отсюда

 pussbigeyes@lj

Хорошая математика имеет французский привкус. И демократический дискурс тоже, хотя там много американизмов и, все-таки, греческие корни никуда не делись. Компьютеры - все американское.

 <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

ivanov_petrov@lj

А русская школа? Мне казалось, что она очень сильна и признана в мире. Или - почему-то это не сказывается на "характере" математики?

pussbigeyes@lj

Хороший русский стиль имеет две крайности (я не говорю о содержании, а о форме изложения).

Одна крайность - стиль Арнольда, когда сложные вещи излагаются с кажущейся простотой и без обилия формул, но каждая фраза, очень выверенная и сформулированная единственно оптимальным способом, суть маленькая научная работа. Каждый логический переход требует большого напряжения ума читателя. Читать такие работы и удовольствие и каторжный труд, но от прочтения приходит знание. По этому пути многие стрались пойти, но успех сопутствовал немногим. Я называю это плохим американским стилем - проглатывание логики, "очевидно" там, где это неочевидно не только читателю, но и автору и т.п. Итог - масса прямых ошибок и чувство глухого раздражения при чтении.

Вторая крайность (он же хороший русский/американский стиль) - подробное изложение со всеми четкими определениями и обозначениями, продуманное структурирование, развертывание перед читателем в том числе и черновой работы, хороший справочный аппарат, вынесение в приложения чересчур технических длиннот, незлоупотребление ремарками и словом "очевидно". Это ближе к бурбакизму.

Что же касается французизмов - трудно объяснить, это очень субъективно, но для меня математика - французская наука.

lzh@lj

У математики в целом национального характера, думаю, нет. А вот отдельные области математики... даже скорее не области... вопросы... Вот например, в матлогике есть такие реализуемые формулы, много разных вариантов понятия. Типично советская статья - "множество слабо-тыр-пыр-реализумых формул дизъюнктивно", типично американская - "для доказательства невыводимости Ф в HA+GCT+Y введём понятие пыр-тыр-реализуемой формулы" (только не поймите неправильно - второе выглядит "прикладнизмом", но дело тут совсем не в нём). Первые типично советские результаты получены американцами (Клини, Роузом), а большое число типично американских результатов производят голландцы.

Думаю, для многих очень узких областей специалисты могут чётко, почти формально выделить: такого типа результаты - итальянские, а такого - индийские (а вот эти - нехарактерные, общие). И есть смутные ощущения о крупных разделах: топология - французская, вместе с теорией вероятностей, а функциональный анализ - польский, и так далее. Но вот я без оговорок, сомнений и внутреннего сопротивления могу так сказать разве что про theoretical computer science, она молодая, и американская просто количественно (распределение авторов по странам с последней FOCS - одной из двух основных ежегодных конференций: 121 из США, 23 из Израиля, 6 из Канады, из прочих стран не больше 3). А во всех остальных областях есть старые национальные школы, со своими любимыми вопросами. Часто что-то входит в моду, скажем, все геометры изучают пучки и когомологии - и вся геометрия начинает восприниматься как французская, потому что там эти новые понятия появились и там некоторое время самая сильная школа.

"Присущие данной нации" вопросы более-менее равномерно размазаны по всей математике, и я не рискну предполагать, что и как их объединяет.

k_k_d@lj

В математике представлен русский стиль (относительный практицизм, предпочтение смысла рассуждения перед его формой, достаточно выраженный канон фундаментального образования).

Современная французская школа по сравнению с русской представляется крайне формалистической (надо сказать, бурбакизм имел большой успех в определённых областях).

buddha239@lj

Современная парадигма математики - формальный аксиоматический подход. Его создание можно приписать Гильберту (Германия), а начиная с середины века он очень расцвел во Франции (Бурбаки, Гротендик).

pussbigeyes@lj

Парадигма не в формальном аксоиматическом подходе как таковом. После Геделя всем понятно, что иного и не существует, если говорить о формальной строгости. Пафос Бурбаки состоял в том, что они попытались все здание современной математики построить на основе единой аксиоматики. Нельзя сказать, что эта попытка им полностью удалась.

Кроме того, трудно согласиться, что математики восприняли бурбакизм как инструментарий. Скорее, как отсылочный аппарат и своеобразную энциклопедию чистого знания. Заниматься практической математикой, не марая бурбакистских риз, крайне сложно. Практически невозможно, к сожалению...

ИМХО, парадигма современной математики, и это имеет прямое отношение к Бурбаки, категорийный подход. Вот это, по крайней мере для меня, истинная ценность. Неоспоримая, поскольку поверяется практикой ежечасно.

k_k_d@lj

Пафос Бурбаки и вообще аксиоматического стиля - это вычленение аксиом и попытка распространения их как можно дальше, используя общие конструкции вне ситуации их первоначального возникновения. Когда это работает - это имеет большой успех.

Но работает далеко не всегда. Формалистический стиль изложения и образования, иногда (часто) в ущерб пониманию - это оборотная сторона веры в силу аксиоматического подхода.

В общем, когда в руках молоток - всё вокруг кажется гвоздями. Бурбакизм в вульгарном смысле - это вера в то, что стучать важно само по себе, не важно, куда.

Что касается того, "чья" наука математика - он довольно беспредметен. В 20 веке вклад русской школы был, наверно, самый существенный.

pussbigeyes@lj

Так вопрос же не о том, кто больше сделал, а об ощущениях об объекте. У меня они такие.

Что до бурбакизма, то наши оценки друг другу не противоречат. Мне Бурбаки были очень полезны во многих смыслах. Декларируемого универсализма там, конечно, нет. А отдельные блоки весьма самоценны.