Формалист Вы, батенька! Бетховен, например, не кончавший консерваториев, очень серьезно учился у Карла Нефе, а потом у Гайдна, Шенка и Альбрехтсбергера, что, безусловно, стоило всех современных консерваторий вместе взятых. И нет сведений о том, чтобы хоть один из его учителей, прежде чем начать с ним заниматься, интересовался, на каком уровне он знает математику. Их волновали его способности, познания и творческие возможности в другой области.
А что Вы считаете "аттестатом о среднем образовании" у Чайковского? Диплом об окончании Училища правоведения? Ну так это уже вуз по-нынешнему. А до того - домашнее образование, где на математику тоже особо не напирали.
Особо о Малере. Он действительно поступил в консерваторию в 15 лет, но в такую, в которую иные мальчики поступали и в более юном возрасте (Лист, например - в 12). На Западе и сегодня консерваториями называют средние учебные заведения (школы, по советским понятиям), а высшие - это академии.

Мне было бы интересно узнать, учился ли Бетховен в обычной школе, и если да, то насколько успешно. Да, конечно, его учителей не интересовало, на каком уровне он знает математику, но они себя и не называли высшими учебными заведениями!

Чайковский, чтобы поступить в Училище правоведения, должен был сдавать какие-то экзамены, так что от математики ему было не отвертеться.

А разгадка одна - для поступления в заведение высшего образования нужно продемонстрировать успешное прохождение курса среднего образования безотносительно к таланту и т.п. Талантливые дебилы, неспособные сдать на тройку, пусть продолжают обучение в средних специальных учебных заведениях.

В другом же месте Булгаков [секретарь Л.Н.Толстого - В.З.] пересказывает разговор между Л.Н.Толстым и его женой Софьей Андреевной, когда писатель заметил, что "непонимание предмета еще не опровергает его", при этом он "привел в пример композитора Чайковского и еще одного музыканта, которые никак не могли понять значения дифференциального исчисления. Чайковский, по мнению Льва Николаевича, очень остроумно сказал по этому поводу: "Или оно глупо, или я глуп". Заметим однако, что, по всей вероятности, Толстой сам мог и не быть свидетелем этого эпизода, а прочитать о нем в книге воспоминаний И.А.Клименко, которые вышли незадолго до того (в 1908 году), или мог слышать о нем от кого-то другого. Так или иначе, этот случай описан Клименко. Он произошел на вечере с профессором Бугаевым, тогда молодым математиком. Г.А.Ларош попросил его обьяснить ему что такое интеграл и дифференциал. А далее Клименко описывает сцену, при которой Ларош очень скоро покинул свое место со словами: "Нет, я должно быть совсем идиот! Я решительно ничего не понимаю!" Чайковский же остался, дослушал до конца в силу своей природной деликатности, но в конце грустным тоном воскликнул: "Господи! неужели есть на свете люди, которые действительно это понимают!"
http://www.tchaikov.ru/tolstoy.html

Пуант в чем? Что профессор Бугаев, тогда молодой математик, как педагог был плох? Или что из этого отрывка можно сделать вывод, что Чайковский знал математику на "неудовлетворительно"?

Что математика была ему не нужна.

Высшая математика - не нужна, так ее тогда в школах и не преподавали.

Школы? Изволь. Пущин вспоминает (цитирую по Эйдельману):
"В математическом классе вызвал Пушкина раз Карцев к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцев спросил его наконец: "Что же вышло? Чему равняется икс?" Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! "Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи".

Но ведь он потом не пытался поступать в университет, правда?

Это было, кажется, среднее и высшее образование одновременно.

Не математика, а данный конкретный ее раздел. Что, согласитесь, далеко не одно и то же.

Спасибо! Что и требовалось зачем-то доказать :-))

По поводу Чайковского и дифференциального исчисления ситуация на самом деле не такова, как она представляется на первый взгляд.

То, что Чайковский в этом разделе математики ни бельмеса не понимал --- чистая правда. Но есть один немаловажный нюанс, который был мало кому понятен тогда, над которым по старой памяти часто не задумываются и сейчас. А нюанс этот становится понятным, если задать себе два вопроса:
1. Что такое есть дифференциальное исчисление с прикладной точки зрения?
2. Кто именно объяснял Чайковскому сей предмет?

Отвечая на первый вопрос, мы убедимся, что дифференциальное исчисление --- на самом деле не общий, а узкоспециальный раздел математики, который лишь в силу исторических причин занял такое большое место в учебном процессе. Практические приложения его относительно невелики (не по важности, но по количеству) и --- что важно --- не входят в повседневную надобность подавляющего большинства специальностей. Ибо, чтобы ездить на автомобиле, не обязательно знать, как он проектировался.

Отвечая на второй вопрос, мы поймем, что в силу ряда причин люди, пытавшиеся объяснить Чайковскому сей предмет, сами не понимали, что они объясняют человеку ignota per ignotum. Причем проф. Бугаев впоследствии был широко известен студентам как довольно неудобослушаемый лектор. То есть, Чайковский, фактически, не мог понять, как пользоваться инструментом неизвестного ему назначения, описание которого, к тому же, исходило от не самого подходящего человека. Что неудивительно.

Однако дифференциальное и интегральное исчиление --- лишь один из разделов математики. Причем далеко не самый употребительный на практике. И непонимание Чайковским малоупотребительного частного случая вовсе не свидетельствует о невладении предметом.

От себя могу добавить, что мне неоднократно приходилось объяснять основы этого самого дифференциального и интегрального исчисления музыкантам (звукорежиссеры не в счет, они это учат по программе), и ни разу никаких проблем с непониманием не случалось. При том, что как правило эти люди слушали меня на спор: "Ну объясни, я же знаю, что ничего не пойму!" И были крайне удивлены, когда после двух-трех часов разговора я говорил: "До сих пор все было понятно? Всё? Тогда я выиграл!"

Однако это не меняет мое мнение о том, что этот раздел математики --- узкоспециальный, и музыканты (кроме звукорежиссеров) вполне могут обойтись одно-двухчасовой лекцией по этому вопросу.

> но они себя и не называли высшими учебными заведениями

Честно Вам признаюсь, что хотя я и окончил консерваторию по двум специальностям, да еще аспирантуру, но не отказался бы поучиться у этих, которые "не называли себя". По математике у меня в музучилище была пятерка (это чтобы не выглядеть в Ваших глазах окончательным дебилом). Но рядом со мною учился замечательный пианист, которому математика ну никак не давалась. Потом он поступил в консерваторию (благо математика там при поступлении не требовалась и без президентских указов), окончил ее и до сих пор преподает в одном из российских вузов, причем считается очень хорошим педагогом, к которому рвутся поступить студенты. По Вашей логике его бы надо было остановить на уровне среднего образования. Чтобы не позорил святое понятие "диплом о высшем образовании".

Честно Вам признаюсь, что хотя я и окончил консерваторию по двум специальностям, да еще аспирантуру, но не отказался бы поучиться у этих, которые "не называли себя".

О том и речь, что не ложится успешное музыкальное образование в прокрустово ложе нынешней образовательной системы. По моей логике нужно считать консерваторию средним специальным учебным заведением, пока и поскольку для поступления в нее не требуется демонстрировать успешное завершение среднего образования.

Но рядом со мною учился замечательный пианист, которому математика ну никак не давалась.

Аттестат-то получил?

Получил. Но знаете почему? Потому что его отец был професором нашей консерватории и преподавал в том же училище. :-))

> По моей логике нужно считать консерваторию средним специальным учебным заведением

Хоть горшком назови, только в печку не ставь. Иной музыкант со средним образованием стоит трех музыкантов с высшим. Но платят-то ему согласно диплому, вот в чем загвоздка.

Но платят-то ему согласно диплому, вот в чем загвоздка.

Ну и кто виноват в этом наследии совка? Школа, ЕГЭ или консерватория? Может, надо поправить ни в одном из этих трех, а в корне беды?

Ну и кто виноват в этом наследии совка?

Твердо уверен в одном: не я! И судя по всему, не Вы. :)

Может, надо поправить не в одном из этих трех, а в корне беды?

Наверняка.

Абсолютно уверен.
Все вышеперечисленные лица уверенно знали математику. По меркам своего, конечно, времени. Эти мерки в то время считались уровнем первого года обучения в университете, а в наше время --- это школьная программа с небольшими изъятиями. В частности, Бетховен не знал "начал анализа" по той же самой причине, по которой Пушкин не читал Достоевского.
Причем единственный из них, кто не учил математику с преподавателем, был Паганини, который в этой части был самоучкой. А самоучка и недоучка --- это далеко не одно и то же.

А от кого Вам известно, как самоучка Паганини знал математику? Бетховен действительно поступил на философский факультет Боннского университета, но проучился там очень недолго. И я не встречал никаких сведений о том, как он знал математику хотя бы в объеме первого курса. Может, у Вас они есть?

Вообще-то эти сведения есть не только у меня. На сей счет полно литературы.

Кстати, Бетховен учил математический минимум вовсе не в университете, а частным образом под руководством Кристиана Готлиба Нефе. Знания Бетховена впоследствии имел возможность оценить Лаграндж, который охарактеризовал их как "достаточные для того, чтобы быть математиком".

Это уже не говоря про то, что все без исключения ныне живущие талантливые композиторы, с которыми мне довелось познакомиться, математику в школьном (а как правило, несколько более, чем школьном) объеме знают уверенно.

Кстати, сейчас очень много развелось недоучек (не буду показывать на них пальцем), которые обожают бить себя пяткой в грудь и орать, что "моя музыка математически расчитана". Как математик могу вам с уверенностью сказать, что это --- шарлатанство именно с точки зрения математики и свидетельствует и вопиющей математической безграмотности индивида. Иными словами, эти люди попросту врут.

Говорю об этом так уверенно, поскольку доводилось самому проверять эти так называемые "расчеты". Собственно, проверять там было нечего, ибо нельзя же назвать расчетом бессмысленный набор значков, похожих на математические.

О Кристиане Готлобе (именно так!) Нефе солидный словарь Гроува сообщает, что он был композитором и органистом, музикдиректором театральной труппы, что он преподавал Бетховену игру на фортепиано и органе, генерал-бас и композицию. И еще, что он в юности занимался в Лейпцигском университете юриспруденцией. О математике - ни полслова.
Про то, насколько "недоучка", например, София Губайдулина с ее числами Фибоначчи, судить не берусь - не математик. Но музыка у нее есть замечательная.

Скажите, а вы знаете, что это за предмет такой "композиция"? В те времена, когда еще вообще не существовало четкого разделения на предметы, обучение композиции включало изучение "Начал" Евклида, например. Да и в наше время он по-прежнему включает те разделы математики, которые не вынесены в школьную программу (например, элементы теории дробей). А остальные разделы предполагаются к изучению в школе. Поэтому человеку, не освоившему математику, композитором не стать.

Музыка Губайдуллиной мне не нравится. Но как бы то ни было, она никогда не было мною замечена в некорректном обращении с математикой. Применение математических терминов в качестве названий к сочинениям лично меня коробит, но объективно ни о чем не говорит, так как "Числа Фиббоначчи" --- название ничем не хуже, чем "Наполеон Бонапарт" или "Днепрогэс". Губайдуллина в своей работе, насколько я могу судить, использует математический аппарат вполне общепринятым способом.

Нет, конечно, где уж мне, человеку, окончившему консерваторию по двум специальностям, изучавшему гармонию и контрапункт, знать, что за предмет такой - композиция. Это вам, математикам, виднее.
К сведению: у Губайдулиной нет произведения под названием "Числа Фибоначчи". Просто она не раз использовала этот числовой ряд для некоторых расчетов при сочинении. Насколько корректно, повторяю, судить не берусь. Но рад, что таким большим специалистом как вы, она никогда не была замечена в некорректном обращении с математикой.

Замечательно, что вы окончили консерваторию и изучали такие прекрасные вещи, как гармонию и контрапункт.

Но в таком случае мне непонятно ваше заявление что "Бетховен учился композиции, а о математике ни слова". С Вашими знаниями должно быть очевидно, что это заявление --- глупость. Причем гораздо бОльшая глупость, чем сказать, что Ландау учил физику, а о математике --- ни слова.

Ну уж извините, я не знаю наперечет всех сочинений Губайдуллиной. Посему и предположил, что вы говорите о конкретном сочинении.

А предположил я это по той простой причине, что сказать, что Губайдуллина использовала для расчетов числа Фиббоначчи --- это все равно, что сказать, что она для записи нот использовала пять линеечек. Числа Фиббоначчи --- это математическая банальность, и любой композитор (человека, пишущего только простые мелодии условимся композитором не считать), в своей работе использует их в хвост и в гриву. Губайдуллину в этом смысле отличает разве что то, что она сказала вслух, как они называются. Ну и?

> Ну уж извините, я не знаю наперечет

Неужели Вы чего-то не знаете? Не может быть!
На сем пристыженно умолкаю навсегда, сознавая свою непроходимую глупость.

К сожалению, попытки прикрыть суть вопроса за насмешками действительно далеко не лучшим образом говорят о человеке, который пытается это делать.

Впрочем, виноват, допускаю, что у Вас просто плохое настроение, или вчера был какой-то праздник. Ничего личного, но лично я в таких ситуациях проявляю себя не с лучшей стороны. :)

Да, вы угадали. У меня обычно портится настроение, когда я встречаюсь с людьми, которые берутся смело и с важным видом судить "о сути" того, о чем явно знают только понаслышке. Да еще и поучают при этом других, используя слова типа "глупость". Такая уж особенность организма, извините.
Мне кажется, пора уже закончить эту бессмысленную дискуссию в чужом журнале. Впрочем, если Вы привыкли, что последнее слово всегда остается за Вами, я готов его выслушать. Но без ответа.

Знаете, никогда не судите о том, что люди знают, а чего нет, даже не удосужившись понять, что именно эти люди хотят вам сказать.

А последнее слово мое будет таким: я обязуюсь и впредь глупость называть именно глупостью, а не "альтернативно интересной точкой зрения". Особенно в тех случаях, когда собеседник, судя по тому, как он представился, должен бы и сам понимать, что это глупость.

Бетховена видны следы сложения в столбик нескольких одинаковых чисел - вместо умножения (видимо, он вычислял какие-то повторяющиеся расходы или доходы, сейчас уже не помню)

Это в "подтверждение" приведенного по соседству мнения, что Бетховен "мог бы быть математиком"? :-)

Ни в коем случае не соглашусь.
Одно дело --- математика в вузе. Но ШКОЛЬНУЮ программу по математике обязан досконально знать каждый человек, претендующий на высшее образование в ЛЮБОЙ области. (То же и других предметов касаемо, разумеется.) Причем, если будущему технарю можно простить какие-то огрехи в этой области --- закрыть их его заставят преподаватели того вуза, куда он поступает, то будущему гуманитарию восполнить их будет негде и он на всю жизнь останется полуграмотным недоучкой.
А если этот человек еще и человек публичной профессии, то его безграмотность становится просто крайне опасной, потому что именно его мнение будет озвучиваться в СМИ больше, чем мнение всех академиков вместе взятых. Не верите --- включите телевизор и убедитесь.
Я довольно много общался с представителями разных гуманитарных специальностей, в том числе и со студентами консерватории, и могу констатировать, что как минимум 60% идут в консерваторию не потому, что они любят музыку, а исключительно и только потому, что в консерватории не надо учить математику. Причем 60% --- это в консерватории. На других гуманитарных специальностях этот процент доходит до 90%.
Кроме того, "талантливый музыкант, не знающий математики" --- это вообще сказка. Все без исключения талантливые музыканты, с которыми мне довелось познакомиться (а их немало) школьную программу по математике знали как минимум не хуже меня. И помогали своим младшим братьям/сестрам готовиться к поступлению во вполне себе технические вузы.
Так что действительно талантливым музыкантам поблажки такого рода только повредят, так как дадут преимущество косящим под талант бездарям и недоучкам.

Речь у нас тут почему-то пошла о математике, хотя средний балл высчитывается еще по физике, химии, черчению, биологии и т.п. ( родной язык и историю не упоминаю, т.к. обсуждаемые абитуриенты пишут по ним ЦТ).
Ещё раз - начиналось когда-то с того, что ЦТ хотели сделать единым универсальным средством отбора будущих студентов. Потом сообразили, что по специальностям искусства, физкультуры и некоторым другим это не имеет смысла, и стали исправлять ситуацию. И всё равно: ситуацию, когда три четверти проходного балла дают оценки по общеобразовательным предметам, я считать нормальной не могу.
Сейчас баланс изменился, три четверти проходного балла (или сколько их там; лень рыться в правилах и считать число этапов) дают оценки за "Творчество".
Вот и всё. Никакого отвержения математики не вижу.

И кстати. Теоретику математика необходима, композитору, пожалуй, тоже. Инструменталисту, допустим. Но вокалисту она зачем?

Дело в том, что ВСЕ талантливые музыканты читают теоретические работы. И вокалисты в том числе. Следовательно и математический аппарат им необходим.

То есть при нынешней системе можно быть совершенно неграмотным и неспособным, но показаться кому-то из членов приемной комиссии и обойти на этом по-настоящему талантливого человека. Именно так, потому что оценки за "Творчество" в принципе объективными быть не могут (и не должны быть). А именно неграмотные и неспособные люди обычно слабы в общеобразовательных предметах --- в отличие от людей талантливых.

Что же касается физкультуры --- то тут отдельная песня. У меня, например, прежде чем дать квалификацию инструктора по туризму с правом ведения детских групп, проверили мои оценки по математике. Оказывается, инструктора, не имеющие математической подготовки (например, бывшие спортсмены) часто калечат детей из-за того, что не могут правильно рассчитать нагрузку для них. Я этого не знал, пока сам не столкнулся с экзаменами в этой области.

А о математике речь зашла просто потому, что именно математика чаще других выбирается мальчиком для битья в таких случаях. Физики, химии и прочего касаемо на самом деле то же самое.

Вообще же я заметил четкую закономерность: если человек утверждает, что "в такой-то области математика не нужна" --- он всегда оказывается недоучкой именно в этой области. А настоящий специалист никогда так не говорит, даже в тех единичных случаях, где математика и вправду не очень нужна.

Вернее, это не я заметил. На этот факт мне указал один художник во витражам. Он попросил меня объяснить ему один математический факт. А я у него спросил: "А тебе-то это зачем?" Он мне ответил, что мне, как неспециалисту по витражам простительно заблуждаться в этом отношении. А специалист никогда так не скажет. А после того, как меня куча музыкантов подвергали допросу с пристрастием... Кстати, большинство из последних --- напрасно, потому что они и так знали то, что спрашивали, просто всякие недоучки их ввели в заблуждение. Словом, такая закономерность наличествует. И без математической подготовки талантливый музыкант обойтись не может. И труда она для него никакого не представляет.

Еще раз: экзамен по математике у нас является обязательным для выпускников средней школы; не зная математики в пределах школьного курса, дитя не получит аттестат и не будет допущено к вступительным испытаниям. Как это дитя будет писать эту работу - отдельный разговор, другая тема.
Физкультура была упомянута совсем по другой причине: горячие головы хотели и в физкультурный (ныне гордо именуемый академией) принимать только по тестам, что, естественно, нелепо.
Я и сам разъяснял всякие математические штучки профессионалам высокого класса - дирижеру и музыкальному критику. И видел в их библиотеке (они были супругами) не только Гарднера, но и, например, книжку по музыкальной акустике, где математика вполне серьезная. Но вот "ВСЕ" я всё-таки не скажу...