Новые слова, как правило, позволяют узнать много нового про старые. Есть в общем-то два подхода к решению задач: проявлять чудеса сообразительности (олимпиадный, вычислительный, венгерский, второкультурный, вотэва) или развить теорию до такой точки, когда результат становится очевидным тривиальным следствием (первокультурный).

Хорошей иллюстрацией служит лемма Пуанкаре: оригинальное доказательство — полторы страницы вычислений, а современное — совершенно очевидное следствие из свойств когомологий де Рама.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Бла-бла-бла, предъявите пожалуйста содержательное применение высокой теории к графам, суммированию рядов и прочему и прочему.

Да, а какое это "современное доказательство леммы Пуанкаре"? Объявить, что "очевидно", что когомологии де Рама совпадают с сингулярными чтоли?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Понятия не имею. Я не знаю теории графов и суммирования рядов. Но, например, в теории групп, теорема о том, что любая подгруппа свободной группы свободна (фундаментальный факт), доказывается через накрытия.

Могу привести другой пример: формула Стокса. Или может это тоже абстрактная херня?

Лемма Пуанкаре следует из того, что когомологии де Рама инвариантны относительно гомотопии и того, что группы когомологий де Рама для точки тривиальны. В оригинальной формулировке она доказывалась вычислительно и работала только для star shaped множеств.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Могу привести другой пример: формула Стокса. Или может это тоже абстрактная херня?

Это, кстати, очень хороший пример.
Простейшая версия теоремы Стокса (для многообразий без края)
совершенно тривиальна, если интеграл вводится концептуально:
http://mathoverflow.net/questions/38439/integrals-from-a-non-analytic-point-of-view/38479#38479

(Reply to this) (Parent)

>Или может это тоже абстрактная херня?

В споре не нужно повторять негативную оценку, которую дал оппонент, этим вы только усиливаете его точку зрения в глазах посторонних наблюдателей.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну это был риторический вопрос. Мне сложно представить человека, знакомого с математикой\физикой и считающего формулу Стокса жутко специальным и бесполезным результатом.

(Reply to this) (Parent)

>Бла-бла-бла, предъявите пожалуйста содержательное применение высокой теории к графам, суммированию рядов и прочему и прочему.

Предъявите, пожалуйста, нетривиальные «содержательные применения»
графов и суммирования рядов к чему-то ещё.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

И не подумаю - я, в отличии от Вас, не считаю, что все-все в мире связано и поэтому обязательно надо все-все знать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Если у указанных областей нет никаких приложений, то зачем они вообще нужны?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Людям нравится, че.

(Reply to this) (Parent)

Прошу прощения за переход на личности, но забористая алгебраическая топология и струнная физика тоже не особо кому нужны, ибо даже куда более элементарные сведения не имеют (и в обозримое время не будут иметь) инженерных приложений.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В своё время тоже самое говорили про общую теорию относительности.
Сейчас ОТО применяется в GPS и атомных часах,
где без неё нельзя провести правильные расчёты.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Можно и на это ссылку? Мне казалось, что СТО хватает.

Так или иначе неиспользуемой квантовой теории еще много, а все макроявления адекватно описываются ОТО, не так ли?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Про GPS:
http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html

Про атомные часы даже в Википедии написано (и там же есть ссылки на источники):
http://en.wikipedia.org/wiki/International_Atomic_Time

>Так или иначе неиспользуемой квантовой теории еще много, а все макроявления адекватно описываются ОТО, не так ли?

ОТО плохо комбинируется со стандартной моделью, для этого и нужны струны.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ссылки я почитаю, спасибо. А проблемы в том, что разные теории плохо комбинируются я не вижу, они используются для описания разных групп явлений.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>А проблемы в том, что разные теории плохо комбинируются я не вижу, они используются для описания разных групп явлений.

Это правда, но как описать явления с сильной гравитацией
и малым линейным размером?

(Reply to this) (Parent)

Конечно. В инженерии используются в основном тривиальные факты. Чтобы какой-то факт из сложнодоступного стал тривиальным надо развивать теорию.

Кроме того, алгебраическая топология находит применение в анализе, теории чисел, геометрии и т.д. А результаты из этих областей уже находят применения в инженерной практике.

(Reply to this) (Parent)

>элементарные сведения не имеют инженерных приложений.

А какое это вообще имеет значение?
Наука имела бы смысл и первоочередную важность, если бы не давала вообще никаких практических приложений. Никто же не декларирует, что цель работы учёных -- повышение комфорта народонаселения. Цель одна -- исследовать, и чтобы было интересно.

(Другой вопрос, где бы брать деньги в таком случае, ну пришлось бы власть захватывать, устанавливать технократию, чего уж там).
---
С уважением, Хаим.

(Reply to this) (Parent)

Применение к комбинаторике устроит?
http://arxiv.org/abs/math/0010073 http://biblio.mccme.ru/node/1723
Это из алгебраической геометрии выросло.

(Reply to this) (Parent)