tiphareth: Группы Галуа 6

не по теме
(Анонимно)
2013-02-23 14:28 (ссылка)

Просьба - помогите вспомнить имя одного художника. Он рисовал про СССР, картины производят впечатление как Шульженко и Ложкин. Только у него были чёрно-белые. Помню одну - люди идут по дороге и изображают, что едут в автобусе - несут поручень на головами, вспереди один врисядку с рулём в руках.
При Вашей любви к ЭС про такого наверняка слышали.
Буду безмерно благодарен

(Ответить)

	(Анонимно) 2013-02-23 15:11 (ссылка)
	Миша, можно ссылку на сторонний отзыв о ваших лекциях? Спасибо. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-02-23 18:02 (ссылка)
	тоже хочу не видел (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2013-02-23 15:29 (ссылка)
	Первый нах (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2013-02-23 20:31 (ссылка)
	Мои искренние соболезнования, коллега. (Ответить) (Уровень выше)

Про инварианты в тензорном произведении
(Анонимно)
2013-02-23 15:47 (ссылка)

А то замечание про инварианты GxG в V\otimes V вообще верно для некомпактных групп? Для компактных оно, например, так доказывается: разложим V в прямую сумму инвариантов и коинвариантов, V'+V'', в тензорном произведении будут V'\otimes V' (очевидно инвариантно), V' \otimes V'' и V'' \otimes V' (очевидно нет инвариантов) и еще V'' \otimes V''. Теперь достаточно доказать, что в произведении двух пространств, где инвариантов не было, их для GxG и не появится. Ну как это делается: берем и пишем элемент в виде суммы разложимых. Если он инвариантен, то при усреднении он остается самим собой. Вот будет усреднять по очереди, сначала при фиксированном g' подействуем всеми парами (g, g'). При этом каждый моном u \otimes w усреднится в ноль (потому что усреднение u --- нулевое, а на w мы вообще не действуем). Тогда и всегда будет получаться ноль.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	Re: Про инварианты в тензорном произведении tiphareth 2013-02-23 18:02 (ссылка)
	подозреваю, что для некомпактной неверно таки для конечной группы хочется совсем простого доказательства но я пока не сообразил, как (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2013-02-23 17:41 (ссылка)
	Уважаемый господин Вербицкий! Доступ к Вашему дневнику примерно через день ограничивают, что придает его посещению некоторую нотку авантюризма. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2013-02-23 17:55 (ссылка)
	Ты просто на разные IP-адреса попадаешь. Некоторые заблокированы, некоторые - нет. (Ответить) (Уровень выше)

bananeen
2013-03-18 09:50 (ссылка)

Миша, при доказательстве биективности между простыми идеалами расширения Галуа
и К-линейнымы гомоморфизмами $K \otimes K$ --> K вы пользуете проекцию на слагаемое прямой суммы.
Я не совсем понимаю почему этот гомоморфизм обязательно К-линейный:

вот например можно
$\mathbb C \otimes_{\mathbb R} \mathbb C$ отождествить с $\mathbb C \oplus \mathbb C$

по правилу $z \otimes w$ ---> $(\overline{z} \cdot w, z \cdot w)$

Тогда проекция на первое слагаемое $z \otimes 1$ ---> $\overline{z}$
и левое умножение не проносится через проекцию.

В чем ошибка у меня?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-03-18 12:05 (ссылка)
	проекция линейная либо справа, либо слева с обоих сторон, конечно, не будет (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	bananeen 2013-03-18 13:40 (ссылка)
	Но ведь в лекции нам хочется получать гомоморфизм, инвариантный всегда относительно левого действия. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-03-18 15:52 (ссылка)
	гомоморфизм строится так: 1 переходит в 1, а дальше по K-линейности если действие левое, получим гомоморфизм, инвариантный относительно левого действия (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	bananeen 2013-03-18 19:52 (ссылка)
	Т.е проекция не всмысле отображения вектора из прямой суммы в его итую координату, а просто что 1 в 1 + К линейность? В примере выше $z \otimes 1$ будет переходить просто в z? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-03-18 20:58 (ссылка)
	угу только там сначала проекция на один из идемпотентов (скажем, e) а потом ze в z (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2013-03-19 10:02 (ссылка)

Хорошо,
а на тензоре с правой неединичной компонентой как узнать значение?

Вот мы записали $1 \otimes z$ в прямой сумме через какие то координаты
(x_1,..., x_n) и допустим проекция задавалась i-ым идемпотентом (е). Тогда
нам хочется узнать как получилась координата x_i - какой элемент z умножается на е так, чтобы z*e = (...,x_i,...).
Здесь два вопроса:
1) неочевидно почему для любого x_i такой z существует
2) почему этот z всегда один

В случае конечного расширения это вроде понятно - у нас есть значение на n идемпотентах (один в единицу, остальные в нули), и каждый идемпотент расписывается по базису в тензорном произведении; получается система линейных уравнений, из которых получаются значения на базисе. Но хотелось бы какого-то более концептуального понимания, распространяющегося на бесконечные расширения

ПС. Миша, прошу простить мой олигофренизм, я сам поражаюсь своему непониманию в каком-то странном месте; до этого всё было понятно.

Жалко, что вы сейчас в отъезде; вы не знаете, на матфаке есть люди помимо вас к кому можно обратиться за помощью по этой науке?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-03-19 11:10 (ссылка)
	>а на тензоре с правой неединичной компонентой как узнать значение? не очень понял вопрос, но правое действие от левого отличается как раз на действие группы Галуа (Ответить) (Уровень выше)