deevrod: Целые числа

Настроение:	sleepy
Музыка:	Кобыла и Трупоглазые Жабы -- Жизнь моя кабанья
Entry tags:	геометрия, геометрия/элементарная

Целые числа
Хорошо известно, что главная диагональ четырёхмерного куба вдвое длиннее его ребра. Сейчас, готовясь к экзамену по линейной алгебре, обнаружил следующее: если оба числа n и 2n+1 -- точные квадраты, то длина ребра правильного симплекса, описанного около единичной сферы в 2n-мерном евклидовом пространстве, есть целое число. Особенно красиво получается в размерности 8, эта длина равна 12. В размерности 288, например -- 408.

Связаны ли с этим какие-нибудь решётки?

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

(Анонимно)
2017-01-13 15:59 (ссылка)

понятно
ну вот ещё несколько первых
дальше у меня в экран калькулятора не влазит

(i, ' ', j, ' ', n=i^2, ' ', 2n+1=j^2)
(0, ' ', 1, ' ', 0, ' ', 1)
(2, ' ', 3, ' ', 4, ' ', 9)
(12, ' ', 17, ' ', 144, ' ', 289)
(70, ' ', 99, ' ', 4900, ' ', 9801)
(408, ' ', 577, ' ', 166464, ' ', 332929)
(2378, ' ', 3363, ' ', 5654884, ' ', 11309769)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2017-01-13 16:02 (ссылка)
	и ещё одно влезло (13860, ' ', 19601, ' ', 192099600, ' ', 384199201) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2017-01-13 16:42 (ссылка)
	вот блядь, 4900~~~9801 пропустил, и так обидно в самом конце зафейлил точно помню, окошко calc как раз на 4900 сдвинул, сверяя точный это квадрат или нет, искал левее и строчкой ниже (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -