А прочие примеры - мне кажется. Вы не следуете этой мысли.

На самом деле, следую каждым словом. Просто боюсь писать здесь длинные и малопонятные статьи, где философские и алгебраические категории неизбежно перепутаются. Вот попробовал предложить для алгебраических категорий (в применении к реальным системам) термин морфоид (http://algebraic-brain.livejournal.com/18295.html), во избежание путаницы. Но не могу оценить, насколько он подходит.

чем алгебраическая категория отличается от "обычного"(?) представления о категории, классе? от таксона - множества, выделяемого по признакам и т.п.

Просто это совершенно разные вещи (http://ru.wikipedia.org/wiki/теория_категорий). Наиболее распространенный способ получения категорий (в моей терминологии, морфоидов) следующий. Мы берем некоторую совокупность (в каком-то смысле полную) структурированных объектов и рассматриваем всевозможные морфизмы между ними - всякие изоморфные вложения, эпиморфизмы и т.п. Это как бы стрелки от одного объекта к другому, причем для них действуют некоторые правила умножения (сочетания). Далее мы абстрагируемся от структуры объектов - у нас остаются только элементарные "штучки" и морфизмы между ними. И - о чудо - оказывается, что мы сохранили все или почти все знания о структуре. Они остались зашифрованными в морфизмах! Но самое интересное впереди... Ой, это длинно получится.

да... Штука такая: Вы не убедили меня. что это - другие вещи. Но я вполне верю Вам, что попытка разобраться окажется мне не по зубам - я не смогу выделить столько времени. чтобы убедиться. прав я был или нет. Если кратко и на поверхностном языке - тут же разница только в том, что назвали объектами. А уж это дело вполне призвольное

тут же разница только в том, что назвали объектами

Ну вот поэтому у Вас и свобода увеличивается. Разница лишь в назывании, даже если толком не разобрался. Увеличивается, увеличивается... :D

Пожалуй, я придумал, как ответить на Ваш вопрос более явно. У алгебраических категорий много дополнительных возможностей. Вот пример. Можно ли в "обычной" категории (таксоне и т.п.) замкнутым (т.е. не ссылаясь на дополнительные понятия) и эксплицитным (т.е. не ссылаясь на "внутреннее устройство" объекта) образом описать конструирование новых объектов? В алгебраической категории это возможно, конструирование новых объектов там осуществляется с помощью пределов и копределов. Простейший пример такого конструкта - объединение множеств, которое можно эксплицитно (т.е. не ссылаясь на элементы множества) описать в некоторой тонкой категории как копредел. Но прелесть в том, что в теории категорий выразимы намного более сложные конструкции, и в более интересных категориях. Благодаря таким возможностям ТК вскрывается генезис количеств и чисел вообще (операция сложения натуральных чисел - это декатегорификация конструкции "копредел".). А я думаю, что открывается и большее: смысл и способ самого рационального конструирования, во всех его проявлениях.

Благодарю Вас. Не сердитесь, если я слишком резко отозвался о любимых Вами материях. Это по незнанию. Мне очень трудно судить, что в Ваших словах от чуть иного языка, а что - существенное отличие. Или, иными словами - что в самом деле использовалось и будет использоваться, а что - изыск специфической математической теории. Выделять в таксонах описанными методами подтаксоны можно. Просто операция довольно бессмысленная... Там - в ест.науке - все игры как раз на том, что таксоны означены интенсионально. Иначе - скучно.

Я не сержусь. Стыдно мне, что опять термины перепутал (эксплицитный и экстенсиональный).

Математические объекты тоже определяются интенсионально. Но оказывается, что огромная часть информации сохраняется в экстенсиональном виде в соответствующих категориях. И самое интересное в том, что становится возможным экстенсионально определить конструирование. Именно поэтому теория категорий быстро становится единым языком математиков: объекты они изучают совершенно разные по своему устройству, но категорный язык один, т.к. в категории внутреннее устройство объектов не важно.

Поскольку Вы заговорили о количествах, я и упомянул теорию, которая выясняет качественный генезис количества (и чисел вообще, не обязательно количественных).

сколько помню, на биол. материале самые мощные закономерности экстенсионально рассматриваемых таксонов - это по закону Ципфа. Есть и еще несколько. Но самым потрясающим была ранжировка по размеру... Не таксона - организма. Есть автор с говорящей фамилией Численко, он взял и сравнил - средний размер входящих в таксон организмов и то, как такие таксоны организованы в надтаксон и меж собой. К полному и абсолютному (моему, но, думаю - и всехнему) изумлению, нашлась закономерность. Численко удалось проверить предложенный ряд - он и для животных работает, и для растений...Объяснений я не видел.

Ага, я помню, Вы про Численко как-то постили... Меня подобные исследования как-то отталкивают, как и вообще всякие необъяснимые магические закономерности. "взять и посмотреть, авось что получится - ура, получилось!". Нэ лублу. :)

Насчет размеров (расстояний): я попытался категорифицировать пространственные расстояния вот в этой (http://algebraic-brain.livejournal.com/16294.html) серии постов. Т.е. найти категорию, которая строится путем физических опытов и затем декатегорифицируется в расстояния. По-моему, такого никто еще не делал: математикам это неинтересно, физикам и подавно, а эпистемологи не в курсе насчет алгебраических категорий :(.

Нельзя сказать, что теория категорий - это любимая мною материя. Я и не математик вовсе, просто самоучка. Материя, которая действительно мною сердечно любима - это человеческое знание, рациональность. Вот забрел далеко в математику чтобы объяснить себе, как эта рациональность устроена. :)

Еще вариант понимания отличия: алгебраические категории возможно определить через одни лишь морфизмы (стрелки), вообще забыв об объектах, хотя определение с объектами все-же более популярно (т.к. легче воспринимается). Англоязычные математики называют теорию "category theory" или "arrow-theory" или еще "abstract nonsence". :)

Да какая мне разница. оперируете Вы стелками или кружочками...