Спасибо за проделанную работу. Выяснение того, что отсканировано, а что нет, показалось мне непосильной задачей.

Любопытно, что в то время как Сборник "Математика" очень хорошо отражает математику своего времени, и более того, ту математику, которая и до сих пор важна, продукция издательства "Мир" за тот же период создает впечатление, что книги для перевода отбирались людьми из 30-х годов. После 70-го продукция издательства "Мир", кажется, заметно улучшилась.

Я выбрал книги, которые мне кажутся интересными, и пометил восклицательными знаками те, которые (мне) особенно интересны.


(!)БИЛЛИНГСЛЕЙ П. Эргодическая теория и информация

БУРБАКИ Н. Очерки по истории математики

(!)ВЕЙЛЬ А. Интегрирование в топологических группах и его
применения

(!)ДАНЦЕР Л., ГРЮНБАУМ Б. и др. Теорема Хелли и ее
применения

(!)ДЭЙ М. Нормированные линейные пространства

(!)ЛЕРЕ Ж. Дифференциальное и интегральное исчисление на
комплексном аналитическом многообразии

МАНДЕЛЬБРОЙТ С. Примыкающие ряды. Регуляризация
последовательностей. Применения

МАНДЕЛЬБРОЙТ С. Теоремы замкнутости и теоремы
композиции

(Хорошая книжка для школьников) НИВЕН А. Числа рациональные и иррациональные

ПЕЛЧИНСКИЙ А. Линейные продолжения, линейные
усреднения и их применения к линейной топологической классификации
пространств непрерывных функций

СИГАЛ И. Математические проблемы релятивистской физики

(! - удивительно, что некоторые вещи хорошо изложены только в этой книжке, хотя в целом она устарела) СПРИНГЕР ДЖ. Введение в теорию римановых поверхностей

ТИТЧМАРШ Э. Дзета-функция Римана

ФЕЛПС Р. Лекции о теоремах Шоке

(!)ШВАРЦ Л. Комплексные аналитические многообразия.
Эллиптические уравнения с частными производными

(!)ШВАРЦ Л. Математические методы для физических наук

ШИФФЕР М., СПЕНСЕР Д. Функционалы на конечных рима-
новых поверхностях

(! - это тоже для школьников, у меня к ней какие-то ностальгические чувства)ШОКЕ Г. Геометрия

(Reply to this) (Thread)

Большое спасибо!

Из этих книг в моей библиотеке есть 10, их
можно будет отсканировать очень скоро.
Остальные возьмём в библиотеке ПОМИ,
это будет чуть попозже.

(Reply to this) (Parent)

В колхозе есть оригинал Спрингера по римановым поверхностям (т.е. анг. издание). Книга, по-моему, ужасная до невозможности, совершенно не пригодная для чтения. Хотя я и читал ту часть, которая, видимо, устарела меньше всего - униформизацию. Что до теоремы Римана-Роха и стандартных сюжетов вокруг неё, там в принципе ничего понять нельзя, т.к. автор не использует когомологии пучков. Так что очень интересно, что вам нравится в этой книге?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

У меня не хватило духу проверять, что есть.

На мой взгляд, Спрингер хорош именно изложением униформизации. А вы знаете, где лучше? (PDE-доказательства не предлагать.)

С тем, что без когомологий пучков ничего понять нельзя, я совсем не согласен. Теорема классическая, формулируется без когомологий пучков, и доказывать ее можно без них. Даже вполне современные алгебраические доказательства (например, доказательство в книжке Ленга) без них обходятся. Кроме того, есть немало людей, которые интересуются римановыми поверхностями, а пучки им не нужны.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Farkas H., Kra I. Riemann surfaces не лучше?

Конечно можно полностью обойтись, используя везде дивизоры, i(D) и l(D), но мне кажется я бы так точно ничего не понял. Я бы с самого начала начал с соотвествия между пучками и дивизорами, и использовал в каждом конкретном случае ту интерпретацию, которая быстрее приводит к доказательству.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я плохо помню, как у Фаркаша и Кра. У меня осталось впечатление чего-то очень тяжеловесного - я не смог продраться через их изложение (за ограниченное обстоятельствами время). Мне кажется, что они аналитически-формульные люди, и с геометрией плохо справляются. А это геометрическая теорема.

Что быстрее приводит к доказательству - зависит от имеющихся в распоряжении предварительных сведений. Если пучки есть - можно ими пользоваться. Мне лично пучки очень нравятся. Но вводить пучки только для того, чтобы доказать Римана-Роха, мне кажется неоправданным.

(Reply to this) (Parent)

Решил уточнить: что вы подразумевает под PDE-доказательством? Какие PDE-доказательства вы знаете?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Наверное, те, в которых существенно используются PDE? Готов сделать исключение для линейных эллиптических уравнений.

Пример PDE-доказательства: доказать тот факт, что любая риманова метрика конформно эквивалентна метрике постоянной кривизны. Наверное, еще можно гармонические отображения использовать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Мне с какого-то момента после этого нашего разговора стало казаться, что униформизация это всегда PDE-задача, но такая специфическая, что можно обойти стандартные приемы этой (PDE) области. Например, Спрингеру (точнее Кебе), надо минимизировать функционал Дирихле (вполне задача про уравнения, хотя линейные), но он явно этого не делает. Можно было бы попробовать задачу отыскания метрики постоянной кривизны свести в изопериметрической вариационной задаче и решать тоже её как-нибудь в обход.

Про такой метод как доказывать теорему существования и единственности для уравнение Лиувилля на поверхности каким-нибудь способом я, конечно, знаю. Второй вопрос был задан с надеждой, что вы еще какой-нибудь пример “PDE-метода” припомните: мне было бы интересно посмотреть на оценки, метод непрерывности и все такое, что в таких ситуация может возникнуть.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Честно говоря, этот вопрос совсем не по адресу, потому как я PDE-методы не люблю. Вообще. Делаю исключение для линейных эллиптических и D-модулей. :-) Я думаю, что в книжке J. Jost'а про римановы поверхности есть доказательство через гармонические отображения, но она мне не понравилась и я плохо помню, что там есть. Может, я ошибаюсь.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Про нелюбовь я помню, но спросить никогда не вредно. Да, в книжке Jost'а много про гармонические отображения, но униформизация там доказывается как-то по другому: что-то деформируется в стиле наук про пространство Тейхмюллера, я такого раньше не видел. В конце он пишет, что это то самое (его же Спрингер упоминает как самое простое) доказательство Найнса, в изложении Альфорса. По виду оно не более PDE, чем у Спрингера, а детали я только сейчас сяду понимать. Спасибо за указание на книжку! Я не знал, что у Jost'a есть книжка по римановым поверхностям (у него как выяснилось вообще много книжек), хотя самого Jost'а знал (по работам разумеется).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А что за Найнс? Hains?

У Jost очень много книжек, и, как мне кажется, все они написаны левой ногой. :-)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да, конечно Hains. Я почему-то первую букву оставил на том языке =)

При ближайшем рассмотрении оказалось, что он постоянно ссылается на факты про гармонические отображения, так что это наверно как раз такое гармоническое доказательство, но по-моему оно конкретно запутанное и мало симпатичное.

В книжке про римановы поверхности меня удивила вставка 40 страниц из "учебника ур. мат. физики" причем как если бы это было сделано просто copy-paste. Достоинство наверно только в том, что вместе собраны разные результаты о гармонических отображениях, которые так пришлось бы искать по статьям.

Из остальных я бы с интересом полистал книгу про бозонную струну, в надежде, что там мало физического рукомахательства. Имею надежду, что Riemannian Geometry and Geometric Analysis умеренно внятная. Интересно как он докатился до Mathematical Methods in Biology and Neurobiology? Я её даже скачал с его страницы, посмотрел оглавление – какая-то тоскливая мура =)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я так думаю, что про бозонную струну там мало содержания. :-)

Вроде бы он начинал как специалист по гармоническим отображениям. Но потом о решил стать начальником - и стал директором нового Макса-Планка по прикладной математике. Положение обязывает - самая денежная прикладная математика сейчас - со словом биология. Конечно, тоскливая мура.

(Reply to this) (Parent)

Добрый день!

Скажите, есть ли у вас
State-Space and Multivariable Theory
by Howard Harry Rosenbrock
Nelson & Sons, Limited, ISBN 0177810025
Не могу найти нигде не то что в электронной - даже в бумажной версии. Самый близкий из предлагаемых поисковиками вариантов - библиотека конгресса. :-(

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Нет, нету. Похоже, это книга не по математике, а по Engineering. Я проверил, что она есть в университетских библиотеках в США (необязательно обращаться в библиотеку Конгресса), хотя и, похоже, далеко не во всех, но если Вы не в США, то не знаю, что и посоветовать. Может, Вам попробовать поискать ее не у математиков, а у инженеров?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Жаль. Проблема в том, что я в России и достаточно далеко даже от Москвы, не то что от американских университетов. А вы случайно не знаете, где собираются инженеры? В любом случае спасибо за помощь.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не знаю, где собираются. Если Вам эта книга нужна не обязательно срочно, то, может быть, в РФ дествует система межбиблиотечного обмена, которая была раньше? Тогда книгу можно добыть из другой библиотеки (честно говоря, я не знаю, можно ли было из другого города - этого мне никогда не было нужно), но по идее должно быть можно - иначе мало смысла. Если же этой книги нет ни в одной библиотеке РФ, то, может, она и не особенно ценна?

(Reply to this) (Parent)