Я не понимаю доводов, что раз "ё" часто пишется без точек, то она не является полноценной буквой. Мне кажется очевидным, что если буква является частью алфавита, это даёт достаточные основания считать её таковой.
"Официальное и легитимное" означает вхождение в алфавит, который имеет вполне официальный, закреплённый всеми авторитетными источниками статус. Во всяком случае, мне не попадались альтернативные точки зрения о составе современного русского алфавита.

Но такой довод и не предлагался. Речь шла о двух разных вещах: о том, стоит ли писать точки у "ё", и о том, является ли "ё" отдельной буквой. Вполне допустимо полагать, что эти точки следует ставить всегда, однако считать "ё" лишь вариантом буквы "е". Вот во французском, скажем, огромное количество всякой диакритики, и она именно обязательна к употреблению, но никто же не назовет "à" отдельной буквой, конечно же, это вариант буквы "а".
Основным средством отличить полноценные буквы (а не варианты написания) служит порядок слов в словарях. Во всех традиционных изданиях слово, скажем, "мёд" идет раньше слова "мел", т.е. е/ё именно считаются за одну букву. Соответственно, в словарях и алфавит приводится именно из 32 букв, "е" и "ё" там идут вместе, как варианты одной буквы. Это самый что ни на есть авторитетный источник (ну да и глупо было бы, жестоко как-то по отношению к иностранцу, пытающемуся переводить с русского, отбрасывать слова с "ё" куда-то там подальше, в книжках-то "ё" как правило не обозначается, иди знай, что "мед" надо искать не перед "медовухой", а где-то после "мещанства").

Согласен, что это две разные вещи. Я говорил о второй, имея в виду Ваше утверждение, что не вполне корректно говорить о букве "ё". Я с детства привык, что букв в алфавите 33, а не 32 (и не "то ли 33, то ли 32"). Это число не является спорным. Французам и немцам вольно не считать буквы с диакритиками за самостоятельные именно потому, что у них их много, это система. У нас таких всего две (хотя... можно ли считать хвостик "щ" аналогом французской седили? :)), и логично придать им статус полноценных букв - каковой и был придан.
Да, в словарях "ё" мешают с "е" (хотя, по-моему, не во всех - и тем более, если буква начальная). Увы. Этот пережиток, полагаю, вызван как раз традицией необозначения "ё" в книжках. Считать эту рудиментарную словарную традицию основанием для дисквалификации "ё" было бы смешением причины и следствия.

и тем более, если буква начальная

Если делают рубрики по первым буквам, то Ё отдельно, а если не делают, то мешают. Плохо, когда половина производных от "ель" в одном месте, а половина - в другом.

Ваша точка зрения понятна: Вы с детства привыкли к определенному числу букв в алфавите, словарная же традиция для Вас менее авторитетна, ее Вы считаете рудиментарным пережитком.
Однако ж утверждать, что Ваша позиция не является спорной, вряд ли корректно.

Ну, если б она не была спорной, мы бы не спорили. :)
С детства или не с детства, неважно. Просто для меня алфавит в данном случае высший авторитет, для Вас - нет.

Алфавит, каким бы авторитетным он ни был, представляется мне чем-то не вполне осязаемым. Но он напрямую связан с функционированием письменности, со сформированной словарной традицией. И вот письменные тексты и алфавитные словники уже могут быть объектами рассмотрения. Когда мы видим, что русская письменная традиция обходится с "ё" как с вариантом "е", мне представляется более логичным скорректировать представления об алфавите. И наоборот, заранее принятая жесткая позиция по отношению к числу букв в алфавите, из которой уже делаются выводы о том, как следует писать, это все мне кажется гораздо более вычурной стратегией. Тут можно провести аналогию с грамматикой: если авторитетные грамматические справочники рекомендуют одно, а авторитетные писатели используют другое, корректировать тут нужно скорее справочники, а не живой язык.