Пифагоровы штаны на все стороны равны.

Я пытался сказать о популярных теоремах, а не об известных. Боюсь, в гуманитарных текстах мне редко встречалась ссылка на теорему Пифагора.

Мне, как бывшему дифференциалщику, интересно узнать, часто ли гуманитарии говорят про дифф. уравнения/теорию особенностей? Или модель Лотки-Вольтера (единственное, что приходит в голову по-поводу) - вещь крайне узкоспецифическая?

У биологов Лотка-В часто на языке. Эволюционщики, популяционщики, экологи... Но в "теоретических" построениях биологов Лотка-В встречается, кажется, реже, чем Ле Шателье. Сейчас абсолютное первенство держит болтовня о аттракторах, фракталах, теории хаоса и диссипативных системах. Но это - направления. а я попробовал теоремы сказать... Да. чуть не упустил - сколько знаю, гуманитарии Лотку поминанием не тревожат.

По-моему только Геделя

А что это за эшби такие? :)

А, еще геометрия Лобачевского. Тоже очень любят склонять.

Ага, причем в форме "Лобачевский доказал, что параллельные прямые пересекаются" :)

Нашёл (не знаю - правильно ли).

"Закон необходимого разнообразия Эшби [1-3] требует, что разнообразие наблюдателя было не менее разнообразия познаваемой системы (здесь и далее разнообразие системы определяется количеством информации, которое она содержит). В случае системы с бесконечной информацией и наблюдателя располагающего конечной информацией познание системы в полном объеме невозможно. Наблюдатель может познать часть системы, обладающую разнообразием не превосходящим разнообразие наблюдателя."

http://www.pereplet.ru/text/gurevich/gurevich.html

Подпись к предыдущему - vtail

Песня прямо :)

Да, я имел в виду именно закон необходимого разнообразия Эшби. Поскольку это кибернетика, математики, наверное, морщатся... Я правильно увидел или по слепоте не различил?

"Песня" - это я сходил по ссылке на Гуревича и почитал "Заключение". А с самим "законом Эшби" я не знаком. Подозреваю, что это эвристический принцип, полученный из какого-то достаточно очевидного математического утверждения расширением его области применения.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Эшби%2C_Уильям_Росс

Ну и вообще... Найти-то не сложно. Я не возьмусь разъяснять, что я думаю - скорее всего, надо на Вашем языке. которого я не знаю. Что ж, может, и эвристический... С точки зрения чистой математики.

Я тут совершенно независимо и совершенно одновременно начал об аналогичном. К концу скомкал, правда.

Спасибо. Интересно, хоть я и не со всеми тезисами согласен. Первое: не думаю, что даже изложенные Вами принципы все так уж доступны обыденному сознанию. Влияние наблюдателя на наблюдаемое - популярная тема, и очень, но не сказал бы, что совсем обыденная. И т.д. Но это не так важно. Важнее (как мне кажется) ваш основной тезис - естественники стремятся говорить ясно. а гуманитарии специально усложняют. Тезис хороший, ему много подтверждений, но причину Вы не там ищете, вроде бы. Вы говорите, что цель гуманитариев - мимикрировать под науку, скрыть банальность содержания. Мне кажется. там дело в том, насколько институциализированы науки. пожалуй. я сейчас писать это не буду - долго, лучше ссылку поищу... вот: http://bd.fom.ru/report/cat/journ_socrea/number1_05/gur050208. Там кажется ближе к концу - почему говорят на птичьем языке и переусложняют. Думаю, были бы естественники в таком положении - так же себя вели бы. Не в здлонамеренности дело...

Про социальные пружинки в развитии наук - это такой материк, боязно даже браться. Хотя подумываю - на самом, вроде бы, безобидном примере, на математике.

А вообще толчком мне послужила статья Раутиана, которую Вы тут с месяц назад вспоминали. Я через нее продрался, и идеи мне понравились, но тем более раздражала склонность затемнять простые мысли "научной" лексикой. Ароморфоз, блин... (это не лучший пример, но остальные слова благополучно забылись:) )

(Прочитал по ссылке) Агаааа! Именно так! Замутненность как фильтр. К содержательному контакту с текстом допускаются только те, кто смог этот фильтр преодолеть. Нужно третье слово. Жалко, что кроме заходеровского (откуда САВА) и рудневского (откуда ЫСЧ) переводов, больше нету.

Зачем больше переводов? Оригинал не только wolification может дать.
Овлизация.
Посвящённый (знающий английский) получает точное и неискажённое содержание.

Видите ли, тут работает еще одна штука. Профессионалы забывают, какая лексика считается научной. Они полагают эту лексику частью общей культуры. Насчет математики фантазировать не буду - слишком мало читал "околоматематических" текстов, но встречал иногда легкое употребления слова "гамильтониан", что для меня - лишь звон ассоциаций. Слово "ароморфоз" - ему больше ста лет, это одно из основных понятий филогенетики и теории эволюции, и у занимающихся этим людей столь же легко слетает с языка, как "картошка". Просто входит терминология в язык - без малейшей попытки манерничать... Не говоря уж о том, что я не очень знаю, как без этого слова обходиться "на пальцах". каждый раз произносить что-то вроде "повышение организации... уровня... на новый уровень... не обязательно прогресс... там связь с приспосооблением... впрочем...". и я вот также давеча лопухнулся. vad_nes посетовал на ужасный русский перевод "Беовульфа" - Биоволк, в тов ремя как имя значит "пчелиный волк" (vad_nes: медведь). Я тут же шучу в ответ: нашел название для русского фильма: филант. Он не понял - и неудобно вышло. А для меня название осы пчелиного волка - филант - это просто такое же слово, как табуретка или чайник. Так что часто никакого затуманивания нет, просто представление о том, что входит в общую культуру, у всех разное. Когда-то я говорил... Почему-то считается. что слово "архитрав" обязан знать любой культурный человек. А вот ароморфоз - нет. Повод задуматься - как кренится общая культура, в какие века - в какую сторону.

Ну, не знаю как кто, а я - не морщусь. Достаточно интересная статья.

Эшби-то? Это был умница каких поискать. Может быть, я и не прав, причисляя его к математикам - а может, границы наук поменялись, но то, что человек был чрезвычайно интересный, это точно.

Во-во, я тоже сразу поняла, что не гуманитарий, поскольку про такую теорему первый раз слышу.

Я бы убрал Эшби и добавил вместо неё ту аксиому геометрии Римана, которой она отличается от евклидовой.

Но это, вроде бы, не теорема?

Не теорема. Но третью теорему (кроме Пифагора) такой же популярности, как остальные две, я с лёту вспомнить не могу.

Боюсь, гуманитарии на это не ссылаются... То есть о неевклидовой геометрии говорят (но, кажется, мода на это сошла. Теперь больше про синергетику), но как о научном направлении. а не о конкретной теореме. А ежели перечислять научные направления и дисциплины (из области математиеских наук), кои бы были популярны у разнузданных гуманитариев, так это уже совсем другой список получится.

Хотя я в прошлом и математик, но про Эшби - не знаю. Что это такоё?

http://www.livejournal.com/users/ivanov_petrov/182819.html?thread=4206627#t4206627 Кто-то уже нашел. Я это имел в виду.

Ага, я сам и нашёл. На самом деле, в наш век информационных технологий (google+wikipedia, в частности) как-то глупо задавать тривиальные вопросы - сам же на них и можешь ответь.

Да, извините. проглядел, что там ниже подписано, кто нашел.

Не поддавайтесь на удочку троичности. Ферма и Гёделя, остальные отстают навсегда.

Пожалуй, спорить не буду. Эшби больше поминают гуманитарствующие биологи, экологи какие, а настоящие кондовые гуманитарии - пожалуй, нет. Договорились. Эшби выбывает из списка.

Эшби сосет, так надо говорить, пожалуй.

Пифагора на первое место.
на второе - "дваждыдвачетыре".
На третье Ферма.
На четвертое Гёделя.
А больше гуманитарии не могут знать.

Кто знает больше - исключается из гуманитариев в математики?

Ваши 1 и 2 как мне кажется, известны, но не упоминаемы в теоретических дебатах. Речь о популярных теоремах, а не о том, что знают гуманитарии. Согласитесь, так вопрос стоит реалистичнее. Потому что, в самом деле, среди гуманитариев есть очень и очень прилично образованные в математике люди.

А как же теорема про "Линия партии -- прямая"? Или этого гуманитариям не понять?

Ну, какая Вы злая... За что ж макать людей? Думаете, даже в соответствующие времена - это они по гуманитарности своей говорили? Полагаю, если бы Иосиф написал "Краткий курс математики", Вам не издевалось бы так легко.

Нет-нет, что вы! Я ничего плохого не имела в виду, просто удивилась, что вы эту теорему не упомянули. А после вашего ответа мне кажется, что вы ее просто не слышали. Это совершенно строгая математическая теорема, никаких шуток.

Значит, не слышал. В отличие от некоторых гуманитариев, добром будь помянуты, мое математическое образование ниже нуля.

Доказательство.
Как известно, каждая точка на линии партии является точкой перегиба. Следовательно, линия партии -- прямая.

А я было повелся, поверил, что Вы всерьез...

Есть ещё теорема Эрроу о диктаторе.

Плохо знаю... Что-то из теории игр?

Кеннет Эрроу - лауреат Нобелевской премии по экономике (1972). Теорема относится к области дискретной математики. Формулировка у неё довольно длинная, но зато интересная. Доказательство, кстати, не слишком сложное (его понимание не требует никаких специальных знаний).

Пусть имеется M экспертов и N кандидатов. Каждый из M экспертов высказывает своё мнение о кандидатах, располагая их по N местам. Требуется построить процедуру обработки мнений экспертов, которая выдаёт коллективное мнение, окончательно распределяя кандидатов по местам. Эта процедура должна удовлетворять двум естественным условиям.

1. Аксиома единогласия.

Она состоит в том, что если каждый из экспертов поставил кандидата A в своём мнении выше кандидата B, то и в коллективном мнении A должен стоять выше B.

2. Аксиома независимости.

Требуется, чтобы расположение любых двух кандидатов A, B в коллективном мнении зависело только от того, в каком порядке у каждого из экспертов идут кандидаты A, B и не зависело от того, какие места относительно них занимают остальные кандидаты.

Суть второго условия в том, что если эксперты как-то переголосовали, но ни один из них не менял своего мнения по поводу того, кто из кандидатов A, B стоит выше другого, то и в коллективном мнении положение A относительно B (в смысле того, кто из них стоит выше) не должно поменяться.

Прежде всего заметим, что процедуры обработки, удовлетворяющие обоим условиям, существуют. Так, если взять одного из экспертов и положиться на его мнение, то оба условия, очевидно, будут выполнены.

Теорема Эрроу утверждает, что если кандидатов больше двух, то никаких способов обработки кроме как назначить одного из экспертов "диктатором", при соблюдении условий 1 и 2, не существует.

"Гуманитарный" смысл этого утверждения такой, что всякий другой способ обработки приводит к некоторым "странностям" и может породить споры при анализе результатов голосований.

Кажется, смутно вспоминаю... Следствия этой теоремы не прилагаются ли к анализу голосования - с парадоксами? Там по "избирательным округам" идут кандидаты, и показано, что победить может не самый популярный - при довольно простых исходных. И другие там, кажется, были нетривиальные результаты.

Есть некоторые другие математические факты, связанные с голосованием. Они не связаны с теоремой Эрроу. Например, Вы имеете в виду, вероятно, следующий эффект (на эту тему была даже одна из олимпиадных задач в "Кванте"). Суть там была в том, что голосование производится по "тройкам", из которых победители выходят в следующий тур и т.д. При этом оказывалось возможным победить, не имея большинства голосов за счёт составления "троек" по принципу "два сторонника, один противник" или "три противника".

Квадратура круга (теорема о её невозможности).

Мне казалось, это было популярно лет сто назад... Но, конечно. могу ошибаться.

Похоже, вы правы. Но что такое сотня лет перед лицом вечных математических истин? :-)

К математике это имеет самое отдаленное отношение. А для быстро сменяющихся гуманитарных мод - очень даже большое. Вот. помню, в начале 20 было модно говорить о четырехмерном пространстве. Метафора руки и касающихся поверхности кончиков пальцев, которые двумерцам кажется самостоятельными существами. Часто поминалось - а где теперь?

Да, действительно, было и ушло. Если бы Воланд явился в Москву сейчас, он бы устраивал бал не в пятом измерении, а в параллельном мире :-)

Вселенная Дойча, Адназначно. Если помните, так есть кундштюк - вселенных бесконечно много, и "вернуться в свою" - бессмысленное выражение, она может отличаться мельчайшей деталью и не быть своей, но не быть и отличенной от своей. После бала Сатаны все расходятся "по домам" - но на самом деле все уже в совсем другом мире, в старом они исчезли...

Нет, Дойча не знаю. Зато видел эту идею у Шекли (http://www.lib.ru/SHEKLY/obmen.txt). Хотя, может быть, у Шекли она отличается какой-нибудь деталью...

Среди вероятностных миров, порождаемых Искаженным Миром, один в точности похож на наш мир; другой похож на наш мир во всем, кроме одной-единственной частности; третий похож на наш мир во всем, кроме двух частностей, и так далее. Подобным же образом один мир совершенно не похож на наш во всем, кроме одной-единственной частности, и так далее.

Девид Дойч... Вот здесь, скажем http://www.livejournal.com/community/science_freaks/156247.html

Шекли - предшественник Дойча.

Посмотрел. Похоже, Шекли лучше :-) Хотя, конечно, от Дойча там только обрывки цитат, и, судя по всему, из популярной книги.

Да. у него переведена на русский популярная книга по физике. Параллельные вселенные...

Еще кандидат: теорема Пуанкаре о возвращении.

Ага, и теорема Ницше о вечном возвращении.

Тогда уж Гомера, для пущей внушительности.

Это уже за гранью моего понимания. Кажется, что-то из механики? Близко к принципу наименьшего действия... или совсем вру?

На биллиардном столе произвольной формы запускаете без трения шарик. Он, хотя и не обязательно вернётся в исходную точку, будет время от времени проходить сколь угодно близко к ней. Некоторые считают, что и вся наша жизнь так.

По-моему, эта теорема не будет популярна у гуманитариев, из-за того, что они ИМХО предпочитают развитие, а не круговорот.

Это не они предпочитают... Это "вся наша жизнь" предпочитает развитие, а "круговорот" предпочитают только наши ленивые представления.

..однако вектор этого развития, направлен странным образом в кромешную тьму, а там трудно уже отличить "круговорот" от поступательного движения, да и трудно же сказать что лучше..

Вектор этого развития направлен в тьму, потому что у нас нет соответствующих понятий. Куда не упал лучик фонарика, излучающего понятия, там для нас темно. Это не значит, что там темно само по себе.

..не могу согласиться, ибо по вашей логике Тьмы нет вообще, но она таки есть, иначе зачем бы людям проливаить кровь человеческую, врать и насиловать, прелюбодействовать и поклоняться делу рук своих? Тогда как Свет воссиял (http://www.svetoch.net/ru/book/str_01) в Мир с 1883 года уже для всех народов..

Спасибо, что дали эту замечательную ссылку, а то я уж что-то там возразить собрался, но посмотрел - и-и, думаю, незачем возражать. Оно и верно, я, скорее всего, ошибаюсь.