А ты знаешь, что в предположении круговых орбит в одной плоскости среднее расстояние между планетами выражается через эллиптический интеграл?

Я вчера это посчитал. А потом буду эллиптические считать...

У Кеплера (???) красивее было - через ноты :-)))

А кстати. Массы планет предполагаются заданными? Или это для произвольной солнечной системы?

Продолжим разхговор вечером; как в том анекдоте, "ухожу, ухожу, ухожу..."

Для произвольной. Смотри. Пусть радиус внутренней орбиты 1(ае) и период обращения 1 (год). Если радиус внешней $а$, то период обращения a\sqrt{a}, потому что третий закон Кеплера. Будем вести отсчет с момента противостояния. Тогда в момент $t$ внутренняя планета будет в точке (cos(2\pi t), sin(2\pi t)), а внешняя - в точке (cos(2\pi a^{-3/2}t),sin(2\pi a^{-3/2}t). Считаем расстояние : sqrt(2-cos(2\pi (1-a^{-3/2})t)). Вот он, родимый эллиптический интеграл.

опечатка. 2-2cos.