Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет ivanov_petrov ([info]ivanov_petrov)
@ 2007-05-11 13:37:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
О рациональных доказательствах
Несколько раз в просматриваемых разговорах выяснялись позиции: научное познание объявлялось рациональным, ему противопоставлялись нерациональные формы познания - вера, мифология и т.п. При этом позиции заострялись: рациональным познанием называлось познание по сути автоматическое - то есть совершенно прозрачное, разложимое, логическое - вплоть до "машинного", "программно-воспроизводимого" и т.п.

К этому были возражения - что в научном познании большую роль играют творчество, нерациональные компоненты, фантазия и т.п. На это тут же шло возражение: это на стадии создания гипотез, которые - по способу своего создания - не научны. Самое важное - доказательство, а оно насквозь рационально и иным быть не может. Так что фантазии и прочие нерациональные галлюцинации могут спокойно брать стадию создания гипотез, но вот сама наука, наука доказательная и доказанная - она вне столь строго понимаемого рационального.

Мне тоже кажется, что наука - это рациональная форма познания, однако те эпитеты, которыми награждают рациональность ее защитники, мне не нравятся. Мне кажется, в доказательстве о доказательстве - что оно-то уж точно насквозь логизированное, разложимое, прозрачное, механическое и т.п. - упускается важный момент. Доказательство действительно является таковым - когда оно уже сделано. Когда имеется хорошая научная работа с доказательством, уместными и хорошо подобранными экспериментами, ясной логикой движения мысли - то все так и выглядит. Но есть и другая сторона - авторская. Та самая, на которой ученый ведет это самое доказательство.

И вот при проведении доказательства оно не является ни стройным, ни самоочевидным, тривиальным, прозрачным, логичным и пр. Я говорю именно не о стадии создания гипотез, а о доказательстве. Оно бывает "совершенное" - чужое доказательство, рассматриваемое как внешний продукт, и совершаемое - как собственная деятельность. И на этой стадии логика уводит в тупики, эксперименты показывают невнятную чушь, ясные ходы мысли не ведут никуда. Лишь постепенно всё складывается и образуется готовый продукт (конечно, я говорю о почти идеальном состоянии, не об ошибках, которых всегда хватает) - когда на выходе получается

прозрачное и очевидное доказательство. Совершаемое доказательство - деятельность рациональная и творческая, в одно и то же время. И потому - рациональная и неразложимая, рациональная и не-механичная и т.п.

Конечно. всё упирается в определение рациональности. Собственно, отмеченные выше заострения позиции и связаны с таким определением - как только пробуют определить рациональность - ну что же делать, сразу вспоминают логику, или краткость и простоту-разложимость, или элементарную ясность. Что же тут сказать? Только верить на слово. Те, кто считают, что рациональность есть синоним строгой логичности, должны признать, что наука в существенных частях не рациональна. Кто полагает, что научное познание и являет собой пример (весьма обширный) рациональности - тем придется согласиться. что в рациональность входит очень

многое кроме логики и "продуманных экспериментов".


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 04:33 (ссылка)
Я хотел бы такого знания о знании, которое может быть формализовано. И применимо к математике точным, в точности воспроизводимым, не-авторским образом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ivanov_petrov@lj
2007-05-12 04:54 (ссылка)
А что значит - знание без доказательства, но формализованное? Как это себе представить?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 05:13 (ссылка)
Я понимаю, что тут легко запутаться, но все-же будьте внимательнее. Все проще. Я говорю не о формализованном знании без доказательства. Я говорю о том, что можно точно и формально знать что такое неформальное знание. Иными словами, я считаю что возможна формализованная гносеология. То есть, мы берем то самое "золото знания", или понимание мира, и изучаем его как объект. А затем строим формальную теорию этого объекта (с доказательствами и т.п.), в том числе и изучая формальную сторону этого знания. Фактически, этот процесс начался с появлением в математике теории категорий и топосов.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ivanov_petrov@lj
2007-05-12 05:37 (ссылка)
Да, это так. Формализация всегда частична - ну, а частично формализовать гносеологию, конечно. можно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 06:28 (ссылка)
А тем более в такой области, как математика. Конечно, математика сложнее для понимания, но само понимание здесь такого рода, что оно все "на поверхности". Завеса тайны во многом снята с процесса понимания математики усилиями самих математиков. И многие математики постоянно задают себе вопрос о том, что из себя представляет их понимание своего предмета (хотя многие обходятся без этого).
В наше время наиболее интересную (и, пожалуй, единственную) программу математической гносеологии проводит John Baez (http://math.ucr.edu/home/baez/). Интереснейший блог под названием The n-Category Café (http://golem.ph.utexas.edu/category/) ведется им и его единомышленниками.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ivanov_petrov@lj
2007-05-12 06:39 (ссылка)
Благодарю Вас, попробую почитать

(Ответить) (Уровень выше)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 11:43 (ссылка)
Для начала неплохо бы определить, что значит "точно" и что значит "формально" :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 12:46 (ссылка)
"Знать формально" значит предъявить формальную систему (формальную теорию), подтверждающую твое знание. "Знать точным образом" (или так, как знают точные науки) - значит знать так, что при необходимости формальное знание в любой момент может быть восстановлено из твоего личного неформального. Это мое понимание.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 12:52 (ссылка)
Что такое "формальная система"? Из чего формулы-то Ваши состоят?

И насчёт восстановления не очень понятно. По-вашему выходит, что это просто хорошая память. Либо я что-то не понял, либо... не поясните ли подробней?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 12:55 (ссылка)
Формальная теория (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F). Мне в свою очередь непонятно почему там выходит хорошая память. Вы наверное думаете, что нужно помнить все доказательства? Я по-моему уже говорил, что это не так.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 13:06 (ссылка)
Не, желательно всё-таки своими словами отвечать. Я же не знаю, что именно Вы вкладываете во все эти слова по ссылке. К тому же, там нет ответа на тот вопрос, который я задал. Там лишь приведены очередные формулы...

Про память - "при необходимости формальное знание в любой момент может быть восстановлено из твоего личного неформального." Вот "моё личное неформальное" - если я банально запомню последовательность формальных символов, это будет наилучшее восстановление. Это и есть память, ничего больше.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 14:25 (ссылка)
А, ну это просто. Вы никогда не сможете имитировать математическое знание, просто запоминая доказательства. И никто и никогда не сможет. Быстро расколят :D

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 14:32 (ссылка)
Это почему это? Что, такой эмпирический факт? Откуда он взялся? Мне так кажется, что "расколоть" можно исключительно плохую память...

Математическое мышление действительно трудно воспроизвести по памяти. Но вот математическое знание - элементарно. Была бы память попрочней :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 14:37 (ссылка)
Нет уж, это Вы мне предоставьте эмпирический факт, зазубрив, например, проективную геометрию и попытавшись в неформальной беседе доказать что Вы ее действительно знаете!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 14:48 (ссылка)
Лехко! А в чём проблема-то?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 14:50 (ссылка)
Вероятно, в формализации факта "действительного знания" :))

---
Кстати, это несколько нечестно - Вы утверждаете некий факт, а когда я прошу Вас его доказать, Вы вместо этого предлагаете мне его опровергнуть. Как это называется на языке формальных систем? :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 15:06 (ссылка)
Мое определение было обращено к тому, кто имеет некоторое интуитивное, истинное знание в голове и хочет понять, является ли оно точным (в понимании точных наук). Я говорю "да", если у него есть возможность представить это знание в виде формальной системы. Вы же восприняли это так, будто я даю внешний способ определения точности знания. Так что наш спор изначально не имеет смысла.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 15:22 (ссылка)
"имеет некоторое интуитивное, истинное знание в голове и хочет понять, является ли оно точным (в понимании точных наук). Я говорю "да", если у него есть возможность представить это знание в виде формальной системы."

Ой. Опять непонятно. Правильно ли я Вас понимаю, что любое знание, представимое в виде формальной системы, является точным? Но является ли оно истинным? Как вообще можно понять, что то, что я имею в голове - "интуитивное истинное знание"?

Вообще, "истинное" и "точное" для Вас в каком соотношении находятся?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 15:54 (ссылка)
"Истинное" в смысле "не запоминание формальной системы". Я не имел в виду "знание чего-то истинного", я лишь хотел отделить его от зазубривания (как неистинного в каком-то смысле знания).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 15:58 (ссылка)
Ещё более непонятно. А как они отличаются? Разве их внутренне можно отделить?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 16:01 (ссылка)
Я могу, поэтому для меня, без сомнения, они отличаются.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 16:12 (ссылка)
Вы уверены? Почему Вы уверены в безошибочности своего представления?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 16:24 (ссылка)
Я не слишком улавливаю, почему Вам это важно знать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 16:46 (ссылка)
Потому что здесь Вы явно опираетесь на интуитивность очевидности Вашего различения. И делаете далекоидущие выводы, которые непосредственным образом касаются Ваших представлений о формальных системах.

Т.е. это пример того самого знания, которое Вы явно используете, но не можете формализовать. Что является контрпримером ко всему Вашему формально-системному подходу к знаниям.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 16:57 (ссылка)
>> Потому что здесь Вы явно опираетесь на интуитивность очевидности Вашего различения.
>> И делаете далекоидущие выводы, которые непосредственным образом касаются Ваших представлений о формальных системах.

Где я опираюсь, позвольте? Я лишь обращаюсь к собеседникам, для которых это различение так-же интуитивно очевидно, как и для меня. Но я ни в коем случае не утверждаю, что мы с ними правы в абсолютном смысле. Если Вы к ним не относитесь - просто пропустите то, что я говорил, мимо ушей и все.

>> Т.е. это пример того самого знания, которое Вы явно используете, но не можете формализовать. Что является контрпримером ко всему Вашему формально-системному подходу к знаниям.

А вот тут, пожалуйста, подробнее. В чем состоит контрпример, и чему именно контрпример? Как это "контрпример подходу"?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 17:13 (ссылка)
Если Вам неинтересно обсуждать принципиальные возражения против Вашей цели - "Я говорю о том, что можно точно и формально знать что такое неформальное знание. Иными словами, я считаю что возможна формализованная гносеология.", то увы.

Если же интересно, то суть состоит в том, что построить формализованную гносеологию невозможно. В ней завсегда будут присутствовать вещи, которые "самоочевидны" - т.е. она не сможет объяснить собственные основания. Ну так какая же тогда это гносеология?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 17:58 (ссылка)
Мне интересна формализованная гносеология уже построенного ранее знания. Как оно было построено, какие акты мышления были задействованы (из некоторого ограниченного набора), где есть возможность для дальнейшего развития, а где нет, можно ли предсказать пути развития, в чем качественное различие между теориями, почему это понятие занимает умы, а это заброшено? Теория категорий дает нам инструмент для формальных исследований подобных вопросов, вот и все. Мне не нужно объяснять собственные основания, это вообще религия или область, близкая к ней.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 18:16 (ссылка)
А, теперь понятно.

Единственно только не понятно, как можно восстановить "задействованные акты мышления" по имеющемуся знанию. Восстановимы ли они в принципе, единственным ли образом восстановимы?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-13 03:08 (ссылка)
Вот именно, что - по-моему - можно, хотя бы иногда. Удивительный (с точки зрения гносеологии) и распространенный акт мышления в математике - это т.н. свободная конструкция. Это может быть свободная группа, решетка, кольцо, категория и, на самом деле, большое количество конструкций из различных областей. Акты создания свободных конструкций осуществлялись в математике независимо и спонтанно, многократно и играли существенную роль. Но до появления теории категорий не было аппарата единообразного представления подобных актов. Теория категорий - это первая теория, вставшая "над математикой", взглянувшая на нее со стороны и во всей ее сложности. И она создала понятие о сопряженном функторе, объединив при этом наше смутное знание о свободных конструкциях и соответствующих актах мышления. Более того, она указала на некоторые сопутствующие акты мышления (спутники) и тем самым дала математикам новый "над-язык", с помощью которого они могут обсуждать, по сути, свои мыслительные процедуры, работая при этом в совершенно разных областях математики.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-13 05:40 (ссылка)
Я понимаю, что Вам очень нравится теория категорий :) Но честно говоря, не вижу никакой особой разницы между ней и всей остальной математикой. Поэтому, конечно, математические достижения в ней можно нарыть. Но гносеологические - крайне вряд ли.

К актам мышления она не имеет ровным счётом никакого отношения - подразумеваемыми объектами являются лишь _результаты_ этих актов. Проблема тут ровно та же самая, что и во всей остальной математике - выделение объекта описания. Поэтому, в частности, математики не могут обсуждать свои мыслительные процедуры (акты), что не могут их отобразить в Ваш над-язык. Мыслить и замечать, что происходит в твоём мозгу, когда ты мыслишь - вещи совершенно различные.

Хотя бы, как я уже упоминал, потому, что результаты мышления не имеют однозначного соответствия актам мышления. И вопрос однозначности, вернее, неоднозначности - вопрос центральный. Потому что если акты неоднозначно соответствуют результатам, то все построения Ваши летят к чёрту не соответствуют действительности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-13 05:55 (ссылка)
Ваше право думать подобным образом, но мне такие доводы знакомы и кажутся малоубедительными. Никто не бросает занятия физикой из-за того лишь, что там наблюдаемое не соответствует однозначно ненаблюдаемому, кроме некоторых паникеров в начале прошлого века.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-13 06:00 (ссылка)
Видите ли... Пример с физикой некорректен, поскольку для физики понятие (не)точности естественно, точность умеют определять и с ней работать. Все результаты там - неточные, плюс-минус. В этом, собственно, её суть.

С математикой же дело обстоит по-другому. Там все рассуждения принципиально должны быть точны. В этом её сила, но в этом же и её слабость. Именно поэтому игнорировать же мои возражения "из общих соображений" по меньшей мере некорректно - они же не абстрактные, а вполне конкретные.

Я повторю мысль - то, что Вы можете получить некоторые результаты, несомненно. Но то, что они будут иметь отношение к действительным актам мышления (к тому, что реально происходит в голове), крайне сомнительно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-13 06:04 (ссылка)
Я думаю, Вам легче будет понять мою позицию, если я скажу, что я рассматриваю всю математику как более или менее выраженную гносеологию точного знания. И не нуждаюсь в большем, нежели чем получить некоторые результаты относительно гносеологии математического знания. Если вообще кто-то претендует на бОльшее в человеческом знании - я скажу, что скорее всего это шарлатан.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 15:27 (ссылка)
Кроме того, Вы элегантно ушли от моего вопроса. Настолько элегантно, что я даже не сразу заметил :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 15:58 (ссылка)
Ваша фраза:
>> Вот "моё личное неформальное" - если я банально запомню последовательность формальных
>> символов, это будет наилучшее восстановление."

Строго говоря, в нашей с Вами беседе это было первое эмпирическое утверждение. Так что все-таки, доказывать должны Вы. Я считаю, что это не будет наилучшим восстановлением и истинный специалист всегда сможет придумать достаточно сложный тест, который Вы не пройдете, запомнив даже объем энциклопедии. Кроме того, мне трудно понять, как можно запомнить такое количество информации, ничего не поняв :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 16:08 (ссылка)
Первое оно или нет, не важно :) Важно, что я первым спросил Вас о доказательстве, после чего Вы совершили элегантный перевёртыш с предложением мне доказать не-это, "от противного" :)

Насчёт же моих высказываний - память моя легко продолжается внешними носителями. Так что запоминание моё действительно можно представить абсолютным - в этом нет ничего нетривиального. Вы же опять выдаёте безосновательную уверенность за доказательство - "истинный специалист всегда сможет придумать достаточно сложный тест, который Вы не пройдете". Почему бы это?

"Кроме того, мне трудно понять, как можно запомнить такое количество информации, ничего не поняв :)"

Вообще говоря, мы и обсуждаем вопрос, что есть понимание, и какую роль в нём играет запоминание. Можно ли свести понимание к полному запоминанию? Вот если Вы "чувствуете" понимание - быть может, это просто чувство достаточности запомненного? Уверенности в ориентировании среди запомненного? Возможность подобрать подходящий факт (== вспомнить) в произвольной ситуации из данной области?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 16:22 (ссылка)
Вообще говоря, я ни с кем не обсуждал вопрос о том, какую роль в понимании играет запоминание. И я не обсуждал вопрос о том, какую роль в понимании играет запоминание именно формальных доказательств (лично мне кажется очевидным какую, но я не выношу это на обсуждение прямым образом). Меня этот вопрос не интересует. Возможно, я не прав и тут скрыта гигантская истина, но как только я читаю о связи понимания и памяти - мне становится скучно.

Насчет нашего спора: давайте не будем обвинять друг друга в ловкачестве, а подумаем, почему этот вопрос может нас интересовать, с чисто практической точки зрения. Сможет ли, например, человек, зазубривший скажем теорию гомотопий, предложить какое-либо развитие уже существующих идей в этой области?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 16:42 (ссылка)
Хм. А какие вопросы Вы тут обсуждали со мной на самом деле? :)

Про память я упомянул во втором же своём комменте. Имея в виду, что банальное запоминание удовлетворяет Вашему определению. И намекая как раз на то, что кроме запоминания там есть и ещё кое-что. Тем самым намекая на то, что определение Ваше стоит изменить...

Что до конкретного вопроса про память, я тут опять-таки неявным образом хочу выдвинуть гипотезу, что понимание возникает в процессе запоминания при попытках делать это более эффективно. Т.е. массив данных запоминается не as is, а посредством "архивирования". При этом "разархивирование" покрывает не только исходно запомненное, но и некоторые промежуточные области, которые, так сказать, выводимы из запомненного.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 16:52 (ссылка)
>> А какие вопросы Вы тут обсуждали со мной на самом деле?

Я просто старался ответить на Ваши вопросы, при этом не слишком Вас разозлив. К чему же эти вопросы задавались, я так и не понял, прошу прощения. Поэтому обсуждения с моей стороны, собственно, и не было.

>> Что до конкретного вопроса про память, я тут опять-таки неявным образом хочу выдвинуть гипотезу...

Я уже сказал, что мне подобные гипотезы почему-то не интересны.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 17:08 (ссылка)
На всякий случай и на будущее - разозлить меня практически невозможно. Так что можете не стесняться :)

К чему задавались - я вроде бы объяснил. Если неинтересно - ну, значит, неинтересно. А жаль.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -