[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| January 24th, 2011 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10:17 am [Link] |
Обновление манифеста | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Comments | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
>Множества я никогда не хоронил. Значит я не так понял контекст. http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlo >Страничка уже год как переехала, я исправил ссылки. Что-то я не ориентировался где новая ссылка. http://math.berkeley.edu/~pavlov/te А мне книга Axler показалась простой и логичной. А что плохого в null space? Нет слова векторное? Вектор без направления и длины какой-то уже не вектор. К примеру чем лучше понятие пустое множество? В самом слове множество звучит отнюдь не нуль. Да и как вообще понять пустую совокупность? Оболочка? Ее можно ввести для удобства. У вас есть ветка "Страх перед нулём и единицей": >Натуральные числа — это те, которые используются при счёте. Это определение я услышал в пятом классе. Счёт — это вычисление мощностей конечных множеств. Пустое множество конечное, стало быть число 0 — натуральное. Такой ввод в ноля в множество натуральных чисел для меня выглядит как подмена начального понятия задним числом. Натуральный я понимаю как природный, присутствует, есть в наличие. С учетом того, что я сказал выше о понятие множество я бы назвал такое переопределение необоснованным. Нет нужды менять старый термин, особенно если можно ввести другой или говорить о множестве неотрицательных чисел как подмножестве целых чисел. Если я не ошибаюсь это в свое время сделали Бурбаки. Не вижу я в этом ничего прозрачного и естественного, скорее наоборот - искусственное притягивание за уши. Вроде как Apple, который запатентовал прямоугольник с закругленными углами, пусть теперь круг патентуют. За ответы спасибо, буду переформатировать свой мозг.
Аксиоматика Цермело-Френкеля — анахронизм, множества и по сей день являются основанием математики. >Что-то я не ориентировался где новая ссылка. http://math.berkeley.edu/~pavlov/te А где осталась такая ссылка? >А что плохого в null space? То, что этот термин совершенно не используется в математике. >Нет нужды менять старый термин, особенно если можно ввести другой Нельзя. Термин "неотрицательное целое число" слишком громоздкий. А целые числа ≥ 1 никому особо не нужны, в отличии от целых чисел ≥ 0. Причём здесь Бурбаки, я не понимаю, нуль стал натуральным числом уже в 19 веке. Кстати, у древних греков только целые числа ≥ 2 считались числами. Долой единицу! Спасибо за ссылку на русификацию TeX'а. >То, что этот термин совершенно не используется в математике. Но меня интересовало в этой книге не терминология или например синтаксис, а содержание. Мне показалось вполне обоснованной схема подачи материала. >Причём здесь Бурбаки, я не понимаю, нуль стал натуральным числом уже в 19 веке. Я отталкивался от мнения Арнольда http://vivovoco.rsl.ru/VV/PAPERS/NA "Некоторые (намек на Арнольда. - В. А.) считают, что натуральные числа - это те, которые участвуют в натуральном (то есть естественном) счете: «один, два, три...». Но такой экспериментаторский подход ненаучен. С точки зрения нашей высокой науки, «естественный счет» никакого отношения к теории не имеет. Научное определение таково: «Натуральные числа - это мощности конечных множеств». А какое из конечных множеств - самое главное? Разумеется, пустое! Значит, его мощность, то есть нуль, - натуральное число!". >Кстати, у древних греков только целые числа ≥ 2 считались числами. Долой единицу! О просто числах разговора и не было. У древних греков еще не было не только арабских цифр и нуля, но и понятия "натуральное число". >Аксиоматика Цермело-Френкеля — анахронизм, множества и по сей день являются основанием математики. Если можно поподробнее. Какая аксиоматика теории множеств на сегодняшний день актуальна? NBG, Нечеткие множества, Мультимножества, Вопенка П. Альтернативная теория множеств? Или что-то иное и что о ней можно почитать?
ETCS, конечно, а скоро, видимо, будет актуальна гомотопическая теория типов. Читать надо книгу Lawvere, Rosebrugh, Sets for Mathematics. >ETCS, конечно, а скоро, видимо, будет актуальна гомотопическая теория типов. А остальные, перечисленные мною, аксиоматики совсем интереса не представляют?
Для логиков — несомненно представляют, для математиков — нет. (Reply to this) (Parent)
P-адическая наука весьма полезна в теории чисел, например, в программе Ленглендса. Совсем не изолированная. (Reply to this) (Parent) Дима. Вы ведь читаете лекции студентам? У вас есть какие-то свои наработки в современном стиле изложения? Ну например в линейной алгебре или еще в чем? Если есть, может выложите?
Записанных лекций у меня нет. По линейной алгебре мне больше всего нравится изложение Делиня и Моргана, но их заметка, конечно, не учебник. Вот наткнулся еще на такую книгу Sergei_Winitzki-Linear_Algebra_via_Exter This book is a pedagogical introduction to the coordinate-free approach in finite-dimensional linear algebra, at the undergraduate level. Throughout this book, extensive use is made of the exterior (“wedge”) product of vectors.
Книга в нормальном виде есть на сайте автора: https://sites.google.com/site/winit Некоторые решения (отсутствие внешнего произведения операторов, влекущее за собой странное изложение в некоторых местах, неиспользование форм во многих местах, индексная нотация (последнее, видимо, потому, что автор — физик)) довольно странные, но в целом книга существенно лучше почти всех других отдельных книг по линейной алгебре. Спасибо за комментарий. Нет предела совершенству. Странно, что никто не сподобился написать идеальную, современную книгу по достаточно простому и старому, но в тоже время очень нужному предмету. Может вы напишите? И хорошо бы на русском, а иначе тут в России так и будут дедовским способом преподавать.
Каким способом будут преподавать, зависит всё же от преподавателей, а не от книг. (Reply to this) (Parent)
Все материалы лежат на мой странице http://dmitripavlov.org/tex/, а вот где вы достали ссылки на старую страницу, я так и не понял. >Но меня интересовало в этой книге не терминология или например синтаксис, а содержание. Мне показалось вполне обоснованной схема подачи материала. Помимо скверной терминологии, автор также страдает различным формами маразма, что особенно заметно в последних трёх главах. Зачем мучать читателя долгим техническим доказательством жордановой формы, если потом оно совершенно не используется? Кому надо, получит жорданову форму (и вещественную, и комплексную) как тривиальное следствие теоремы о структуре модулей над кольцами главных идеалов (или, более общо, над дедекиндовыми кольцами). А на практике жорданова форма и вовсе не нужна. Последняя глава и вовсе чудовищна. За одно доказательство теоремы 10.31 книжку следует немедленно выкинуть на помойку. >Я отталкивался от мнения Арнольда Так это же байки, сказки, которые Арнольд рассказывал в последние годы жизни. Отношение к реальности они имеют слабое. Как можно от них отталкиваться. >У древних греков еще не было не только арабских цифр и нуля, но и понятия "натуральное число". Это откуда такое утверждение? Понятие числа у греков было вполне чётко сформулировано, и подразумевалось под ним целое число ≥ 2. Арабские цифры для понятия натурального числа не требуются. >а вот где вы достали ссылки на старую страницу, я так и не понял. Наверно, я не перегрузил страницу, после того как вы внесли правку, хотя вроде бы специально нажимал на перезагрузку. А может случилось что-то другое. Я брал эту ссылку с главной страницы журнала, а не с самой статьи. Я так понял у вас дублируется http://lj.rossia.org и жж. Вы где реально из них пишете? Может быть синхронизация делается с приличной задержкой? В общем сейчас уже все нормально. >За одно доказательство теоремы 10.31 книжку следует немедленно выкинуть на помойку. Да, хреновое доказательство. >Это откуда такое утверждение? Понятие числа у греков было вполне чётко сформулировано, и подразумевалось под ним целое число ≥ 2. Арабские цифры для понятия натурального числа не требуются. В пифагорейской школе число называлось числом, а не натуральным числом. На стр. 62 История математики (автор Юшкевич) говориться, что греки использовали для обозначения единицы I и букву альфа с черточкой наверху. Вы наверно отталкиваетесь от "Число для пифагорейцев — это собрание единиц, т. е. только целое положительное число." Но из такого определения, как не крути, ноль в качестве натурального числа не получишь. И кроме школы Пифагора была и чуть более ранняя школа Фалеса. У B.L. van der Waerden Algebra Volume I We presume that the reader is familiar with the set of natural numbers (positive integers), 1, 2, 3, . . . , as wen as with the following basic properties of this set (Peano's axioms or postulates). >По линейной алгебре мне больше всего нравится изложение Делиня и Моргана, но их заметка, конечно, не учебник. Вы наверно этот курс имеете ввиду: Quantum fields and strings: A course for mathematicians?
Реально я пишу в LJR, в LJ всё дублируется. >В пифагорейской школе число называлось числом, а не натуральным числом. Поскольку других чисел, кроме натуральных, не было, то и необходимости в дополнительных прилагательных тоже не было. >Но из такого определения, как не крути, ноль в качестве натурального числа не получишь. О чём я и говорю последние несколько комментариев. Сначала в натуральные числа добавили единицу, а затем — ноль. А иначе получается, что даже не все цифры являются натуральными числами, то есть для обозначения натуральных чисел приходится использовать ненатуральные числа. >У B.L. van der Waerden Algebra Volume I А уже в следующем классическом учебнике алгебры (Ленг, через 35 лет после вдВ) число ноль — натуральное. >Quantum fields and strings: A course for mathematicians? Да, конечно. Жаль, что у вас нет записанных лекций. При чем предпочтительней было бы на бумаге. Сейчас в интернете есть видеозаписи лекций НМУ, НОЦ МИАН и матфака ВШЭ, но то в одной из них звука нет, то в другой слышно плохо, в-третьей плохо видно и т.п. На бумаге или pdf было бы лучше, но зачастую нет их на бумаге, да и на бумаге автор дает больше материала, ссылок, меньше ошибок. В вашем списке литературы ничего не говориться об алгебраической геометрии и теории чисел. По ним что рекомендуете читать, Шафаревича?
Тот список довольно элементарный, так что алгебраической геометрии там нет. Классический учебник — Хартсхорн, недавно ещё вышла пара современных учебников, про которые я ничего не знаю. (Reply to this) (Parent) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}