Модуль над конечным произведением колец
Есть стандартный факт, что модуль над конечным произведением колец является прямой суммой образов действий координатных единиц. Раньше доказывал это просто, но руками. А теперь увидел, что это можно и вообще из ничего получить, если ничего не напутал. Тема слишком уж мелкая для поста, даже для комментария, но всё равно напишу.

Пусть \(R \cong \bigoplus_{i \in I} R_i\), где \(\lvert I \rvert < \infty\), --- ассоциативное унитальное кольцо, разложенное в конечное произведение колец, а \(M\) --- \(R\)-модуль. Тогда \(M \cong R \otimes_R M \cong (\bigoplus_{i \in I} R_i) \otimes_R M \cong \bigoplus_{i \in I} (R_i \otimes_R M) \cong \bigoplus_{i \in I} R_i M\).