>Кроме того, у меня ощущение, что если
не заниматься сравнениями, то 1.2.7.3 можно доказать
более прямым и простым способом (комбинируя
упомянутые леммы и выкидывая лишнее).

Что ж, вполне себе можно ожидать появления "квазикатегорий для работающего математика". К сожалению, текст Lurie все же для людей, уже знающих про "старую науку" достаточно много (это мое мнение, конечно).

Вот есть вопрос: можно ли использовать данное в статье Шоммер-Приса и Барвика определение, чтобы развивать модельно-независимую теорию (∞,n)-категорий? (интересно, сами авторы относятся к своему определению "теории n-категорий" как к методу решения классификационной задачи, или же у людей уже витают мысли о том, как строить науку internal to that definition?).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вообще говоря, (∞,n)-категории должны образовывать (∞,n+1)-категорию.
Что такое «модельно-независимая теория категорий»
я не могу представить уже для случая 2-категорий:
есть бикатегории, есть двойные категории.
Как можно с ними работать модельно независимо?
Можно, конечно, аксиоматизировать трикатегорию 2-категорий.
Но тогда возникает вопрос — какой вариант трикатегории использовать?

Мне кажется, что в случае с (∞,n)-категориями
один формализм будет доминирующим (также, как в случае
с 2-категориями доминируют бикатегории),
а остальные формализмы будут появляться изредка и только
тогда, когда они действительно нужны (в случае с 2-категориями,
двойные категории очень полезны для одновременного
описания двух типов морфизмов между алгебрами:
бимодулей и обычных гомоморфизмов).

В случае с (∞,1)-категориями вопрос, на мой взгляд,
уже разрешился в пользу квазикатегорий,
а вот для (∞,2)-категорий ситуация ещё не полностью ясна.

(Reply to this) (Parent)