Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Миша Пузанов ([info]lolepezy) в [info]ljr_math
@ 2006-02-27 13:02:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
инфинитизимальный анализ
Однажды шутки ради купил книгу "Инфинитизимальный анализ". Довольно занятно, но не ясно, зачем все это нужно практически, поскольку книга в значительной степени посвящена выводам монадных аналогов уже известных вещей. Соответственно, вопрос уважаемому сообществу: есть ли в инфинитизимальном анализе что-либо принципиально новое, отличное от пересмотра обычного анализа через актуально бесконечные величины ?

(Добавить комментарий)


[info]marina_p
2006-02-27 18:29 (ссылка)
Не очень понимаю, что подразумевается под термином "инфинитезимальный анализ". Скорее всего, нестандартный анализ (хотя возможно имеется в виду маленький кусочек настандартного анализа, связанный с использованием именно бесконечно малых?).

Нестандартный анализ сам по себе, безотносительно приложений, интересный и красивый, на мой вкус. Ну и приложения есть. Думаю, их было бы больше, если бы больше людей владели этим аппаратом, пока что их очень мало, насколько я понимаю (по крайней мере работают в этой области в России единицы).

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]lolepezy
2006-02-28 08:01 (ссылка)
> с использованием именно бесконечно малых
Если я правильно помню, "инфинитезималь" - это бесконечно малая актуальная величина, впрочем у них там и бесконечно большие величины тоже используются. В ZF вводятся несколько аксиом, чтобы получить "актуальную бесконечность". Ну и в итоге предельные переходы заменить на определения через эти "бесконечно малые/большие величины". В основном, так.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]marina_p
2006-02-28 15:04 (ссылка)
Я пошла по ссылке и поняла, о каких книгах вы говорите. Они у меня даже есть, но почитать руки не дошли.

То, что вы пишете в этом комментарии, можно отнести разве что ко второй главе первой книги "Наивные основы инфинитезимальных методов", размером в 30 страниц :-) Все остальное совсем не укладывается в ваше представление. Бесконечно малые/большие вещественные числа и их использование для замены предельных переходов -- это же только маленький кусочек того, что дает нестандартный анализ.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]marina_p
2006-02-28 15:07 (ссылка)
То есть ответ на ваш вопрос "есть ли в инфинитизимальном анализе что-либо принципиально новое, отличное от пересмотра обычного анализа через актуально бесконечные величины?" -- да, безусловно. Но вот название "инфинитезимальном анализ" авторы выбрали, на мой взгляд, очень неудачное. Во-первых, оно наталкивает непосвященных на ощущение того, что это просто "пересмотр обычного анализа через актуально бесконечные величины". Во-вторых, есть устоявшийся уже термин "нестандартный анализ", и если уж его заменять, то только если найдет существенно лучший вариант, а тут произошло наоборот.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]lolepezy
2006-02-28 16:05 (ссылка)
Спасибо.
Я по большому счету и прочитал страниц 100 из них в общей сложности.
Разбираться более детально стало неинтересно как раз из-за складывающегося впечатления,
что господа занимаются пересмотром классического анализа и топологии.

К "нестандартным анализу" относится еше некий "булевый" или "булевозначный".
Книги видел, но не читал. Назвали бы нестандартным, получилось бы, возможно,
слишком претенциозно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]marina_p
2006-02-28 17:22 (ссылка)
Ну так нестандартный анализ не авторами этой книги придуман и разработан. Они его используют для своих целей (математических :), популяризуют, может, еще что-то.
Чтобы лучше понять, что это такое, почитайте параграфы, посвященные различным аксиоматикам. Сейчас книжки нет под рукой, но я там точно видела параграфы, посвященные теории внутренних множеств и теории внешних множеств.

Книжку про булевозначный анализ я тоже видела, но не читала :-) Но это несколько другое, насколько я понимаю. Хотя идеология, возможно, и близкая.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]marina_p
2006-02-28 17:25 (ссылка)
Кстати, чтобы у вас не было впечатления, что НА "занимается пересмотром классического анализа и топологии": он ведь много где используется. Например, есть такой китаец Jin, который его использует в исследованиях по аддитивной теории множеств, доказывает всякие важные новые теоремы -- именно на основе аппарата НА (а не смотрит, как уже готовые результаты проще объяснить с помощью НА).

(Ответить) (Уровень выше)


[info]flaass.livejournal.com
2006-02-27 18:56 (ссылка)
Когда-то я рассказывал на семинаре доказательство теоремы Громова о группах полиномиального роста с помощью нестандартного анализа. Авторы, конечно, придумали его, уже имея перед глазами готовое доказательство самого Громова. Но многие технические сложности просто исчезли; ощущение было, что это правильный язык для данной проблемы.

Может быть, для каких-нибудь нерешенных задач это тоже окажется правильным языком: в смысле, что на нем легче будет думать, не нужно будет отвлекаться на несущественные трудности. Например, вдруг кто докажет, что конечно определенная группа конечного периода конечна.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov
2006-02-27 23:20 (ссылка)
Это Вы о Wilkie/van den Dries'е, да. Когда-то не осилил оригинального доказательства, а это на днях дочитал. Действительно, ощущается именно как правильный язык. Впрочем, мне более привычный.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2006-02-27 18:58 (ссылка)
Аннотация конкретно жжот.

"В его рамках получили строгое обоснование метод неделимых
и монадология, восходящие к глубокой древности. "

Осталось добавить про торсионные поля
и секрет пирамиды Хеопса.

Интересно, а шепелявость и косоглазие они нестандартным
анализом не лечат? Надо бы.

Привет

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]migmit.livejournal.com
2006-02-27 21:57 (ссылка)
Проблема в том, что это правда. Нестандартный анализ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО это сделал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]lolepezy
2006-02-28 08:15 (ссылка)
Да нет, аннотацию и правда дурак писал.
Там нет никакого "обоснования монадологии", там строго вводятся новые плюшки,
которые для красивости обозвали монадами. Типа, "вроде как нуль, но не совсем нуль".

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dimpas.livejournal.com
2006-02-28 14:40 (ссылка)
если Эйлера, с его разложением синуса в бесконечное произведение, полученного им с использованием нестандартных формул
(типа exp(x)=(1+x/e)^e, где е-бесконечно малая),
считать глубокой древностью...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]lolepezy
2006-02-28 14:44 (ссылка)
> где е-бесконечно малая
e -> +inf

Причем тут Эйлер вообще ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dimpas.livejournal.com
2006-02-28 15:04 (ссылка)
очепатка: должно быть "1/е – беск. малая"

где–то в начале книжки Дэвиса "Прикладной нестандартный анализ" есть такой примерчик...

(Ответить) (Уровень выше)


[info]aa-kir.livejournal.com
2006-02-28 16:30 (ссылка)
Причем тут Эйлер вообще ?

Многие доказательства Эйлера активно используют понятие бесконечно малых величин; разумеется, строгого обоснования этому понятию он не дал. Так что нестандартный анализ подводит строгую базу под уже имеющиеся доказательства Эйлера.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]utenok_mu
2008-05-12 01:06 (ссылка)
Практически нужно для выведения вещей неизвестных. Хотя все что можно вывести с помощью нестандартного анализа, выводится также и стандартно, но зачастую коряво и через жопу. А н.с. - просто мощная и красивая техника, облегчающая доказательства.

(Ответить)