В моих математических группах неизменно разыгрывается одна и та же реприза.
Я объясняю утверждение вида "если А, то Б", после чего говорю:
--Здесь человеку с математическим складом ума естественно задать вопрос. Какой?
В ответ молчание. Я продолжаю добиваться ответа:
-- Ну, кто скажет? Каково пересечение множества студентов в этой группе со множеством людей с математическим складом ума?
Штатный остряк немедленно заявляет "Оно пусто", после чего кто-нибудь из сильных немедленно со вздохом добавляет "Верно ли, что если Б, то А, конечно". Класс шумно выражает удовлетворение тем, что пересечение оказалось непустым...

Человеку с действительно математическим складом ума такой вопрос задавать неестественно, поскольку он сам в состоянии вывести ответ на него.

Наверное, мне следовало написать "задаться вопросом".

Я помню это объяснение с первого года обучения геометрии. Какой это класс? 10-й? Про то, что если верна прямая теорема, то совсем не обязательно верна и обратная.

А в физике похожи на этот разговоры о причинности.

Обратное утверждение, конечно же, не обязательно будет верным, но после доказательства прямого утверждения часто стоит поинтересоваться и справедливостью обратного. Кстати, в последний раз эта сцена разыгралась вокруг утверждения, что всякая числовая последовательность, имеющая предел, является последовательностью Коши. Обратное утверждение в этом случае не только верно, но и куда полезнее прямого.

На эту тему даже шуточная задачка есть:

Однажды ковбой Джо пришел в бар и сказал бармену: "Дай мне лимонад! Все интеллигентные люди пьют лимонад!". Бармен ответил: "Все интеллигентные люди пьют лимонад. Ты пьёшь лимонад, Джо. Ты — интеллигентный человек". Тогда ковбой Джо выдернул из кобуры свой кольт и застрелил бармена.

За что он его застрелил?

;)

Сдаюсь. За что он его застрелил?

За неправильный логический вывод, конечно же. :) Из того, что все интеллигентные люди пьют лимонад вовсе не следует, что все, кто пьет лимонад (и ковбой Джо в том числе) - интеллигентные люди. В данном случае обратное утверждение оказалось неверно. ;)

Джо был суров и не любил комплиментов