В Кратком латинско-русском словаре под ред. А.М.Малинина (М., 1941) действительно говрится кратко: sudarium - носовой платок. Насолько я знаю, сударий (в русской транскрипции), это и платок для вытирания пота в античности ("сударий" подала св. Вероника Христу во время пути на Голгофу), и погребальный покров (Лазарь, вышедший из гробницы, был закутан в "сударий"). Во всех случаях, если я правильно понимаю, имеется в виду не просто покрывало, но кусок ткани, предназначенный именно для головы/лица. Правда, в средневековой секвенции Victimae paschali laudes Мария Магдалина видит в пещере оставленный "сударий" (если угодно - http://yanko.lib.ru/books/music/musica_latina.htm) - а тут уже может подразумеваться погребальная плащаница, в которую тело укутывается целиком.
Видимо, вещица не из дешевых, как и заморские ароматы и пряности. Иосиф Аримафейский, который разорился на плащаницу, был, кажется, зажиточным господином.

Сударь или сударий - спасибо за исправление - в православной традиции - покров, ткань для покрытия сосудов. Используется также в проскомидии и евхаристии при приготовлении и освящении Святых Даров. В католичестве сударием могло называться то, что сегодня известно как орарь (http://www.newadvent.org/cathen/09601b.htm) и его то, полагаю, и имел в виду св. Беда.