ljr_math: Забавная статья Игоря

ignat
2006-08-07 03:23 (ссылка)

Спасибо! Интересно весьма. Поначалу кажется, что такое противоречит интуиции, но при взгляде на конструкцию становится понятно, что результирующий многогранник ближе к сфере, чем куб (более курносый). А сфера, как известно, окружает наибольший объём.

(Ответить)

	(Анонимно) 2006-08-07 13:10 (ссылка)
	Странно. Это вроде давно уже известный факт, J7 сок выпускает восьмиугольный на этой идее. Неужели её никто до этого не публиковал. Узнаю у Игоря. PS. taraslive@livejournal.com OpenId не срабатывает (Ответить)

Про это мультфильм есть.
(Анонимно)
2006-08-08 16:15 (ссылка)

Я читал об этой идее в статье [1]. Там показывается, как бумажный правильный тетраэдр погнуть так, что объем увеличится на 37% (поразительно!); доказывается, что подобная операция возможна к любому выпуклому многограннику с треугольными гранями, и высказана гипотеза, что операция применима к вообще любому выпуклому многограннику.

Коля Андреев снял мультфильм по мотивам этой темы [2].

Про J7 близко, но не вполне это (там часть граней неустранимо неплоские - скругленные).

Другая задача по теме: пусть у Васи есть многогранник из бумаги. Он разрезал его по ребрам, и послал Пете, подписав, какая грань с какой сходится по какому или каким ребрам. Тогда Петя может склеить с соблюдением этих правил, вообще говоря, и другой многогранник (известный пример: куб с четырехугольной пирамидой, приложенной к одной из граней - Петя может ее внуть вогнуть). Предположим, что у Васи многогранник выпуклый, а у Пети невыпуклый. Может ли оказаться, что объем многогранника у Пети больше? Это кажется немыслимым, но оказывается, что да, может (пример рассказал мне Шарыгин незадолго до смерти, не знаю, опубликован ли он где-либо).

[1] David D. Bleecker. Volume increasing isometric deformations of convex polyhedra // Journal Differential Geometry. 1996. V. 43. P. 505-526.

[2] http://www.etudes.ru/ru/mov/mov003/index.php

P.S. Что за странный сайт - обещает совместимость в livejournal, но ее не удается добиться ни из MSIE, ни из Opera.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	Re: Про это мультфильм есть. tiphareth 2006-08-08 21:34 (ссылка)
	А в чем несовместимость? (Ответить) (Уровень выше)

Re: Про это мультфильм есть.
(Анонимно)
2006-08-08 23:23 (ссылка)

Текст про Петю и Васю уже есть.
Мультик по этой задаче тоже снят
http://www.etudes.ru/ru/mov/mov002/index.php

В конце страницы ссылка на оригинальную работу С.Н. Михалева - во время написания статьи аспиранта И.Х. Сабитова.

(Ответить) (Уровень выше)

(Анонимно)
2006-09-14 19:08 (ссылка)

Этот круг вопросов рекламировался лет 10 назад на мехмате. Задачи простые по постановке, но было несколько открытых проблем. Основной прорыв был сделан И.Х.Сабитовым с мехмата. Он придумал какой-то в изящный алгебраический подход к этим вопросам на основе, кажется, смешаных объемов. Сабитов еще тогда был в весьма почтенном возрасте, а Сергей Михалев был аспирантом у него.

(Ответить)