вещественно-аналитические функции на компактном многообразии
А верно ли такое:

"Гладкая функция f на компактном многообразии вещественно
аналитична тогда и только тогда, когда существует
\epsilon > 0 такое, что ряд
\[
\sum_i \epsilon^i a_i/i!
\]
сходится, где a_i обозначает C^i-норму f."

Прошу прощения, если вопрос дурацкий. У меня
есть доказательство (весьма простое), но такой факт
должен быть наверняка в курсах анализа, если
он верен. А я не припомню.

Спасибо!

Привет