deevrod: Differential Algebra and Related Topics

(Добавить комментарий)

	v_r 2016-10-04 02:54 (ссылка)
	Ну да, неизвестной Там, вроде, у Хорошкина целый нис по D-модулям. Да и Финкельберг их всегда продвигал, насколько я помню. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2016-10-04 03:01 (ссылка)
	Ты знаешь, да? Во, уважаю! (Ответить) (Уровень выше)

deevrod
2016-10-04 03:08 (ссылка)

Я был только на части докладов, но где я был, D-модулями и не пахло. Зато разностные и дифференциальные многообразия и Пикар-Вессио-замкнутые поля вовсю. В Москве, подозреваю, кто такой Колчин, знают только Вербицкий с Калединым, ну и

i_anatta, ага.

(Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2016-10-04 10:50 (ссылка)
	Горчинский в основном как раз именно дифференциальной алгеброй занимается (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2016-10-04 18:04 (ссылка)
	Странно, а чего он тогда об этом не рассказывает? Да и на архиве у него только две статьи про неё. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-05 18:08 (ссылка)

на семинаре лаборатории он ни о чем другом, кажется, и не рассказывал
еще, загадочным образом, была целая серия выступлений по этой науке
на одной из таймановских конференций в Новосибирске, оказывается,
Тайманову и Миронову оно в какой-то момент было нужно для их
"интегрируемых систем" (которые у них менее отвратительные, чем в Москве)

(Ответить) (Уровень выше)

apkallatu
2016-10-04 19:22 (ссылка)

> В CUNY имеется целое гнездо адептов этой науки; буду стараться
> ходить к ним.

очень экзотическая наука. единственное её достижение, которое в
моих глаза оправдывает её существование --- манинское доказательство
теоремы морделла над функциональными полями.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	apkallatu 2016-10-04 19:24 (ссылка)
	I don't mean to come out judgemental, если что (Ответить) (Уровень выше)

	apkallatu 2016-10-04 19:26 (ссылка)
	гипотезы, гипотезы морделла. тьфу (Ответить) (Уровень выше)

	deevrod 2016-10-04 20:34 (ссылка)
	Угу, у меня болезненная склонность ко всякой бесполезной экзотике. (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-10-05 18:10 (ссылка)

ну, там теория Галуа есть, это само по себе дико круто
ну и в логике они как-то применяются, теория Шеллаха какая-то там есть
дико крутая и непонятная, как все у него
и зильберовская трихотомия там тоже работает
вообще приятнейшая наука, по-моему

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

apkallatu
2016-10-05 18:40 (ссылка)

> теория Галуа есть

это да. хотя с ней очень сложно всё, как по мне.
Если захочешь когда-нибудь со вкусом во всё это
погрузиться, вот хорошая штука:

https://arxiv.org/abs/0810.0383

Аналоги этой теоремы потом оказались полезны Пиле
в его крестовом походе на Андре-Оорта.
Хотя, если я не путаю, у него результаты типа акса-линдемана
без дифференциальщины доказаны.

связь с шелахом в том, что существование дифференциально
замкнутых полей следует из общих соображений шелаховской
теории стабильности, и вроде бы до шелаха это доказать не могли. но это не то чтобы супер результат, основания.

трихотомия да, работает, но это как раз продолжение истории
с манинским доказательством, которое вместе с идеей трихотомии
дало толчок трудам Хрущовского по морделлу-лэнгу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-05 18:47 (ссылка)

Пилэй молоток, да, уважаю дико

а что до теории Галуа, ты просто берешь группу автоморфизмов поля над подполем,
и радостно обнаруживаешь, что дифур разрешим в квадратурах тогда и только тогда,
когда она разрешима, то есть действует аналог теоремы Абеля
это охуительнейше, по-моему

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

apkallatu
2016-10-05 18:53 (ссылка)

если я не ошибаюсь, такая простая формулировка
есть только для Пикара-Вессио (и это было известно
чёрт знает с каких времён). для не Пикара-Вессио
не поручусь.

не очень тривиально определить, что такое
расширение Галуа, если у тебя базовое поле
не константы, и Пиллэй придумал определение
только в 80е, и аналог соответствия Галуа.

(Ответить) (Уровень выше)