tiphareth: про теорему Римана-Роха-Хирцебруха

(Добавить комментарий)

	(Анонимно) 2012-02-14 14:04 (ссылка)
	>Комментарии, поправки, как всегда, welcome. хаха, тонко (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2012-02-14 14:45 (ссылка)
	А вот и первый треснувший анус! (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2012-02-15 13:34 (ссылка)
	а если бы ты не сообщил - никто о твоем анусе и не узнал бы! (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2012-02-15 14:28 (ссылка)
	Нет. О твоём. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2012-02-16 12:09 (ссылка)
	очень смешной тред. комментарии и поправки! (Ответить) (Уровень выше)

grigori
2012-02-22 16:25 (ссылка)

Кстати, не нужны же никакие деформации комплексной структуры и всего такого в задаче про то, что форма пересечения на К3 чётная. Если взять вторую когомологию и умножить её на себя, то выживет только (1,1)-компонента в квадрате, и 2*\omega^{2,0}\omega^{0,2}. Формулы сокращенного умножения, все дела.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2012-02-22 16:34 (ссылка)
	но проекция целочисленного класса на (2,0) не обязательно целочисленная, соответственно, ее квадрат не целый (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2012-02-22 16:59 (ссылка)
	хотя чисто топологическое доказательство таки существует вроде но трудное (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2012-02-22 19:45 (ссылка)

Ну, например, говорят, что надо приводить коэффициенты по модулю два. Тогда, если x из вторых когомологий, то его квадрат - это второй квадрат Стинрода, примененный к нему: Sq^2(x). То есть это x*u_2, где u_2 - это второй класс У. Классы У выражаются через классы Штифеля-Уитни касательного расслоения, но они все нулевые. Поэтому и форма пересечения в H^2(X,Z/2) тоже нулевая, а мы более-менее этого и хотели.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2012-02-22 20:07 (ссылка)

угу, такое я тоже читал
но рассказать даже в 2-3 лекции не получится, боюсь
(даже когомологии вещественного грассмана по модулю
2 посчитать проблематично, потому что
теорема о классификации алгебр Хопфа работает)

из той же серии была задача, докажите, что
второй класс Штифеля ориентированного
трехмерного многообразия зануляется

ни одного элементарного доказательства я не видел,
а утверждение простое же (и следует из того же аргумента с классами Ву)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2012-02-22 20:38 (ссылка)

вот в этой статье Лооийенги и Питерса пишут прямо, что, мол, по формуле У (x,x)=(x,c_1)=0(mod 2), но я, честно говоря, так и не понял, что конкретно там имеется ввиду, и как они так лихо сразу для классов Черна про это говорят.

Кстати, про другую задачу: я тут прочитал, что, если 4-многообразие не просто компактное и односвязное, а ещё гладкое и допускает спин-структуру, то его сигнатура равна нулю по модулю не только 8, но и 16. А есть какое-нибудь похожее утверждение про овалы?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2012-02-23 04:06 (ссылка)

насчет овалов не знаю, а про мод 16 называется теорема Рохлина
и она вроде страшно важная
http://en.wikipedia.org/wiki/Rokhlin%27s_theorem

а Луенга и Петерс имели в виду, конечно, тот же самый аргумент,
с классами Ву, просто им было лень расписывать

мне больше интересно, как доказать зануление w_2
для 3-многообразий, я уверен, что есть какой-то путь

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2012-02-23 12:35 (ссылка)

Ну, например, Скопенков в нму (http://ium.mccme.ru/s12/skopenkov-s12.html) это доказывает.

В его книжке два доказательства, я не сильно разбирался, но одно, кажется, такое же, как стандартное, про зануление квадратов Стинрода, которые бьют в H^3 (правда, без слов "квадрат Стинрода"); а во втором, какие-то 2-подмногообразия, являющиеся объединением граней какой-то триангуляции, и я, честно говоря, разбирался в этом ещё меньше.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2012-02-23 16:53 (ссылка)

suddenly!
вот тут нашелся замечательно простой аргумент
http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_structure#The_details
суть в том, что препятствие к построению спин-структуры лежит в H^3(M,\Z), причем
в образе гомоморфизма Бокштейна, ну а для 3-многообразия эта группа без кручения

подозреваю, что если в этом направлении покрутить, можно и про К3 на пальцах доказать

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2012-02-23 16:55 (ссылка)
	что занятно, аргумент придумал Виттен (Ответить) (Уровень выше)