Забавная статья Игоря Пака
http://arxiv.org/abs/math/0607754
Inflating the cube without stretching
Comments: 3 pages, 2 color figures

Доказывает, что есть невыпуклый многогранник,
объем которого больше, чем объем куба, а поверхность
изометрична кубу.

Другими словами: берется бумажная модель куба, ее
сгибают в одних местах, выпрямляют в других,
получается невыпуклый многогранник большего объема.

Привет