Расширение скаляров и гомологии
Если имеется гомоморфизм колец R \to S, то как известно, по нему строится функтор расширения скаляров ModR \to ModS. Eсли применить этот функтор к цепному комплексу свободных R-модулей, получится цепной комплекс свободных S-модулей. Если R - кольцо главных идеалов, то гомологии этих комплексов связывает теорема об универсальных коэффициентах.

Так вот вопрос - а что можно сказать, если R - не PID (например групповое кольцо от Z^n)? А будет ли легче, если интересны только старшие гомологии? А если S - поле, это никак не облегчит задачу?