крест и радуга [entries|friends|calendar] Rodion Déev [ userinfo | livejournal userinfo ] [ calendar | livejournal calendar ]

Противоречие в математике [06 Sep 2020|05:46pm] [ mood | bored ] [ music | Jordi Savall: Lachrimae Caravaggio (Hespèrion XXI) ] Раббан v_r, сын рабби К. Р., когда нашёл противоречие в математике и пришёл с ним к своему учителю рабби tiphareth, получил от него: «О, очень хорошо, значит мы на верном пути! Всякий раз, когда доказываешь стоящую теорему, находишь как минимум одно противоречие в математике». Однако я бы не советовал юношам слишком восторженно пересказывать это поучение, не побывав сперва в такой ситуации самим: в тот момент, когда ты сам находишь противоречие в математике, силы твои иссякают, и отчаяние заставляет тебя подозревать, что ты не докажешь ничего и никогда по слабости умственных сил. Потом, быть может, когда противоречие удастся разрешить, это отчаяние минет; но увидеть, как именно, из глубины падения не представляется возможным. Давайте опять S кривая рода g, a \alpha \in \Omega(S) голоморфная 1-форма с нулями z_0, ... z_{2g-3}. Отображение пучков \alpha : T \to O имеет коядро O_Z, сумму пучков-небоскрёбов в нулях \alpha, и длинная точная последовательность когомологий читается H^0(O) \to H^0(O_Z) \to H^1(T) \to H^1(O). Образ связующего гомоморфизма H^0(O_Z) \to H^1(T) есть касательное пространство к изопериодическим деформациям для \alpha (то есть таким, что класс [\alpha] \in H^1(S,\C) продолжает лежать в соответствующем H^{1,0}-подпространстве). Это особенно легко увидеть, когда форма \alpha подымается с эллиптической кривой: тогда отображение в эту кривую есть ветвящееся накрытие, и нули \alpha суть дивизор ветвления. Деформация ветвящегося накрытия задаётся вариацией точек ветвления, то есть набором касательных векторов в них; подставляя эти вектора в голоморфный дифференциал эллиптической кривой, получаем по числу в каждой точке ветвления, то есть сечение O_Z. Деформация тривиальна, если все вектора в точках ветвления были сонаправленны, то есть деформация задавалась сдвигом эллиптической кривой; таким образом, тривиальные деформации задаются как раз константными сечениями O_Z. Рассмотрим теперь пару голоморфных 1-форм \alpha и \beta без общих нулей. Коядро отображения пучков \alpha \oplus \beta : T \to O + O в таком случае есть линейное расслоение, изоморфное каноническому, и длинная точная последовательность пучков читается H^0(O+O) \to H^0(K) \to H^1(T) \to H^1(O+O) \to H^1(K). Как и в предыдущем случае, образ связующего гомоморфизма состоит из деформаций, сохраняющих периоды классов обеих форм. В частности, он лежит в образе связующего гомоморфизма для одной формы, то есть мы можем задаться вопросом: а как описать отображение H^0(K)/H^0(O+O) \to H^0(O_Z)/H^0(O)? Ответ напрашивается: \gamma \mapsto s_\gamma = (\gamma(z_i)/\beta_{z_i})_{i=0}^{2g-3}. Ядро этого отобажения это, натурально, только \alpha, а после факторизации по константам к ядру добавится ещё и \beta. Образ его есть g-2-мерное подпространство в 2g-3-мерном, для разного выбора \beta при фиксированном \alpha будут получаться разные подпространства... Впрочем, пусть теперь кривая S допускает инволюцию \iota. Пусть вдобавок эта инволюция гиперэллиптична, то есть действует на всех 1-формах на кривой умножением на -1. В таком случае дивизор нулей \alpha сохраняется инволюцией; упорядочим z_i-тые так, что \iota(z_{2i}) = z_{2i+1}. Что в таком случае можно сказать про образ отображения H^0(K)/H^0(O+O) \to H^0(O_Z)/H^0(O)? Имеем: s_\gamma(z_{2i+1}) = \gamma(z_{2i+1})/\beta(z_{2i+1}) = \gamma(\iota(z_{2i}))/\beta(\iota(z_{2i})) = (\iota^*\gamma)(z_{2i})/(\iota^*\beta)(z_{2i}) = -\gamma(z_{2i})/-\beta(z_{2i}) = \gamma(z_{2i})/\beta(z_{2i}) = s_\gamma(z_{2i}). Таким образом, изопериодическая деформация для \alpha изопериодична также и для \beta, если она задаётся вектором из H^0(O_Z), инвариантным относительно гиперэллиптической инволюции (то есть вида (aa bb cc ...)). Однако заметим, что таких векторов в точности g-2 (после того, как мы поделимся по константному вектору), а это и есть предсказанная размерность пространства деформаций кривой с парой классов, и в данном случае она равна подлинной размерности пространства деформаций, поскольку пространства изопериодических деформаций для двух форм \alpha и \beta могут пересекаться нетрансверсально, если только \alpha и \beta имеют общие нули. Стало быть, все вектора вида (aa bb cc ...) задают деформацию, сохраняющую периоды \beta, что абсурдно, поскольку это условие никак не зависит от \beta! Чтобы разрешить эту загвоздку, я попытался написать явно связующий гомоморфизм H^0(O_Z) \to H^1(T). Но это очень сложная нелинейная операция: то есть мы хотим набору данных 'кривая, точка на ней, и голоморфная 1-форма с нулём в этой точке' выдать функционал на квадратичных дифференциалах на этой кривой. Ни по Чеху, ни по Дольбо я вычислить ничего не смог. Впрочем, это должно быть хорошо известно; я задал вопрос на mathoverflow и лёг спать в предвкушении того, как с утра за завтраком наслажусь ответом. Ко мне ночью даже кот пришёл и тоже спал со мной. И что же? молчание было ему ответом. А чему удивляться, люди убивать фашизмом заняты (а кто не заняты, перестали вовсе заглядывать в эту помойку). Напишу раббану Кричеверу что ли, лол. 10 comments|post comment

Бог в особенности немцев [03 Sep 2020|04:56pm] [ mood | apathetic ] leonwolf@lj пишет, выношу из телеграма: Жил во дворе гопник; взял у отца без спроса Москвич и разбил его об столб. Отец выпорол его и запретил брать машину. Гопник больно, позорно и плохо. Он идет во двор, видит дети на великах катаются. Отловил одного, отпинал, велик отобрал. И вот как-то ему полегче стало. Публичное унижение Лукашенко Путиным — когда Лукашенко, который готов ползать перед Путиным на брюхе ради сохранения власти в Минске, заставили поработать клоуном в деревенском спектакле — это, конечно, реакция Путина, дворового гопника на вчерашнюю порку со стороны Меркель. Возразить нечего. Больно, стыдно, унизительно, задница саднит — пошел на ком-то вымещать злобу, Лукашенко удачно под руку попался. Ну, спасибо, что в этот раз не Воронеж. Всё так; по-видимому Путин крепко завязан на немецких кукловодов. В этом плане конечно совершенно очевидно, что величайшая геополитическая трагедия XX века это воссоединение Германии; и как и все настоящие трагедии она была реально неотвратима. Это только постфактум все надеялись, что в Германии произойдёт сахаровское сращение социализма и капитализма и т. п. розовая жвачка, а их дескать обманули мондиалисты -- в реальности после падения стены все побежали туда-сюда, а если кто бы заикнулся о сохранении суверенитета ГДР, ему бы свернули голову. Даже профессор Фридрих в 1990 году, думаю, радовался жизни. Начался идиотский учебный год, на почту шквалом идут письма, что ещё чуть-чуть, и меня выгонят -- то не заплатил каких-то виртуальных денег, которые должен университет платить, то я-де не записался на курсы. А на какие курсы я им, блядям, записываться буду, если курс Громова отменили? Ещё турникеты поставили, и первую неделю, пока я не прошёл тест на корону, я не мог ходить в институт. Внутри там впрочем всё равно нечего делать -- я беспокоился, что мне нужно распечатать бумажки по учёбе и налогам, но ни один принтер всё равно не работает, да и в десктоп у себя в офисе я не могу залогиниться. Ещё в целях борьбы с короной развели потоки, мол по одной летнице можно только подыматься, а по другой только спускаться; кое-где наклейки расклеили неправильно, и с одного из этажей нельзя спуститься вообще (а лестница, ведущая вниз, до первого этажа и вовсе не доходит). В принципе конечно хочется всё это бросить и уехать разлагаться, но надо, с другой стороны, уже дожать. Осталось-то совсем немного, меньше девяти месяцев. Да и Богомолову с его курсом ассистировать надо. 5 comments|post comment

[24 Jul 2020|06:57pm] [ mood | sick ] В википедии на глагне пишут, что Юлия Доде, жена Альфонса Доде, была соавтором существенной части его сочинений. А ещё, как выяснилось, Леон Доде, вместе с Моррасом основавший Аксьон-франсез, был их сыном, причём в стан консерваторов он попал после неудачного брака с внучкой Гюго (но затруднительно сказать, вследствие ли). Другой их сын, Люсьен, был художник и предполагаемый, хотя и неизвестно в какой степени, любовник Пруста. Видимо, это и есть Франция. Полез смотреть в связи с этим судьбу детей Лескова. Почему-то думал, что у него были только дочери; у него однако был сын Андрей, создатель пограничных войск ОГПУ, и пасынок Николай Бубнов, профессор в Саратове, а после революции в Любляне, один из главных в мире специалистов по математическим трудам Герберта Орильякского. Связан ли он с 'единственным в мире специалистом' по 'чернокнижнику Герберту', сказать трудно. Тут можно было бы развести дискурс о значении Киева в сочинениях его отчима, а также его литературного преемника, Платонова -- но это было бы уже слишком натянуто. Впрочем, это и есть Россия. Кстати о римских папах: когда я вчера засыпал, в полусне у меня появилось знание о том, что научная революция совпадает с периодом, когда римские папы носили бороды. Наутро проверил -- и действительно, 1527-1700. Причём если первая дата понятна (разорение Рима войсками Карла V и траур папы Климента VII по этому поводу), то про конец сказать трудно. Папы второй половины XVII века носили только ван-дейковские бородки, которые к тому моменту вышли из моды у светских государей; можно было бы объяснить возвращение к каноническому праву одной только модой, но всё-таки кажется, что в этом есть какая-то зацепка к пониманию того, что именно вызвало окончательное расхождение науки и церкви (мы как-то криво и косо представляем это со стороны науки, но то, как виделось это со стороны церкви, нам совсем неизвестно). Посмотрел передачу нидерландского телевидения, заключавшую в себе диспут Хомского с Фуко (найденную в одном из плейлистов apkallatu, любимого). Очень приятное зрелище сразу на многих уровнях: из-за юкстапозиции трёх языков, благодаря которой даже пресный английский начинает отливать металлически-оливково, из-за того, что это очень красивые мужчины в очень красивых интерьерах, из-за того что двое главных действующих лиц одеты в костюмы -- нам вошло в привычку казаться, что костюмы это лишь казарменно-уравнивающая униформа, но в данном случае их различие хотя и невелико, но разительно и очень существенно; ну и из-за того, что обсуждают они довольно интересные вещи, к тому же рифмующиеся с интерьерами. Если то, что говорит Хомский, мне в общих чертах более-менее понятно, то слова Фуко звучат для меня, как будто бы произносятся за неким прозрачным глухим экраном. Осью всего их разговора является прение об отношении к понятиям, не вполне корректно определённым. Хомский здесь встаёт на традиционную англо-американскую позицию, согласно которой всякий поиск границы есть движение по направлению к границе; всякое плохо определённое понятие есть его развёртывание, эволюция если угодно, оптимистическая цепь дев, каждая из которых беременна следующей уже в утробе предыдущей (что было остроумно, но по-моему неплодотворно высмеяно ещё Свифтом). Фуко же говорит, что понятия такого сорта -- Справедливость, Пространство, Свобода, Бог, Русские -- суть молчаливые обвинения говорящему, обвинения в том, что он не рассёк этой матрёшки, высвободив тем самым всех дев и поставив их в равное положение, хотя и перед будто бы привнесённым искусственно скальпелем (то, что называется 'старый французский трюк'). Англо-американский подход приводит к полной утере возможности придать смысл понятию, что особенно хорошо видно на примере обсуждаемой ими justice на фоне текущего великого пробуждения (которое Хомский, думаю, едва ли одобряет). Но предложение Фуко переоглавить разговор о справедливости, вместо неё обсуждая классовую борьбу, есть нечто, чего я в силу своей неосведомлённости услышать уже не могу. Откуда, в конце концов, мы знаем, что классов два, а не три? не произвольное количество, проявляющееся по-разному в зависимости от позиции и эпохи? Но в целом непонятно даже не это, а то, как оно находится в одной упряжке под названием 'Франция' с той Францией, с которой я начал этот пост, с Францией мосье Делэ и Пуанкаре. Точно же есть какая-то связь; Люсьен Доде вон, говорят, и с Кокто дружил. Поверхностно смотря на жизненные пути Деа, Дорио, де ла Рока хочется заключить, что вся эта брехня про 'фашизм' и 'власть' глубоко параллельна тому, что реально важно; а может я просто не понимаю истории XX века (и то, что я сомневаюсь в том, что слово 'власть', которым Хомский с Фуко так вольно играются, корректно определено, есть лишь проявление этого непонимания). В любом случае, я тут забрался в материи, про которые знаю столь мало, что не знаю даже, что хочу сказать. Замечу только, что наследство Деа и Дорио наверняка уже обсосано дугиноидами до изнеможения, и рыться в этой помойке это себя не уважать. Но мало ли. Ещё непонятная мне деталь: в перечне будто бы нейтральных институтов, на деле соучаствующих в угнетении, Фуко совершенно не упоминает печать. Подозреваю, что людям на тот момент гнилое нутро печати было уже очевидно, и даже упоминать об этом было бы как-то неприлично. Вместе с тем, люди и в 90-х, и даже в начале 2000-х пытались издавать какие-то фанзины. Особо одарённые и сейчас продолжают, когда тот факт, что принципиально единственно возможная цель существования всякого медиа -- сокрытие информации таким образом, чтобы о ней не узнал никто и никогда -- уже не вызывает сомнений. Если в примере из предпредыдущего поста это скорее фигура речи, то вот пример, в котором это верно абсолютно буквально. Дитто пейволлы, кстати. Вообще если бы я издавал модный молодёжный журнал, я бы верстал его так, чтобы нижние 10 % страницы оказывались за её пределами, как будто это скан, при котором книга кидалась на сканнер абы как. Так или иначе, почему бедным-несчастным школам достаётся за коллаборационизм больше, чем людям, которые в качестве андерграунда лепят из чёрт-те чего поэтессу Дашу Серенко, мне несколько удивительно. А. ответил на моё письмо: говорит, что не знает, но ему интересно и он подумает. Надеюсь, он всё там за меня решит. Но вообще ужас, если не решит, то кто тогда решит. 1 comment|post comment

[20 Jul 2020|01:37pm] [ music | Александр Непомнящий -- Поезд в город Весны ] Юзер k_d_s, уважаемый, спрашивал, что у верующих в общественную справедливость играет роль 'as soon as a coin in the coffer rings, a soul from purgatory springs'. А ответ очевиден. Видимо, Tetzelkasten это не признак терминального гниения амбиентного 'папизма', на который фокусируется взрыв ярости 'протестантов', а просто манифестация 'стыда'. У мусульман вон Tetzelkasten вообще в пяти столпах прописан. Роман Кр., когда я только приехал из Бостона, написал мне русский твиттер оказался пшиком на уровне костюма путина, и я долго не вполне мог понять, что он имеет ввиду. Истории про разнообразные харассменты на деньги Ходорковского в исполнении популярных персоналий оного все, кому это могло быть интересно, наверное уже устали слушать; но фантастический текст про рюмочные Ицковича это кажется одна из вершин. Также Полина позже писала, что в рюмочных «очень неполиткорректный коллектив, куча черного юмора и пародия на харассмент по обоюдному согласию». Однажды Лена приехала в «Барку», где за барной стойкой стоял бар-менеджер Антон Власкин. Лена спросила у него, как готовится определенный коктейль. Он ответил: «Дорогая, я общаюсь только с теми, кого я хочу в*****ь. Тебя я в*****ь не хочу, поэтому свои вопросы оставь при себе, мне это неинтересно». По словам Лены, этот опыт не был для нее травмирующим. Лена рассказала свою историю анонимно, потому что не хочет попасть в черный список рюмочных, где до сих пор работают ее друзья. Антон Власкин сказал, что эта фраза либо принадлежит не ему, либо ее сильно исказили. И правда, костюм Путина как он есть (замечу, что Роман Кр. упреждающе дал такую характеристику за пять дней до публикации этого текста). Вот сказано же: грешно смеяться над убогими; как в 2014-15 годах все потешались над юзерами одноклассников, откладывавшими гневные тирады под цитатами камня-русофоба и улиточки-русофоба! а сейчас эти люди (ну окей, не совсем эти) находятся в положении тех же одноклассникожителей. Можно было бы конечно сделать цитаты камня-харассера и улиточки-харассера, но после пародии на харассмент по обоюдному согласию кажется, что в это расцветание природы лучше ничего не привносить. И причём кстати очевидно, что рюмочные Ицковича это гнилые места, в которых не платят зарплату и всячески относятся к сотрудникам как к расходному материалу (независимо от их социального бэкграунда причём, даже чуть ли не к собственным младшим родственникам), и некрасивыми домогательствами тоже как пить дать занимаются. Но никакой конкретной информации мы об этом никогда не узнаем, и русская журналистика сделает всё возможное, чтобы мы оставались на сей счёт во тьме невежества, даже если она сама пишет об этом. Написал в субботу письмо итальянскому аристократу (на самом деле скорее буржуину) А., с суммой возникших у меня вопросов, которые я записывал в этом дневнике (всё равно вы никто на них не отвечаете, кроме sasha_a). Сей А. прославился тем, что завёл в Куранте обыкновение водить перед семинаром докладчика в университетский ресторан (который обыкновенно, подозреваю, служит местом вакханалий работников факультета свободных искусств, во время которых они занимаются тем, что ныне анафемествуется в русском твиттере). В прежние времена, говорят, ответственный тогда за семинар Дима Захаров водил докладчика в какую-то кубинскую забегаловку с противным запахом рыбы из-за шторки. Когда на семинаре должен был докладываться А., тот дошёл до порога, после чего просто отказался заходить внутрь. Надеюсь, моё к нему письмо не произведёт на него толикого отторжения. Как бы не сдохнуть от жары однако! Сегодня +37, и сильно лучше не будет. Пришёл вчера домой, а там кот. Здоровый, три метра ростом (ну, сторона плитки на фотографии где-то 30 см, может побольше). Въехал, оказывается, вслед за новой соседкой. Соседку звать Дейрдре, а кота (кажется всё-таки кошку, но свечку не держал) Майк. Надеюсь, в честь Майкла Коллинза. 12 comments|post comment

[10 Jul 2020|11:39pm] [ mood | tired ] Ехал поездом из города Бостона в Провиденск, а оттоль восвояси автобусом. Красивый город Провиденск, как выйдешь из вокзала, сразу на холмах купола видать, а между ними зелёные деревья, и реки невеликие текут. Большого изящества статуя генерала Бернсайда, и вообще всё словно бы как в Италии. Там я отобедал, быть может даже излишне плотно, и пока я обедал, дождик накрапывал, и жару немного прибил. В билете об отправлении автобуса было сказано только: Downtown. Всё здание автовокзала было закрыто, только в одном каком-то туннеле стояла табличка, что автобус отправляется отсюда. Но ни одного человека, ехавшего бы со мною одним автобусом, подле неё не оказалось, и ясно было, что едет он откуда-либо ещё, тем более что у линий, какими я ехал, был собственный автовокзал немного за городом. Я всё же дождался нужного времени, и пока ждал, даже орал; ор мой отражался от стен туннеля с изрядным звоном. Очень не хотелось возвращаться на вокзал и брать билет на поезд до Нью-Йорка, весьма недешёвый, да и Бог знает, был ли бы тот поезд (ибо теперь их ходит не в пример меньше). Я думал даже ехать обратно до Бостона. Слава Богу, за этими рассуждениями автобус всё же приехал. Я и отправился в Нью-Йорк. А пока я сидел в Провиденске, пока немного дождик накрапывал, на Нью-Йорк рушилась буря, поднявшаяся от моря. От Провиденска до Нью-Йорка дорога над морем идёт, всё серые города: Новый Лондон, Милфорд, Норвалк, Стамфорд; и всё как мы ехали, хлестал в бок серый дождь, поднятый бурей от моря. От серости и от кондиционеров, а особенно от чая, который в термосе у меня был не горячий, а ледяной, ради теперешней жары, я боялся кабы не простудиться; но как я приехал на Манхэттен, дождь был теплейший, а пахло от него морем. Тиной в каком-то прогретом затоне пах дождь, гнилыми трупами издохших от отворения раковин мидий. И между высочайших зданий, параллельно их стенам, он, колеблясь, падал. А бомжи при основании ходили. Помню другой вид острова Манхэттена, во время комендантского часа, введённого при недавнем смятении: стены высочайших зданий, расположенных окола съезда из Линкольнского туннеля, были не менее отвесны, и так же были озарены желтушным светом -- но все витрины были заколочены фанерой, и ходили между них не бомжи, а менты. Не то нынче: не государственная стихия сокрыла народ с сих улиц, но стихия природы. Словно потопленный под чаявшими движения льдами был город, и все великие здания, и ходили бомжи как рыбы, пахнущие морем, и я тоже ходил. Птицы плавают над морем. Славен город Посейдон! Мы машиной воду роем. Славен город Посейдон! На трубе Чимальпопока Мы играем в окна мира! Под волнами спит глубоко Башен стройная порфира. В страшном блеске орихалка Город солнца и числа Спит, и буря, как весталка,— Буря волны принесла. Море! Море! Морда гроба! Вечной гибели закон! Где легла твоя утроба, Умер город Посейдон. Чуден вид его и страшен: Рыбой съедены до пят, Из больших окошек башен Люди длинные глядят. Человек, носим волною, Едет книзу головою. Осьминог сосет ребенка, Только влас висит коронка. Рыба, пухлая, как мох, Вкруг колонны ловит блох. И над круглыми домами, Над фигурами из бронзы, Над могилами науки, Пирамидами владыки — Только море, только сон, Только неба синий тон. Поезда линии M бегли не по всей её длине, так что пришлось сесть на F сначала, а потом перейти на станции Делэнси-стрит -- Эссекс-стрит. В переходе во всю стену большие мозаики рыб, рот разевают. Ай! Ай! Ай! поезд не сразу тронулся. Кто это кричит: ай! ай! Не тебе ли кричат, что ты потерял паспорт или ключи? Не тебе ли держат поезд, чтобы ты спохватился, пока твой паспорт не уехал? Да нет, это чёрный бомж кричит, ради него и поезд держат. Захлопнулись двери, уехал поезд, в кармане твои ключи. Ой! Об чего преткнулась твоя нога? Об то, чего ты потерял, о паспорт или о ключи. Проверь, лежат ли они в карманах твоих? Лежат, лежат: но это сию секунду, а вечно ты их блюсти не сможешь. А если не видишь, об чего преткнулся, то знай, что об то нечто, чего ты потерял, но только пока об этом не знаешь. Кому сказано: да не преткнётся нога твоя? Тому, кого ангелы несут под мышки, и кому нечего терять. Бомж чёрненький говорит: ай! ай! ай! Ангелы несут его, нога его не преткнётся, а он с ангелами разговаривает. Полное баксов брюхо, разве тебя выдюжат ангелы тащить? В какую тебе Италию? В какую тебе Россию? Объективно говоря, я совершенно не нужен своей родине. Ей гораздо интереснее вместо сидения дома гулять по своим подпольным кабакам, чтобы первая волна, сливаясь со второй и всеми последующими, наваливалась вечно. Каждому её самому жалкому и бедному муниципалитету гораздо интереснее воровать сотнями миллионов, чем ждать меня; чтобы никто не мешал ей воровать, ей гораздо интереснее чужими руками возвести вкруг себя стены, и ворота запереть от меня на затворы, чтобы бросить меня болтаться, как щепка по поверхности вод, с моим никому не нужным паспортом, с которым никуда нельзя ни въехать, ни выехать. Более того, всё соревнование за эти миллионы и даже триллионы происходит под покровом зверской скрытности, без какого-либо уведомления по моему адресу. Любая моя попытка приложить усилия к этому хаосу извне только лишь питала бы оный, утверждая его в своей хаотичности и скрытости. Я не сплавлен с фоном, на котором происходит его клопотание, а вмят в него, ползая на дне, как червь. Бессилие моё в постижении пространства сопровождается бессилием и умственным. Пусть есть кривая рода три, лежащая на абелевой поверхности. Этого с одной стороны легко добиться; с другой, в таком случае на якобиане этой кривой лежит эллиптическая кривая -- ядро отображения в абелеву поверхность. Как она может лежать? Какие классы гомологий кривой рода три зануляются при отображении в абелеву поверхность? Как такое возможно, если её особенности не хуже двойных точек? Всё это выше моего понимания. Но даже если бы я стал орать об этом, меня бы никто не услышал, чтобы дать ответ на мой вопрос. Каким органом могла бы орать рыба? Ей остаётся только разевать рот, воображая, что она слышит звук. Как можно услышать звук, если он не имеет никакого отклика? А червю и разинуть нечего. 1 comment|post comment

Беда, коль пироги начнёт печи сапожник [27 Jun 2020|12:35am] [ mood | dirty ] [ music | Электроники djs & dj ПельМэн – мон гуртын улисько ] , а сапоги тачать пирожник -- не могу уже долгое время никак комментировать никакие свежие новости любого уровня, кроме как так. Наверное поэтому занимаюсь в основном тем, что пеку пироги изо всякого мусора. Прошлый раз был из шелковицы, найденной по дороге от дома до польского магазина, и совершенно никем не тронутой; сегодня получился из побочных продуктов приготовления лимонада (яблочного жмыха и лимонных очистков -- хорошо хоть отварную мяту постеснялся добавлять). Очень интересует вопрос приготовления теста на сметане; для шелковичного пирога это было продиктовано необходимостью (сметаны пара ложек оставалась, а молока не было; пришлось разводить водой -- ну и в итоге получилось нечто среднее между коржом и сдобой, только я немного пересолил), а сейчас уже одним интересом (взял масла как бутербродов на 5-6, сметаны 4 ст. ложки, стакан молока, 1 ч. ложку без горки разрыхлителя, и 4 или 5 с 1/2 стаканов муки; на начинку пошли три тёртых яблока сорта Опал и цедра с двух лимонов), и всё это пеклось 28 минут при 200 градусах. Что получилось, сказать пока не могу, ибо даже не достал ещё из духовки. Что касается предыдущего поста. Написать связывающий гомоморфизм будет непросто; но можно заметить, что деформация, сохраняющая голоморфность у форм \alpha и \beta разом, сохраняет её и у \alpha в частности; а потому должно быть возможно написать каноническое инъективное отображение H^0(K)/<\alpha, \beta> \to H^0(\O_Z)/const. Это делается довольно просто: по нашему предположению, \beta не обнуляется нигде в нулях \alpha, а потому можно написать отображение H^0(K) \to H^0(\O_Z), отправляющее 1-форму \gamma в вектор (\gamma(z_i)/\beta(z_i))_{i=0}^{2g-3}. Это отображение сразу обнуляет \alpha, а класс \beta он переводит в вектор (1, 1, 1, ... 1). Поскольку мы потом ещё факторизуемся по константам, то получится действительно отображение (легко понять, что инъективое) из H^0(K)/<\alpha, \beta> \to H^0(\O_Z)/const. Заметим, что образ будет подпространством размерности g-2 в 2g-3-мерном подпространстве. Это максимальная возможная размерность подпространства, изотропного относительно невырожденной симметричной билинейной формы. Поскольку на факторе пространства, получающемся из фактора координатного по вектору (1, 1, 1, ... 1), имеется естественное скалярное произведение, хочется предположить, что образ будет изотропен относительно этого скалярного произведения, а поскольку это образ не абы чего, а пространства голоморфных форм, хочется выводить это как-то из соотношений Ходжа-Римана. Но напрямую не получилось, ужасно всё жарко, нужно помыться, глаза болят от света. Может и не должно получаться так -- \beta-то отображается в вектор из одних единиц, а его скалярный квадрат равен 2g-2. Но после того, как мы его убили, с другой стороны, его квадрат стал как раз нулевой, потому что он сам стал нулевой; может оно ничему и не противоречит. Всё равно непонятно, зачем это нужно; ну будет малая изопериодическая деформация максимальным изотропным подмногообразием; и что? post comment

Шифферовские вариации и тёплицевы операторы [11 Jun 2020|03:29pm] [ music | Burt Totaro -- The Hilbert scheme of infinite affine space ] Капович доказал, что всякий класс первых когомологий на кривой можно представить мероморфной 1-формой с одним полюсом. Более того, кажется, этот полюс можно выбирать произвольно. Тем самым всякий класс когомологий на кривой с дыркой может быть представлен голоморфной формой. Пусть X -- кривая со связной границей, тогда отображение \Omega^1_{hol}(X) \to H^1(X, \C) сюръективно. Здесь \Omega^1_{hol}(X) обозначает голоморфные формы. Обозначим пространство их граничных значений B_X \subset \Omega^1(\partial X). Если мы заклеим границу диском по отображению f \in Diff(S^1), то комплексная структура на склейке устанавливается однозначно, см. ответ Ерёменко на mathoverflow. Формы из \Omega^1_{hol}(X), продолжающиеся внутрь диска по этой склейке, суть формы из B_X \subset \Omega^1(\partial X), лежащие в пересечении с пространством Харди (точнее, дифференциалы голомофрных функций на диске. Но это, с точностью до констант, и есть пространство Харди). Это пространство имеет размерность g, и отображением факторизации \Omega^1(X) \to H^1(X, \C) оно отображается в некоторое подпространство половинной размерности. Понятно, что если мы прокомпонируем отображение f с каким-то мёбиусовым преобразованием границы диска, комплексная структура на склейке не изменится. Тем самым, имеем отображение из 'малого универсального пространства Тейхмюллера' LUT = Diff(S^1) / PSL(2, R) в пространство Тейхмюллера, называемое вариацией Шиффера. Напомню конструкцию расслоения Ходжа(-Харди) над универсальным пространством Тейхмюллера. Рассмотрим гильбертово пространствo L = L^2(S^1) / const как тривиальное расслоение над Diff(S^1), и определим в нём непостоянное подрасслоение HH \subset L, слой которого над точкой f \in Diff(S^1) равен f^*(H^2), где H^2 \subset L^2 -- пространство Харди. Поскольку для f \in PSL(2, R) имеем f^*(H^2) = H^2, это подрасслоение оттягивается с подрасслоения, определённого над LUT = Diff(S^1) / PSL(2, R). Оно и называется расслоением Ходжа-Харди. Из этой картинки легко видеть, как устроена композиция отображения вариации Шиффера и отображения периодов. В тривиальном расслоении L \to LUT выбирается постоянное подрасслоение B_S, и рассматривается его пересечение с нетривиальным подрасслоением HH. Пересечение оказывается непостоянным расслоением ранга g, и изоморфно обратному образу расслоения Ходжа при отображении вариации Шиффера. Соответственно, проецируя B_S в когомологии, получаем эту композицию. Поскольку универсальное отображение периодов LUT \to \Lambda(L) в гильбертов лагранжев грассманиан голоморфно, а операции пересечений алгебраичны, получаем, что эта композиция голоморфна. Коль скоро отображение периодов из обычного пространства Тейхмюллера голоморфно и инъективно, отображение вариации Шиффера само голоморфно. Поучительно рассмотреть, как выглядит связность Гаусса-Манина на расслоении Ходжа-Харди. Именно, пусть b \in C^\infty(S^1) какая-то функция, так что b д/дt есть векторное поле на окружности. Тогда результат применения связности Гаусса-Манина к вектору h \in HH, то есть функции на окружности, голоморфно продолжающейся внутрь диска, таков: мы дифференцируем эту функцию по векторному полю, а затем проецируем на пространство Харди, то есть стираем все гармоники с неположительными номерами. Это, очевидно, есть оператор Тёплица с параметром b, а если расписать все производные, не путая производную по dz с производной по дуге окружности, получится оператор \nabla^{GM}_{b д/дt}h = T_b(z dh/dz). В связи с этим, к примеру, интересно было бы изучить, какой имеет смысл кривизна оператора Тёплица (то есть выражение [T_f, T_g] - T_{f'g - fg'}, или его аналог для вышеописанного модифицированного оператора Тёплица). Поскольку универсальное пространство Тейхмюллера однородно, эта кривизна может оказаться проще кривизны связности Гаусса-Манина в расслоении Ходжа над пространством Тейхмюллера. Но вообще надо понимать, что я выпускаю аналитические детали, и у меня с одной стороны банаховы или даже гильбертовы многообразия, а с другой многообразия Фреше, и всё сказанное это не более чем метафора, очень нечистоплотная, если пытаться выдать её за математическое утверждение. Например, тот факт, что подпространство B_S пересекает непостоянное подрасслоение HH по подрасслоению нигде не подпрыгивающего ранга (что должно следовать из склеиваемости комплексных структур), довольно сомнителен. Это я всё придумал, пока летел из Нью-Йорка в Атланту, а на следующий же день немедленно был облучён, имея возможность наглядно понять, какая чудовищная вещь Солнце, и как монструозен живущий в нём блейковский Бог, иже gives his light and gives his heat away. Руки до сих пор красные и немного болят. Не знаю как на это реагировать; зато перед этим залез на гору с портретами генералов Конфедерации. Когда слез, обнаружил при основании флагшток с флагом этой самой Конфедерации, под которым было очень сильно накурено марихуаной. Много ручьёв, и все чудовищно грязные: даже если вытереться как там искупался, потом всё равно приходится стирать одежду. Зато в одном из них с меня чуть было не унесло течением трусы; он же был наигрязнейший. post comment

Бирациональные соответствия между твисторами четырёхмерных многообразий [16 Apr 2020|09:11pm] [ mood | sick ] Профессор Ривин, герой незабвенного 2016-го года, проснулся от спячки и немедля наретвитил в свой закрытый твиттер каких-то bluecheck-ов в жанрах 'РРРРЯЯЯЯЯ подумайте ж вы об икономике...' и 'позднесоветская критика, обвиняющая миниатюры Жванецкого в русофобии и неуважении к людям труда' -- только вместо людей труда там были пациенты мичиганского ралли против самоизоляции, а вместо Жванецкого -- другие твиттерские bluecheck-и, замечающие, что эти пациенты имеют цель свести лично вас в могилу. Ну в принципе весь героизм 2016-го года был примерно такой, чего греха таить. А я пытался думать вот о чём. Самый простой способ увидеть, что ортогональные комплексные структуры на V = R^4 параметризуются CP^1, безо всяких кватернионов, таков: оператор комплексной структуры определяется своим (1,0)-подпросстранством V^{1,0} \subset V \o C. Оператор ортогонален тогда и только тогда, когда это подпространство изотропно относительно комплексно-линейного продолжения скалярного произведения на комплексификацию; стало быть, в проективизации оно представляет прямую, лежащую на гладкой квадрике. Они параметризуются двумя CP^1-ами, соответствующими двум ориентациям. Таким образом, твисторное расслоение S^4, которое может быть описано как многообразие пар (гиперплоскость в R^5, комплексная структура на ней), есть многообразие прямых, лежащий на гладкой квадрике в CP^4: такая пара определяет изотропную плоскость в комплексификации, и плоскость вкупе со своей комплексной сопряжённой порождают гиперплоскость, на вещественных точках которой возникает естественная ориентация. Тут я пытался понять, почему прямые на квадрике в CP^4 параметризуются CP^3 -- это уже чисто алгебраико-геометрический факт, верный даже над полем из одного элемента. По уму, конечно, надо построить какой-то квадратичный оператор типа вложения Плюккера, но чуть более хитрый; вместо этого я стал явно выписывать стереографическую проекцию, и конечно не преуспел. Ведь как устроено бирациональное соответствие между двумерной квадрикой и CP^2? Это стереографическая проекция: она сперва раздувает центр проекции, а потом сдувает прямые, проходящие через него. Куда при этом переходят два семейства образующих? Все прямые одного семейства, как известно, пересекают любую прямую другого, так что после сдутия они перейдут в две грозди прямых, проходящих через точки CP^2, в которые сдулись сдуваемые прямые (это, между прочим, называется биполярными координатами). При стереографической же проекции трёхмерной квадрики на ней раздувается точка, а сдувается ворох образующих конуса, который квадрика высекает на своём касательном пространстве. Получается коника в CP^3. А куда переходят прямые, лежащие на квадрике? Всякая прямая пересекает касательное пространство к гиперповерхности; если прямая лежала на квардике, то она и пересекает его по точке, лежащей на квадрике, то есть как раз на сдуваемом конусе. То есть прямые на квадрике проецируются в секущие коники -- но не во всякие, а лишь те, что не являются хордами, и не все, а лишь те, которые те проходят через центр проекции; в общем, такое мутное рассуждение можно доконать, но оно только запутает то, что должно быть просто. В рассуждении об этом я, снедаем двоякой жалостью и двояким же презрением к себе, а к тому же и просто голодом (который и был одной из причин этого презрения), уже ничего не мог сделать. Ну в самом деле, сколько можно жрать? Тем более если ты такой тупой, даже элементарных вещей сообразить не можешь. А с другой стороны жалко, что теперь всё лето придётся сидеть в бессмысленном городе, и жалко, что не получается заниматься даже такой идиотской математикой, притом что хочется-то заниматься интересной -- чтобы там были алгебраические числа, алгебраические кривые, спектральные кривые, эллиптические кривые, эллиптические операторы, операторы Дирака, операторные алгебры, алгебра Вейля, алгебра Вейля, алгебры Ли, математическая физика, димерная модель, случайные блуждания, аменабельные группы, фундаментальные группы -- только не группы Галуа! но куда там, до групп Галуа ещё не всякому позволено. Впрочем, алгебры Ли тут как раз по делу. Я писал как-то, сидя в кафе в Бухаресте, про то, как при помощи теории Ли доказывать следующий фольклорный факт: круглая трёхмерная сфера с U(2)-инвариантной КР-структурой, проколотая в одной точке, конформно эквивалентна трёхмерной группе Гейзенберга с лево-инвариантной КР-структурой. У него, по всей видимости, есть голоморфный аналог. Tвисторы CP^2 с метрикой Фубини-Штуди -- это некоторое расслоение на пространстве флагов Fl = U(3)/U(1) x U(1) x U(1). Пространство флагов, конечно, рационально; но в данном случае верно большее: этот бирациональный изоморфизм можно выбрать таким образом, чтобы он переводил горизонтальное распределение (перпендикулярное твисторному расслоению) в горизонтальное распределение. Тем самым, в частности, плоские кривые с крестовыми особенностями в CP^2 (поднимающиеся в пространство твисторов как гладкие горизонтальные кривые в силу тривиальных причин) отображаются в горизонтальные кривые в CP^3 и тем самым суперминимальные поверхности в S^4. Это доказывает знаменитую теорему Брайанта о том, что любая кривая может быть реализована минимальной поверхностью в S^4 (и показывает, что она на самом деле гораздо интереснее). Это рассуждение принадлежит Лоўсону; но в качестве бирационального соответствия между твисторами он выписывает какие-то невнятные формулы, которые должны очевидно возникать из теории представлений нильрадикалов каких-то нехитрых алгебр. Это пытался сделать Фрэн Буршталь из Баѳского университета, но что-то застрял (PDF, 108,3 кБ), если только оно не вышло под другим названием. Может, надо доделать. 1 comment|post comment

Над туманом плывёт башенный звон [09 Mar 2020|01:59am] [ mood | amused ] [ music | Гр. Полухутенко -- Весна ] Анонимный вуйнер хочет от меня, чтобы я писал про математику, а не про мысли за ковырянием в зубах. 'Да какая уж тут математика', -- написал бы я ещё неделю назад -- но всё меняется самым непредсказуемым образом. Юзер mazurka (я был уверен, что это был azrt, но он отнекивается) в одной из ярославских школ сочинил пронзительно лирический и очень толстый вброс на форум типа dxdy, в котором поэтически высказывалась связь между высокими достижениями человеческого разума и 'разнообразными недомоганиями', а в связи с этим спрашивалось, 'сколько раз блевал В. И. Арнольд'. Этот вопрос тут был бы как нельзя кстати. Если бы я был Чернышевским, то Годунов-Чердынцев будущего заметил бы некоторую несообразность в том, что я сюда пишу -- один из недавних постов под соответствующим тегом был бы куда уместнее лет пять с половиной тому назад (когда напротив, ничего подобного я не писал, по крайней мере в такой форме). Конечно, он бы (будь он по правде Годунов-Чердынцев, а не проекция моих нехитрых комплексов) тут же заметил, что оно взялось не из ниоткуда, и отследил бы ещё парочку указаний, которые привели к этому казусу -- но какая разница; в конце концов это веяние, поначалу даже забавное, выродилось в неуместный и очень неудобный рудимент, мешающийся при всякой осмысленной деятельности. К тому же оно отягощалось недавно прочитанным Майринком (бог с ним, что я родился на рождество Иоанна Предтечи, а фамилией отличаюсь от главного героя только на один символ -- у него там ещё 'кузен Джон Роджер' имеется). Но закончилось оно ещё внезапнее, чем началось: в рамках то ли нигредо, то ли либидо я смешал вино с какой-то бразильской тростниковой гамырой, и получил нечто гораздо более убойное чем всё, что мне до того доводилось видать. Я заблевал всю линию L и половину себя, не приходя в сознание дошёл от метро до дома, и проснулся в удивительно чистом состоянии рассудка (что впрочем объясняется не столько алхимией, а тем, что Теодор Гертнер -- упрежу инсинуации анонимного вуйнера, в моём случае он случился женского пола -- дал мне таблетку до того, как я уснул). Там же в метро я потерял своё копьё Хоэла Дата -- но наутро стало ясно, что не столько потерял, сколько принёс в жертву: обстоятельства его появления у меня были бы крайне неправдоподобны (Годунов-Чердынцев явно счёл бы эти обстоятельства порождениями невежественных россказней), и обрекали меня на лестное, но довольно бестолковое положение. Проснувшись-таки в пять утра, я погляделся в зеркало (под ним тоже было наблёвано -- интересно, когда успел и зачем). В самом же зеркале виднелось что-то ангельски красивое, с тем самым тёмным пятнышком, из которого, по словам Кончеева, в будущем прорастает глаз (третий) -- впрочем, оно тоже оказалось корпускулой блевоты. А жаль, был бы глаз в середине левой щеки (как у всех нормальных ангелов). Было это в ночь на среду; я по средам ничего не ем, и в этот раз тем более не мог отступиться от этого правила. Было сравнительно просто, но эффект это возымело: в четверг вечером стал читать опус про схлопывания, и он пошёл совсем-совсем легко, как самогон (о чём я уже писал -- неужели анонимному вуйнеру не хватило этого, чтобы удостовериться, что я не только лишь ковыряюсь в зубах?). Казалось, даже во дни, полностью посвящённые безделью, я узнавал что-то новое (в то время как последние полгода только забывал даже в те дни, когда тщался учиться). В четверг я в Коламбию не поехал -- надо было зуб делать (сфотографировали и перенесли ещё на две недели вперёд), а пятницу поехал, и случилось совсем уж нечто невообразимое. В Коламбии очень маленькие туалеты; я первым делом зашёл туда, и почти сразу за мной профессор Гр. (не наш, соседский). Ещё немного погодя, из собственно кабинки туалета вышел профессор Кр. (тоже соседский, но в некотором смысле и наш). А я за месяц где-то до этого спрашивал с разницей в неделю обоих по моей диссертации; Гр. ответил, что ответ на мой вопрос неизвестен и скорее всего очень сложен, а Кр. сказал, что это довольно хорошо известно, и написано в одной из его общих статей с Гр. (вкупе с его объяснениями, элементарными с виду, но совершенно невнятными, это повергло меня в некоторый диссонанс -- как и то, что ничего из сказанного им ни в одной статье я не нашёл, притом что явно имел воспоминание, что слышал это от него во время его доклада в Санкт-Петербурге). И тут мы столкнулись все трое на полутора квадратных метрах туалета; я едва смог сдержать смех. Чего я совсем уж не ожидал -- так это того, что Кр. потом меня, уже в коридоре, подозвал к себе, и между нами состоялся приблизительно такой разговор: -- Ну что, разобрались? -- Честно говоря нет, я прочитал статью, которую вы упоминали, про иерархию Уилби или что-то такое... -- Нет, это не совсем то)) — Да, мне тоже так показалось. К тому же вы сказали, что это совместная статья с Гр., а когда я ему задавал тот же вопрос, он ответил, что ответ ему неизвестен и скорее всего вопрос очень сложный... Но Кр. только улыбнулся. Тут из туалета вышел Гр. -- А помнишь, у нас был такой кусок текста, довольно большой... Неопубликованный, у меня не сохранился. Может у тебя сохранился? -- У меня всё хранится! :) -- Ну, там нули, совместные, и координаты какие-то на этом пространстве... и что их можно развести... -- А, ну это на архиве лежит. Но там не очень просто найти. (обращаясь ко мне) Вот, видите, название статьи? (жмёт на ссылку с предыдущей версией) А вот тут название уже совсем другое, и пересечения по тексту там более-менее нет. Читать это, как и любую русскую математику, было гораздо труднее. Но там довольно прямым текстом написано, что таки да, дивизор из моего вопроса у матфизиков давно уже называется Wilby times [в целях беллетризации я немного поменял фамилию, а то ходят тут всякие], и притом этот Уилби -- научный дед одного из наших профессоров (которого я впрочем даже в глаза не представляю). Сегодня, опять весь день проваландав, стал смотреть запись доклада Кр., и тут открылось то, чего ну вообще никак не может быть. Моя бакалаврская работа по существу заключала в себе оценку на размерность компактных аналитических циклов в пространстве периодов SO(3,n) / SO(2) x SO(1,n), довольно очевидную -- в нём имеется линейная система дивизоров вида SO(2,n) / SO(2) x SO(n), которые проходят в достаточно большом количестве направлений через любую точку, а с другой стороны биголоморфны некоторым областям в аффинном пространстве (сиречь допускают глобальные голоморфные координаты), и значит каждый компактный цикл пересекается с ними по чему-то нульмерному -- то есть не может иметь размерность более единицы. Но пространство периодов -- это бедный (однородный) родственник пространства модулей кривых M_{g, n} (некомпактифицированного). Можно задаться вопросом про оценку на размерность компактных циклов в нём. В статье Гр.-Кр. производится некая конструкция, которой моя приходится бедной родственницей: именно, они рассматривают мероморфные 1-формы с двумя полюсами, все периоды которых вещественны (чёрт знает, как такое бывает, но у них получается очень убедительно), и смотрят на изопериодическое слоение для таких штук. Это слоение голоморфно вдоль, а поперёк только лишь вещественно аналитично. Один из листов такого слоения -- это (если я ничего не путаю) локус Гурвица; на нём есть координаты -- точки ветвления соответствующей гиперэллиптической кривой. Они эти координаты обобщают, рассматривая мнимую часть первообразной своего мероморфного дифференциала (в силу вещественности периодов это однозначная функция); координатами на их листах служат критические значения этой мнимой части (то есть значения в нулях дифференциала). На каждом листе критические значения -- это многозначная гармоническая функция; но в силу вещественности значения можно упорядочить, и получить координаты, которые являются кусочно-гармоническими функциями. Заметим, что максимум гармонических функций есть субгармоническая функция; стало быть, первая координата субгармонична, и в ограничении на любой компактный аналитический цикл локально постоянна. Но при этом условии субгармонична вторая координата; и т. д. Стало быть, компактный аналитический цикл пересекает это слоение по конечному множеству точек, из чего вытекает оценка на его размерность, которую гипотетически предположил ещё Арбарелло (впрочем, она очень далека от того, чтобы она достигалась, или во всяком случае чтобы про это было известно). В моём случае аналогичные координаты -- в духе 'рассмотрим в подходящей нормировке первообразную первого дифференциала и вычислим её в нулях второго, а потом наоборот -- получится, с учётом закона взаимности, ровно 2g-1 координата' -- должны давать ответ на мой вопрос о том, действительно ли движение вдоль двоякоизопериодического слоения разводит нули. Но час уже поздний, думать буду завтра. 3 comments|post comment

Тикондерога [20 Feb 2020|09:07pm] [ mood | calm ] [ music | Псой Короленко -- В острог Илимский еду ] Феофан Прокопович, почти во всём образцово-отвратительный, нечаянно положил начало милой традиции: у каждого уважающего себя русского поэта есть свой любимый генерал, в которого он смотрится, как в магический хрусталь, и читает на гранях эполет которого непроизносимые имена, которые должно вместить в пустоту окошка ввода. У твиттер-юзера mycravatundone, например, это генерал Слащёв, у Бродского какой-нибудь Максимильян, наверное. У меня Итан Аллен. (Я всем говорю, что Пепеляев, но это конечно очевидная пыль в глаза.) Итак, на той неделе я надумал поехать в Тикондерогу. Оказалось, что для этого не нужно пересаживаться по три раза с автобуса на автобус, а есть прямой поезд от Пенн-стейшн. Я думал, что поеду туда с одной ночёвкой: сяду в 8:15, буду там в 1:20, посмотрю что успею, переночую, посмотрю ещё чего-нибудь, сяду обратно в 3 с чем-то будущего дня, и буду опять в городе в 8:50 пополудни. Но почему-то ни туда, ни обратно билетов на среду не оказалось; а я хотел уже в пятницу кровь из носу быть в городе и столь же не хотел ничего откладывать (и так уже за четыре года ни разу не сподобился посетить апстейт). Ну бог с ним: поехал с двумя ночёвками. ( Read more... ) 12 comments|post comment

Ежеосеннее [30 Oct 2019|02:12pm] [ mood | sleepy ] [ music | бухенвальд флава -- отходосень ] У русского поэта, затворника с Форт-Грин, есть стихи про скромных тружеников -- козлобородых лэндлордов и девочек с бумажными стаканчиками, выгуливающих больших собак нараспашку по весенним лужам. Холод -- плюс пять по стоградусной шкале! -- залезает им под куртки, но они не застёгиваются, своим несвоевременным видом как бы приближая наступление лета. Их кинологические и самокатные роты идут врассыпную к Форт-Грину, большой белой грудью на позиции матушки-зимы, и она стекает стекольными ручьями из своих окопов и оков. Наверное, эти песни надудели поэту в открытое октно местные гении с вершины -- замордованные в Форт-Грине британцами солдаты Континентальной армии, босые, в одних рваных рубашках, походящих более на флаг Эдварда Тича, чем Короля Франции, как на картине 'Янки-дудль, или Дух 1776 года', отморозившие ноги в Вэлли-Фордж, но переломившие теплотой своего дыхания и быстрым окислением пороха лёд британского скипетра. Других новобранцев хотел воспеть бы я -- революционные бушлаты с красными кокардами Петрограда, шинели времён императора Павла Великого, гарлемские шубы и золотые цепи гомофобии, громадные кубы собольих шапок и долгополые кафтаны в последних лучах пятничного солнца на Ли-авеню. Радуйся! выжившая из ума богомолка, в жару -- плюсь шестьдесят по Фаренгейту! -- стоящая в зимнем пальто окола памятника папе Яну Павлу II. Пусть твои молитвы поскорее достигнут белёсого неба, которому, как шестнадцатилетней призёрке Всероссийской олимпиады, давно уже не терпится обвалиться белыми клоками и покрыть собою твоего святого Антония: под якутскими ватниками твоих отцов и любовников, под твоей шалью из козлиной шерсти, нащипанной около Тоцкого полигона, потух вечный огонь и остыли печи Холокоста. Хотел бы воспеть я -- но как могу? Лучше и полезнее мне самому выйти из твоего дома, надев на себя побольше шарфов и шапок, и в поте лица своего упереться своим лишним существованием в ту же нематериальную точку, куда вознесено твоё сердце. 3 comments|post comment

У них имена, у края доски [29 Oct 2019|10:03pm] [ mood | sleepy ] [ music | New Model Army -- Far Better Thing ] А недодумал я потому что опаздывал. Завтра, как все знают, День советского политзаключённого, так что сегодня все в Москве подле Соловецкого камня читали имена по синодикам Мемориала. Я не в Москве; но в Нью-Йорке, как оказалось, тоже читают, хотя и не все. Объявлено было, что начнут читать в пять вечера на Юнион-сквер, это недалеко от университета, так что я был там уже в 5:10. Накрапывал дождичок, никого не было видно. Я обошёл сквер кругом, ища русские лица и навостряя ухо на русскую речь, но никого не обнаружил, кроме быстро прошмыгнувших каких-то гоповатых югославов. На странице на самом деле было написано как-то непонятно, то ли в 5, то ли в 7; ну ничего, подожду. Когда я кончил круг, то обнаружил на условленном перекрёстке несколько длинноволосого молодого человека, не то что бы очень русской наружности, но зато с наколкой LOVE, написанной снизу вверх и справа налево на шее прямо под челюстью. Он явно кого-то ждал, ну я и встал в полутора метрах от него тоже ждать. Всякий раз, как он что-то писал в телефон, я обращал на него внимание, хотя и не мог видеть, на каком языке он пишет; начинать же разговор с 'Excuse me, do you speak Russian by any chance?' было как-то очень неудобно -- с другой стороны, а если он не speak, то какой смысл его начинать. В итоге то ли моё внимание ему надоело, то ли стало слишком уж немилосердно моросить, но он отошёл от меня подальше под дерево. Так мы и стояли два часа; дождь накрапывал ещё сильнее, и я, потрогав голову, обнаружил, что она вся мокрая, даже капли слетели с волос -- но идти под то же дерево я не стал. Было, конечно, очевидно, что если человек чего-то ждёт под дождём уже два часа, то скорее всего того же самого, что и я; но мало ли! А вот уже 7, должны были бы начать читать, а кроме этого молодого человека с непонятным статусом никого. Ну и я решил: пробьёт 7:10, спрошу его-таки, говорит ли он по-русски. Тем более он ушёл из-под дерева и встал подальше от дороги у фонаря, ну и я тоже встал у соседнего. Едва стрелка переползла за десятое деление, к этому молодому человеку подошла девушка некоторой не более русской наружности, и с плохо скрываемым возмущением спросила меня: 'Do you need help?' Ну я ей что-то ответил, конечно, но они ушли. Оглянувшись ещё немного, секунд тридцать, без какой-либо надежды всё же кого-то найти, я тоже решил было пойти восвояси; но вдруг глаз мой пал на едва из мешка выступающую табличку: RETURN OF... По обе стороны от того мешка стояли двое, он и она, по возрасту сын и мать. Ну тут сомнений не возникло, да и они, глянув на меня, поняли всё без слов. 'Так я и подумала, либо математик, либо философ', -- сказала она. Суммарно собралось семь человек. Несмотря на нарочитую бессмысленность мероприятия, куда менее осмысленного, чем митинг в Саратове против Собянина, в нём, конечно, была определённая прелесть: в кольце чужого гранита, видавшего Ильфа и Петрова, под медною десницей Юрия Вашингтона, с того места, откуда Эмма Голдман изрекла 'если вам не дают хлеба, возьмите его сами', под мелкой моросью, оседающей на пюпитр, на листы и на голову, проговаривать в воздух, проникнутый течением рэпчика и пролетарской травы: 'Ivan Belov, 53 years old, carpenter, Russian. Executed November 21, 1937. Reinhold Grese, 45 years old, foreman at Lepse Factory, Latvian. Executed May 16, 1938. Anna Zarina, 46 years old, cook, Latvian. Executed February 3, 1938' -- и так до бесконечности. Ну, точнее, сколько организаторы фамилий распечатали. А потом пошёл купил наконец-то мешок для белья. Надо будет, как пойду домой, не забыть хлеба взять. 8 comments|post comment

Апофазия протеста [10 Aug 2019|10:06pm] [ mood | sick ] [ music | Янка Дягилева -- Стаи летят ] Последние два раза, в прошлую и позапрошлую субботу, я не причащался протестного движения, а ходил по монастырям. Первый раз мы обошли все церкви города Романова-Борисоглебска под руководством математика Кости Ш.; в другую субботу (в день обретения мощей святой Анны Кашинской, святой покровительницы русской оппозиции, кстати) почему-то вместо этого был в Дивеевском монастыре. Про первый из этих двух разов не могу сказать, что пожалел: Романов-Борисоглебск очень приятен хотя бы уже тем, что там изо всякого места растут и буйным цветом полыхают лопухи, космея, и прочие цветы. Кроме того, там я сфотографировал знаменитого антифашистского математика Рапопорта в местном сквере памяти жертв Второй Мировой войны, спрятавшегося от довольно сильного дождя под единственным в этом сквере деревом, которое не является берёзой. Ну и по дороге оттуда мы с одним красноярским коллегой как-то отбились; признаться, что мы доехали до Ярославля не на попутке -- это было некоторое чудо. Костя же, обнаружив потерю, всё обзвонил, оказывается, и даже достучался бы до меня, если бы я слышал звук своего телефона. Ну да всё хорошо, что хорошо кончается. Что касается Дивеева, то что я пожалел, тоже сказать не могу, но совершенно иначе. Место сие производит, честно говоря, довольно гнетущее впечатление -- наверное, бесы из меня выходят. Оно по уму должно бы выглядеть как Ченстохова; но вместо памятника священномученику Ежи Попелушко, который стоит на главной улице этого города, на главной улице Дивеева почему-то стоит памятник Ленину. Да и улица называется как-то соответственно, типа 'Комсомольская', как и все другие. Величественность и красота самого монастыря, с которой можно ознакомиться по фотографиям православных микроинфлюэнсеров в истаграме, носит какой-то будто бы гипсокартонный характер, словно бы из-под него прорывается нечто зловеще-сектантское, которое хочет тебя сожрать. Впрочем, внутри главного собора довольно мило. Богородичная канавка тоже довольно милое место, хотя, конечно, чисто языческое. А вот могила Владимира Шикина, центрального персонажа нишевого культа, про который можно прочитать в википедии, в которую могилу суют записочки, что в Стену плача, конечно, пугает. Ну хоть сегодня сходил на митинг! Если москвичи (из-за того, что площадь Революции им не согласовывают) собираются в загоне на проспекте Сахарова, то в Саратове в случае несогласования митинга у памятника Чернышевскому собираются у памятника академику Вавилову -- что, согласитесь, куда круче, чем Сахаров. Да и загоном это назвать язык никак не поворачивается: ни тебе рамок, ни вертухаев -- на ближних подступах стояло человек пять в форме, на дальних может ещё несколько -- суммарно ментов не больше пятнадцати. При этом точно оценить количество протестующих не представлялось возможным: между типажами 'гомосексуальный постоянный посетитель Дежурной рюмочной' и 'эшник с лицом бездомного алкоголика' в собравшейся толпе имелись все возможные полутона, в том числе и непричастные регулярного употребления алкоголей. Некоторые из этих трезвенников, в каких-то папахах цвета хаки и по экстерьеру неотличимые от баснословных казаков, оказывались на деле активистами штаба Навального. Суммарно с журналистами и эшниками собралось, наверное, человек двести или триста; из них кричали лозунги и аплодировали примерно две трети. А я стоял и размахивал флагом любимого города. Когда я нёс флаг на душеспасительном мероприятии в предыдущий раз, это был Русский марш, а год был пожалуй что 2012-й. И шли мы вдоль по Якиманской набережной, которая теперь со своими порослями злаков, плитками и водомётами так похорошела, что с флагом там и не пройдёшь. Флаг был, между прочим, Беларуси (в смысле БЧБ конечно). А после митинга познакомился с великим саратовским писателем Арбитманом. В полном соответстве со своим образом он, как фокусник, извлёк из своей наплечной сумки свою предпоследнюю по времени издания книжицу, и радостно подписал её мне. Таким образом, за последнюю неделю я получил в подарок от Арбитмана две его книги: перед этим я на днях зашёл в ФСБук, и обнаружил в непрочитанных сообщениях поздравление с днём рождения примерно месячной давности, в котором Роман Эмильевич предлагал мне в подарок электронную версию его последней книги. Прочитал её в один присест -- смешная, добрая, и наивная, как я и люблю. Это конечно очень скрасило моё существование -- потому что зашёл в ФСБук-то я только из-за того, что русский геометр Бондал затегал меня в каком-то своём очередном посте, в котором он непонятно чего хочет, и зачем-то поучаствовал в дискуссии, которая под этим постом развернулась. Из-за этой дискуссии не имею желания заходить в ФСБук ещё полгода, хотя Роман Эмильевич и предложил мне заходить к нему на страничку почаще. 1 comment|post comment

Свободу политзаключённым [12 Jun 2019|10:27pm] [ mood | sick ] [ music | Егор и опизденевшие -- Свобода ] 'Тут только двое, я и Лев Рубинштейн', -- сообщил мне И. Д., т. н. арнольдовский стипендиат и постоянный персонаж моих виршей. А я в этот момент шёл какими-то переулками от Красных ворот к памятнику Грибоедову (где ж ещё стартовать с требованиями отменить 228), и за мной почему-то теми же переулками шла колонна анархо-капиталистов, с полсотни человек. Ну и теперь мой государственнический профиль болтается в твиттере у Светова. И поделом ему. Там же прямо передо мной на расстоянии вытянутой руки стоял какой-то Иван Колпаков и что-то произносил в зомбоящик. Очень хотелось вытянуть эту самую руку и полапать его, сказав, что мне ничего за это не будет. Но как-то неприятно было об этом думать. В связи с тем, что организаторы самоустранились, и организаторская роль перешла к народным массам как единому целому, марш вышел совершенно народным, и, как всё народное, крайне слабоумным. На единственном митинге, когда меня винтили, году в 2013, была нажористая бабка-демократка, которая на каждый вопль в матюгальник 'уважаемые граждане, просьба разойтись, вы мешаете проходу граждан' отвечала 'уважаемые милиционеры, просьба разойтись, вы мешаете народу'. В этот раз с точно таким же заявлением выступил Рома Кр., завтрашний докладчик на четверговом семинаре, после чего немедля был принят под белы рученьки. А мы все пошли каким-то неперекрытым маршрутом -- по бульварам до переулка между Рождественкой и Сретенкой (в который Баларам Усов свернул со словами 'какой переулок клёвый', и нечаянно повёл за собой всю толпу), оттуда вбок к Неглинной, на Петровку, а оттуда наверх к Петровским воротам. Петровка тоже была перекрыта, и часть толпы (изрядно рассечённой при пересечении светофоров) пошла к Петровке-38 мимо Эрмитажа. Там стояли какие-то архаровцы в военной форме, а я прямо грудь к груди с ними. Было очень стрёмно, переодически выскакивала опричная гусеница и сжирала кого-то по непонятному своему усмотрению. Например, дед вида 'весёлый бомж' с надписью 'я иван голунов' зелёнкой во всю лысину отплясывал перед зелёными человечками со словами типа 'путин-вор', а когда я ему заметил, что он не вор, а военный преступник, тот меня похвалил, но сказал, что мне надо бы поставить голос -- после чего был немедленно свинчен. Узнав, что на Петровских воротах якобы 'мясо', мы развернулись и двинулись туда, но возвращавшиеся оттуда люди говорили, что всё уже рассеялось, и мы стали ждать какой-то мифической колонны во главе с господами из moloko+, которая шла из области почему-то по Тверской (как она туда попала?). Колонна оказалась не мифической, в неё мы и влились, и пошли до Генпрокуратуры, а потом-таки на Лубянку, а оттуда изрядно истончившаяся колонна пошла зачем-то на Никольскую, где стала неотличима от прошлогодних футбольных фанатов -- бессмысленный клоунский город со своими гирляндами всех переварил. По старой памяти мы пошли обратно к Петровским воротам, где, говорят, ещё теплилось какое-то противостояние, но там было очень расслабленно, как будто на каком-то хиппятнике, и не очень было понятно, где кончаются реконструкторы-викинги, топчущиеся на бульварах, а где начинаются люди с хорошими лицами, реконструирующие 2012 год. Столкнулся лицом к лицу с Екатериной Шульман, например. Было настолько ни о чём, что мы поехали в веганский подвал за Институтом государства и права жрать гречневую лапшу с тофу. Поошивавшись ещё немного с новосибирскими друзьями, пошёл к V и i_anatta, но не задержался у них, а вместе с ними поехал в ОВД Бутырское на улицу Руставели относить передачку сидевшему там Роме Кр. Его должны были отпустить около 5:30, и затянули всего чуть меньше, чем на пять часов. Мы впрочем приехали уже поздно, часов в 9, так что ждать нам почти не пришлось. Зато получил от V кепочку, принадлежащую очень милому молодому человеку, с которым за неделю до того обильно целовался (в промежутках между его пьяными выяснениями того вопроса, есть у меня СПИД или всё-таки нет). Кепку придётся, увы, вернуть, но для начала съезжу в ней в Бухарест (попробуя не снимать, чтобы легче походить на жидорептилоида). С воткнутым в неё цветком липы и в сочетании с синим пледом обнаруживал в своём отражении в двери метро нечто ирландское. Знамёна их не пройдут, чего. Свободу Азату Мифтахову. 12 comments|post comment

Об одном открытии проф. Лодея [03 Jun 2019|02:54pm] [ mood | happy ] Вчера ходил весь день кругами по Москве и даже устал, в том числе от меланхолических мыслей, зато вечером имел счастье чрезвычайно плодотворно провести время с одним представленцем. А от усталости до сих пор приятно болит спина, как после плавания в море с проф. Буфетовым. Завидую самому себе. Всем бы так! А уже сегодня видел в Независимом университете М. Я. П., и сперва не узнал. Когда-то у него были усы, от которых он выглядел как простой советский инженер типа сочинителя Быкова, а теперь он их сбрил, и оделся в пиджак с галстухом, и нацепил на лацкан какой-то значок, содержащий в себе российский триколор. Не иначе, как сделался на своих северах чем-то вроде министра. Я к нему было подошёл, сказав 'Ба, М. Я., это вы, а я вас и не узнал'. Он меня тоже не узнал -- но напомнить о себе я ему не успел, потому что его отвлёк известный в Москве деятель весомости тоже в общем-то министерской, и повёл за удалённый столик есть простую советскую еду и обсуждать свои министерские материи. Говорили что-то про 2020-й год, и может быть про 2022-й. Не завидую совершенно. Зато придумал вот что. Пусть имеется многообразие X и на нём форма объёма \nu. Тогда по форме предпоследней степени можно соорудить векторное поле, назовём эту операцию ^\sharp. Тогда скобка [\alpha, \beta] = Lie_{(d\alpha)^\sharp}\beta, определённая на формах костепени два, удовлетворяет тождеству Лейбница (слева). Это открыл Лодей. Например, если X -- поверхность, то форма \nu есть симплектическая форма, и эта скобка есть её скобка Пуассона, определённая на функциях. В большей размерности эта скобка не является кососимметричной, стало быть, задаёт на формах структуру только лишь лейбницевой алгебры. Диффеоморфизмы многообразия, сохраняющие форму объёма, действуют на формах, сохраняя эту скобку. Стало быть, несжимающие векторные поля действуют деривациями этой скобки. Но на лейбницевых алгебрах помимо дериваций имеется также понятие антидеривации. Именно, отображение D из левой лейбницевой алгебры в себя называется антидеривацией, если D[a,b] = [a,Db] - [b,Da]. Например, если L -- левая лейбницева алгебра, и x \in L -- какой-то элемент, то отображение ad_x : a \mapsto [x,a] есть деривация (по определению), а отображение Ad_x : a \mapsto -[a,x] является антидеривацией (также по определению). Деривации и антидеривации обыкновенно ходят парами. Именно, пара (d, D) называется бидеривацией, если выполнено странное тождество [da,b] = [Da,b]. Например, (ad_x, Ad_x) -- бидеривация (как ни странно, по определению). Логичный вопрос: продолжаются ли деривации, получающиеся из несжимающих векторных полей, каким-нибудь естественным способом до бидериваций? Казалось бы, для поля, получающегося из формы, ответ очень прост: если v = (d\eta)^\sharp, то Lie_v \alpha = [\eta, \alpha], и стало быть соответствующая антидеривация должна задаваться как -[\alpha, \eta] = Lie_{(d\alpha)^\sharp}\eta. Однако поле v зависит только от дифференциала d\eta! Стало быть, для разных выборов потенциала антидеривации будут различны -- хотя и отличаться на точную форму. Ну давайте поделимся по точным формам, от определения не убудет. Заметим, однако, что [\alpha,\alpha] = Lie_{(d\alpha)^\sharp}\alpha = d\iota_{(d\alpha)^\sharp}\alpha + \iota_{(d\alpha)^\sharp}d\alpha = d\iota_{(d\alpha)^\sharp}\alpha + \iota_{(d\alpha)^\sharp}\iota_{(d\alpha)^\sharp}\nu = d\iota_{(d\alpha)^\sharp}\alpha. Значит, если мы поделимся по точным формам, то квадраты заведомо уйдут, а значит получится честная алгебра Ли. Более того, формулу для скобки тогда можно будет переписать как [\alpha, \beta] = Lie_{(d\alpha)^\sharp}\beta = \iota_{(d\alpha)^\sharp}\iota_{(d\beta)^\sharp}\nu + d(...). Стирая это d, получаем знакомую формулу для скобки Пуассона. Действительно, форма объёма определяет на пространстве, параметризующем подмногообразия коразмерности два, симплектическую структуру, а формы костепени два определяют функции на таком пространстве (притом функция, строящаяся по форме, тождественно нулевая тогда и только тогда, когда форма точна). Итак, получившаяся алгебра Ли будет просто подалгеброй в пуассоновой алгебре функций на бесконечномерном симплектическом многообразии. Задаваться вопросом о геометрическом смысле алгебры Лейбница, которая имелась до факторизации, видимо, не вполне осмысленно: стандартные геометрические операции, как мы видели, совершенно не уважают алгебраические структуры, свойственные именно лейбницевой скобке. 2 comments|post comment

[25 May 2019|06:17pm] [ mood | hungry ] Или вот пришёл вчера в яму -- а там пьют. Пришёл к Василью Рогову -- а там пьют. Сегодня пришёл в ИППИ -- и там пьют, какой-то подмадерный херес непосредственно от христианнейших поставщиков проф. Белошапки. Оле, Москво, мати клятвопреступления, сущии ли в тебе места, где ныне не пьют? В Стекловке не пьют: Стекловка нынче заперта на велосипедный замок. По домам пьют, наверное. А в Стелковку я ехал на доклад самого проф. Белошапки, прочитав в анонсе, что на объекте пропускной режим, и надо написать организатору, чтобы меня внесли в списочек. Увидев это, решил, что должно быть непременно в Стекловке. Оказалось в ИППИ! Так я и пропустил доклад проф. Белошапки. А прошлый день конференции я пропустил, потому что только вчера прилетел, и всё проспал. Ну пил, конечно. Конференция же была про комплексную динамику в КР-геометрии. Думал я вот о чём. Пусть X \to B -- коассоциативное расслоение, и v \in T_b(B) -- касательный вектор. Тогда векторное поле \widetilde{v}, перпендикулярное к слою X_b и определяющее его деформацию, имеет в G_2-метрике на X вообще говоря переменную длину. Соответственно, оператор векторного умножения на v, действующий на TX_b, будет иметь квадратом скалярный оператор, но не -Id, а -e^{2f}Id, где f -- некая вещественная функция. Если же его отнормировать, чтобы он везде имел длину 1, то соотвествующая 2-форма будет незамкнутой: невозможно умножить симплектическую форму на непостоянную функцию, чтобы произведение осталось замкнутым. Вместе с тем, на поверхностях уровня функции f векторное умножение будет действовать как оператор честной КР-структуры. Возникают интересные вопросы: например, может ли она быть Леви-плоской? Кажется нет: возьмём максимум функции f, тогда поверхности близкого к нему уровня будут сферами, и не смогут иметь нулевую форму Леви. С другой стороны, если максимум достигается вдоль ажно подмногообразия, например двумерного тора, то соседние поверхности будут трёхмерными торами, которые спокойно могут быть Леви-плоскими. Более того, такое семейство Леви-плоских трёхмерных торов на K3-поверхностях известно, его построили два пузатые японца. Надеяться однако на такое нет возможности: замена вектора v \in T_b(B) на другой вектор действует на K3-поверхности твисторной заменой комплексной структуры, которая разрушает расслоение на Леви-плоские торы (хотя бы потому что в нашей ситуации у него будут слои, схлопывающиеся в эллиптические кривые, которые точно разрушаются при переходе к другой комплексной структуре). 12 comments|post comment

Фау значит Воронеж [17 May 2019|03:09am] [ mood | drunk ] Сегодня два часа стоял в душной комнате 'проверял', что во время экзамена никто не списывает. Воображал из себя, что могу тонко изобличить, кто списывает (конечно, не могу) -- но если и мог бы, не стал бы этого делать, из какой-никакой классовой близости к экзаменуемым. Это вообще было лучшей возможной метафорой того, чем я занимался весь семестр: ни мне, ни студентам ничем разумным заниматься это не давало, и так два часа подряд, без передышки. Студенты мучались, я мучался, лектор тоже мучался -- и при надзоре, и при проверке. Я тоже мучался читать это слабоумие три часа кряду. Вообще непонятно, как американцы умудряются что-либо выучить. Зато в промежутке между надзором и проверкой пошёл в ближнюю кафешку, а там меня окликнул Фау-1, которого я не видал с тех пор, как мы во чреве одного самолёта летели в столичный город Москву, и потом ехали в такси и обсуждали, кто из нас при каких обстоятельствах вышел из клозета. Было очень приятно. А потом, идучи после проверки в грузинское место, чтобы съесть хачапури и напиться, встретил совершенно случайно Фау-2, что было совсем уж невероятно -- к NYU он вообще никак не относится, а работает где-то внизу Манхэттена, едва ли не в WTC. Учитывая, что мы уже два месяца живём в одном городе, и всего третий раз видимся, и всё примерно за неделю (предыдущей встрече посвящён предыдущий же пост) -- это совсем уж странно. Иголку, блин, вытянул из стога сена, ферромагнетиком сердца своего, летящим по набережной времени сего. Если я изыщу этот параллельный спинор, я назову его буквой фау. 18 comments|post comment

[08 Apr 2019|09:24pm] [ mood | sick ] Пару ночей после того, как меня выгнали, провёл незнамо где -- ну ок, в первую напросился в предыдущую квартиру, а во второй день думал, что успею что-нибудь снять, но ничего не нашёл, и ночевал, как Некрасов в ночлежке, у себя в офисе. Мне-то в принципе не то что бы совсем неудобно -- у меня тут и подушка и одеяло были (пришлись после первого года без надобности при всех переездах), но всё равно очень обидно. Второго же апреля поселился в Гарлеме, в бульваре Малькольма Ѯ, против церкви адвентистов седьмого дня, называемой Ефесской. Весьма удобно, до меня в этой квартире никто не жил. Не знаю, может это случилось в офисе, а может ещё где, но после переезда жутко застудил себе уши. Они у меня и так всё время болят и отслаиваются, а сейчас совсем сильно болит, особенно в левом ухе, слышу всё вполсилы, жевать на левой стороне невозможно, и временами температура и всего трясёт. Сходил ко врачу, прописали антибиотики. Всё бы прекрасно, но чует моё сердце, что это грибок, а если так, то антибиотики только навредят. Ещё очень надеялся, что сделают клизьмование. Кажется самое приятное воспоминание в моей жизни было, когда мне в больнице имени Миротворцева в Саратове сделали клизьмование уха, и вымыли оттуда здоровенный вонючий трихобезоар. Всеми евстахиевыми трубами ощущал тогда тепло глицерина и свободу; наверное, когда путяру попячат, будет сравнимого приятства чувство. Но не сделали! Очень обидно. Зато сегодня смог прочитать больше трёх страниц математического текста. Не очень понятно, зачем я это сделал, но учитывая, что я не мог сделать этого уже чёрт знает сколько, тоже немного отрадно. Неэман очень умён. Завтра ещё идти какие-то манипуляции с зубом делать. Не понимаю, как я не сдох ещё вообще. 16 comments|post comment

[30 Mar 2019|10:04pm] [ mood | tired ] [ music | Янка Дягилева -- Полкоролевства ] Приехал в Вашингтон-DC искать могилу полковника Манакина. Нашёл. Не то что бы радости от этого никакой; но с погодой я жестоко обманулся -- по прогнозу должно было быть +2 и моросить, а было +20 и палило немилосердно. Поэтому довольно долгое время провёл в тени часовни Монреальской иконы Божией Матери, работая с тетрадкой. Думал же вот о чём: в Вашингтоне помимо номерных юго-северных и западно-восточных улиц и авеню есть ещё идущие наискось проспекты, названные в честь штатов, нередко они пересекаются по три. Что такое манхэттенская метрика, все знают; теперь давайте для 3-ткани определим вашингтонскую метрику как кратчайшее расстояние по нитям. Она, как и манхэттенская метрика, больше евклидовой, но предсказуемо, не больше, чем в константу раз. Такая константа из трансляционно-инвариантных тканей на евклидовой плоскости минимизируется на той, у которой нити под 60 градусов. Её можно описать иначе: именно, трансляционно-инвариантная ткань на плоскости определяется симметрической 3-формой, в которой нити изотропны. Если эта форма невырождена, то её след по евклидовой структуре нулевой тогда и только тогда, когда её нити пересекаются под углом 60 градусов. Интересно, можно ли что-то подобное заключить для голоморфных 3-тканях на базах лагранжевых расслоений на гиперкэлеровых четырёхмерных многообразиях. 'Интересно' ему; а доказать ты что-нибудь можешь? 3-ткани, совсем уже скоро петухом запоёт. Всё-таки очень тошно от занятий таким никчёмным онанизмом. Ещё из кваритры выгоняют, в которой я живу; лэндлорд-де недоволен, что съёмщик подселил меня, не уведомив его. Не очень-то и хотелось, на самом деле; но всё равно не хочется ничего искать, ещё с какими-то 'людьми' разговаривать. Зуб ещё ставить решил себе на голову. Раньше всё ждал, когда же закончится жизнь в этом чудовищном городе и я наконец поеду работать куда-нибудь в Польшу, но теперь становится ясно, что никакой диссертации я скорее всего не защищу. Ну поеду в Саратов, господи. Арбитман вон и из Саратова просвещает всех. 6 comments|post comment

Твисторные кривые в пространстве КР-структур на S^3 [15 Aug 2018|05:57am] [ mood | awake ] Не понимаю, зачем вообще нужны иные части Питера, кроме Петроградской стороны? Поселился на Карповке, против Иоанновского монастыря, основанного опосредованно самим Иоанном Кронштадтским, которого так любит наш друг apkallatu, и каждое утро наслаждаюсь продолжительным колокольным звоном. В Копенгагене я тоже просыпался от колокольного звона, и погода тут такая же, как тогда в Копенгагене, хотя и несколько потеплее. Чего ж удивительного, одним Варяжским морем омываются, и лебеди с драконами тут и там вздымали паруса. Как только мы с grigori приехали тогда в Копенгаген, в гостиницу нас пускать отказались, и вот сидели мы и ждали полудня где-то в Христиании, и я там полуспал, полузамерзал. Вчера нечто очень похожее случилось в Ораниенбаумском саду. В Ораниенбаумском саду думал я вот о чём. Рассмотрим 'пространство модулей' КР-структур на S^3, то есть пространство операторов с квадратом -1, определённых на стандартном контактном распределении, сфакторизованное по действию группы контактных диффеоморфизмов. Любая контактная структура, довольно близкая к круглой, реализуется выпуклой гиперповерхностью S \subset \C^2. Зафиксируем такое вложение, а также евклидову метрику g на \R^4 = \C^2, вещественную часть какой-нибудь эрмитовой метрики. Пространство комплексных структур на \R^4, ортогональных относительно данной метрики, есть рациональная кривая. Ограничивая эти комплексные структуры на гиперповерхность S, мы получаем рациональную кривую в пространстве операторов КР-структур на S^3 (не поделённому по группе диффеоморфизмов). Они проецируются в какие-то кривые в пространстве модулей КР-структур. Через каждую точку проходит очень много таких кривых (они параметризованы выбором КР-реализации плюс евклидовой метрики), и вообще похожи на твисторные. Одна беда: ничто не запрещает всем этим кривым оказаться точками. В самом деле, в единственном осязаемом случае сферы, круглой относительно данной метрики, все комплексные структуры сопряжены действием группы SO(4), которая действует и на сфере. Я попытался понять, что происходит в случае с бидиском, но там нету никаких локальных инвариантов из-за того, что грани плоские, а всё объясняется тем, под какими углами они стыкуются; -- в общем, я ничего не понял. Хотя наверное надо было взять круглую сферу и менять комплексную структуру, чтобы она оставалась ортогональной относительно какой-нибудь нестандартной метрики. Но это тоже наверняка очень сложно. Про эллипсоиды даже Хитчин рассказывал вот, между прочим, тоже в Питере. post comment

navigation [ viewing | most recent entries ] [ go | earlier ]