>как мотивировать шестиклассника на восприятие общей топологии

не уверен, что евклидовы аксиомы чем-то лучше
они такие же абстрактные, к тому же более громоздкие

если задача - научить аксиоматическому методу, лучше
брать какой-то более простой случай, группы или топологию

если задача - научить практическому знанию, построение
треугольника по гипотенузе, медиане и высоте не нужно
(и вообще 9/10 школьного курса не нужно)

>на восприятие общей топологии

понимание абстрактных метрических пространств
(а за ними и топологических в небольшой мере)
очень облегчает рассказ о пределах и производных,
который имеет большое практичекое значение

иначе придется возиться с формализмом эпсилон-дельта
и это точно не для школы

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а за ними и топологических

Ну вот я собственно и хотел заметить эту инверсию. Педагогически правильнее давать сначала метрические пространства, а потом уже общую топологию - при том что логически порядок обратный (всякие сходимости и непрерывности в метрических пространствах это топологические а не метрические понятия).

Такие инверсии - общее место; точно так же я думаю что перед абстрактными метрическими пространствами надо иметь конкретный пример, "чтобы было что жевать" - отчего бы не ту же евклидову плоскость.

Что эпсилон-дельта аццкий ад, согласен конечно. Вот уж где копролит, причем ни уму ни сердцу, в смысле и доказательства получаются уродские, и для расчетов бесполезно.

научить аксиоматическому методу

Звучит как будто один из многих "методов". По-моему, речь тут скорее о мета-понятии типа "как решается что утверждение доказано". Это очень эмоциональный момент, малые дети часто рыдают вообще, когда их доказательство учитель не принимает. Строго говоря это насилие над ребенком, и если уж решили его устраивать, то чем раньше, тем лучше. "Пороть надо, пока дитя поперек лавки лежит". Ну и соответственно, не злоупотреблять с насилием; в частности для аксиом на этом этапе важна не простота формулировки, а "правдоподобие" - иначе придется давить авторитетом чтобы еще и аксиомы пропихнуть.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Педагогически правильнее давать сначала метрические
>пространства, а потом уже общую топологию

само собой!
у меня есть учебник топологии, есличо
http://verbit.ru/MATH/UCHEBNIK/top-book.pdf
https://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=5761615
там больше половины метрика и метрические пространства

я не уверен вообще, что абстрактные топологические
пространство нужно в школе, разве что для демонстрации
аксиоматического метода, для практических применений
метрических более чем достаточно (но гомеоморфизмы в любом
случае необходимы, то есть без какого-то куска топологии
не обойтись)

>>научить аксиоматическому методу
>Звучит как будто один из многих "методов".

ну, в других науках же нет аксиоматики
и математику можно делать без аксиом и теорем,
как в 1-6 классе делается

можно начинать аксиомы с 2-3 класса,
были такие педагогические новации, в Польше например, я только за
но есть большой шанс, что оно не поедет (в Польше точно не поехало)

(Reply to this) (Parent)