Вынесу-ка из комментов, для фиксирования ссылок:
http://www.livejournal.com/users/sowa/7003.html

Я просто набросал то что приходит в голову когда видишь нефизичные предположения типа "На весь 17-й век было достаточно одного Декарта, а на всю античность - Пифагора и Евклида" или "у науки собственная логика" и т.д. и т.п..

Мне кажется вообще вырывание математики из контекста истории культуры - сродне понятию "абсолютного наблюдателя", кое вроде как физиками было преодолено в начале 20-го века, но отголоски сего философсствования до сих пор вылазиют, типа как журналисты любят говорить о непредвзятом наблюдателе - что смешно конечно.
Плюс характерна для ренессансного мышления нацеленность на специализацию: как от средневековых мастерских - к конвееру, от средневековых ученых - к узким специалистам. А яд специализации классически у Манина выражен, удивительно классически:

"In my opinion, the basis of all human culture is language, and mathematics is a special kind of linguistic activity. Natural language is an extremely flexible tool of communicat-ing essentials required for survival, of expressing one's emotion and enforcing one's will ,of creating virtual worlds of poetry and religion, of seduction and conviction. However, natural language is not very well for acquiring, organizing and keeping our growing un-derstanding of nature, which is the most characteristic trait of the modern civilization. "

И не очень понятно - настолько ли мышление поделено на невзаимодействующие части, что нет никакого взаимодействия на уровне языков? Мне кажется ренессансная идея выродилась в специализацию - а с этой же специализацией- но на уровне математики - Манин же и пытается бороться, как змея кусающая свой хвост.
Любое упрощение настолько может по живому пройти - что не ясно как люди не боятся.

> и у Шафаревича, и у Манина их математическая деятельность неразрывно связана со всем остальным.

Вот в той статье что я выкладывал есть два момента которые указуют, как мне кажется, на свойственное Ренессансу разчленение культуры и культа:

"It was understood that starting with a rather short list of basic terms and operations, one could generate recursively the linguistic constructions which apparently conveyed equally well the intuition of the founding fathers of calculus, probability, number theory, topology, differential geometry and what not."

"However, natural language is not very well for acquiring, organizing and keeping our growing un-derstanding of nature, which is the most characteristic trait of the modern civilization."

Т.е. Маниным допускается некая абстрактная интуиция отцов основателей - откедова она берётся не ясно - но уж коли уже есть замечательная теория множеств - то уже правую и левую половину мозга и без этой неясной интуиции можно согласовать. Это типичное фарисейство - немножко сослаться - но потом тихонечко задвинуть в тёмный угол тёмные моменты и дальше уже танцевать по правилам светлых идеалов епохи Просвещения.
На лингистический уровень Манин сей разрыв переносит через разделение языков, и опять таки упоминая отцов основателей античной епохи - машет им ручкой досвидания, ибо прогресс - не античное время сейчас - далеко впереди...
(Манин последнее время вообще склонен к иллюзионизму, допуская пассажи типа "что мел везде одинаково пахнет" и дескать студенты чего-то там, тоже одинаково - хотя ясно что не одинаково.)

По Флоренскому (и допускаю что и по Паршину с Шафаревичем) - математика это хорошее достижение культуры - но никак не затмевающее культа. Соотетственно есть два типа:
"фарисейского" - Манин, деятели искусства (например читал интрвью Сокурова, Плетнёва) - которые акцентируются иссключительно на культуре; и людей культ-культурного типа.
Т.е. если есть средства языка выражающие религиозное мышление, и средства языка выражающие мат-мышление - и всё это зачастую в голове одного человека - то и в жизни должно реализовываться взаимодействие культ-культура.