Настроение:	tired
Музыка:	Franz Ferdinand -- Ulysses
Entry tags:	геометрия, геометрия/исключительные голономии, лытдыбр

Твиттер-то, конечно, загнивает, но зато какое благоухание стоит! Например тред про Елизавету и Джона Ди: https://twitter.com/Logo_Daedalus/status/1006874970302054401. Всем дедам тема сия, небось, уже наскучила, но мне, юному мономану, всегда приятно об этом перечитать. Или вот на днях юзер elsewherebound пару раз возникал в реплаях у известного паровозного фаната Алекса Форреста -- что вообще может быть краше? Вчера IRL очень узко с ним разминулся, теперь немного расстраиваюсь.

А ещё сегодня получил итальянскую визу, например. Я-то её 10 дней тому назад получил, но на неправильный срок, на месяц раньше, чем нужно, и отдал переделывать. В итальянском визовом центре, если пройти во двор, будет закуток такой с забором, через который можно перелезть и прыгнуть прямо в Старомонетный. Вот так и сделал. А у А. сегодня самолёт, и тоже наверное в какую-нибудь Италию. Я тоже человек не простой, завтра в Саратов поеду, если билет куплю. Стало быть, мы и с А. разминулись. Ну чего уж тут поделать.

Получив визу, пошёл в Независимый, где имел быть аттестован. Рассказывал свой прогон про твисторы Лебрюна и коассоциативные расслоения. В том посте я заявил, что прогон был неправильный, но вчера я нашёл дыру в этом опровержении: гауссово отображение, конечно, не всегда голомнорфно, а только в тех случаях, когда поверхность минимальна, что и соответствует тому, что висящий над нею локус, расслоённый коассоциативно, имеет комплексно-линейную вторую фундаментальную форму. Наверное, всё-таки отображение периодов должно быть голоморфно.

Вот, кстати, о твисторах Лебрюна. У них есть два определения: принадлежащее самому Лебрюну -- это определение сразу не зависит от выбора конформного фактора, но его при этом невозможно ни воспроизвести, ни понять, ни запомнить, -- и Вербицкого. Определение Вербицкого такое: выберем конформный фактор, и расщепим стандартную контактную структуру на S(TM) при помощи связности Леви-Чивиты. Будем иметь C = V \oplus H, где C -- контактная гиперплоскость, V -- вертикальное подрасслоение, то есть касающееся единичных сфер, а подрасслоение H в каждой точке изоморфно проецируется на плоскость, перпендикулярную соответствующему вектору. На сфере комплексная структура стандартная, а на плоскости задаётся векторным умножением на этот самый вектор. Определение прозрачное, но доказывать, что оно конформно инвариантно -- это убиться можно, а эквивалентность его лебрюнову определению доказать не представляется возможным в связи с тем, что последнего никто не понимает.

Я придумал такое определение при помощи типа универсального свойства. Именно, если M -- риманово многообразие, то КР-структура на стандартном контактном распределении на расслоении единичных сфер S(TM) такова, что гауссовы отображения из ориентированных минимальных поверхностей Z \subset M голоморфны относительно их римановой структуры. Может, надо ещё потребовать голоморфности вертикальных сфер. Буквально этого конечно недостаточно -- никто не обещал, что любой плоскости касается росток минимальной поверхности с любой предписанной кривизной в этой точке -- но если допстить в качестве Z любую 2-струю поверхности с нулевой средней кривизной, то довольно очевидно, что из такого требования следует, что такая КР-структура совпадает с КР-структурой Лебрюна, определённой по Вербицкому, и что это определение не зависит от конформного фактора (поверхность в трёхмерном теле минимальна, если её главные кривизны в сумме дают ноль, а это условие не меняется конформной заменой метрики). Из такого определения КР-голоморфность отображения периодов следует почти немедленно. Таким образом, интерес представляет обратная задача: по КР-голоморфному отображению в пространство периодов построить \G_2-структуру на тотальном пространстве отката тавтологического семейства.

На самом деле уже который день не могу устроить своё бытьё. Просыпаюсь очень рано, потому что у меня матрас из гречки, которая рассыпается подо мною, из-за того, что её там слишком мало, и в итоге сплю фактически на полу. Весь день хожу уставший, и очень рано засыпаю. Впрочем, это как раз хорошо.