Слушайте, в том, что Вы говорите, про знание как производное от понимания и всё такое, определённый смысл безусловно есть. Но, кажется, за нагромождением философских концепций теряется суть.

Давайте я совсем простой пример приведу, вот число 326269 -- оно простое или составное? А если составное, то какие у него простые делители? У Вас есть какое-то "понимание" или "убеждённость" в его простоте или составности? Вне всяких сомнений его разложение на простые множители имплицитно входит в число базовых посылок математики и если Вы, скажем, постулируете, что оно делится на 11, то это приведёт к неразрешимым противоречиям, в чём несложно убедиться. И что? Я знаю его разложение, Вы -- нет, у меня знаний больше, какие тут могут быть вопросы вообще? Если Вы переберёте все простые числа от 2 до корня из него, то тоже узнаете его разложение, произойдёт приращение Вашего знания, даже можно точно указать момент, когда оно произойдёт.

На основе подобных "идиотских" вопросов работает, например, система аутентификации пользователей в ЖЖ, на низком уровне. Вашему браузеру присылают специальное число, он спрашивает у Вас пароль, производит определённую трансформацию пароля и присланного числа и отсылает на сервер, сервер убеждается, что Вы знаете пароль, при этом третье лицо, наблюдающее процесс авторизации со стороны, при помощи сниффера, узнать Ваш пароль не может, хотя и видит оба числа -- присланное сервером и отосланное Вашим браузером. Есть строгое математическое описание того, почему это так, сколько информации (замечательно описываемой дискретно) получают все участники. Понимаете, это _работает_, прямо сейчас, и если Ваша концепция "знания как понимания" не то что не позволяет описывать, но и вовсе не допускает подобных штук, то тем хуже для неё, не правда ли? В таком случае необходимо серьёзно задуматься о её полезности, как Вы считаете?


Точно так же можно и о культуре задавать какие-то вопросы, находясь внутри неё. Например, допустима ли смертная казнь в гуманистическом государстве. Никакого априорного понимания того, каким должен быть ответ на этот вопрос, чтобы не противоречить постулируемым принципам, нет. Однако поразмыслив можно соорудить какое-то, пусть и довольно неформальное, описание того, какие следствия получаются из возможных ответов и как они сочетаются с другими следствиями. Находясь при этом полностью внутри культуры, что интересно!

Можно пойти дальше и начать задавать вопросы о том, откуда берутся сами постулаты, откуда берутся понятия Добра и Зла, как эти понятия взаимодействуют с другими понятиями, и так далее, и тому подобное. И в процессе будет образовываться новое знание, точно так же, как в процессе перебора возможных делителей числа 326269 Вы в какой-то момент видите, что нашли делитель, или обнаруживаете, что больше кандидатов нет. Невзирая на то, или даже благодаря тому, что разложение числа 326269 на простые делители не зависит от того, знаете ли Вы его.

1. У меня его нет :( Но я не огорчаюсь :)
2. Вы просто не различаете понятия знание и информация. Знание относится к информации как .. - ну вот,опять тянет на небезупречную аналогию...- ну как знание к информации :). И больше никак. Всё-таки согласитесь, что эвристика имеет отношение к знанию, а не к информации.
3. В этом отличие информации и знания.
4. К сожалению, это не моя концепция. Если бы я мог задвигать такие концепции - я бы уже ни с кем не здоровался.
5. А каких штук не допускает "моя" концепция - того, что информация может прирастать? Может. Информация - в общем виде это "внесение формы". То, о чём говорите Вы - это мера ин-формации (оформленности). Но какое отношение процессы передачи информации (изменения этой меры) связаны со знанием???
6. Я предлагаю Вам всё-таки посмотреть тему поста и мои комментарии. Вы увидите, что я не опровергаю возможности рассуждать о культуре - я же не законченный кретин. Я говорю о том, что бессмысленно с точки зрения приращения знания проводить аналоги между процессами, протекающими в культуре, и процессами, которые наблюдаются из и посредством данной культуры (и, в конечном счёте, ею созданы в том виде, в котором наблюдаются). Для развлечения - нет проблем, для понимания - вредно и опасно. Из таких штудий вырастают всевозможные Фоменки. На вопросы математики мы переключились по Вашей инициативе.
7. Остроумно (насчёт делителей и слова "благодаря"), но я буду настаивать - в процессе поиска и нахождения делителя моё знание никак не меняется. Я могу знать специфический синтаксис такого раздела формальной логики, как математика. Я могу знать (понимать) используемую мной аксиоматику. Я могу ко всем этим штукам задать вопрос "почему?" Почему я использую такой синтаксис, а не другой; такой набор аксиом, а не другой. А к делителю, как к "самостоятельной сущности" такой вопрос поставить не получится. Почему это число? Потому, что это следует из ....

Я Вас не убедил? Я не удивлён - я действительно слегка косноязычен. Но поверьте методологу на слово, разноуровневые аналогии - плохой помощник для учёного.

Но ведь приращение знания невозможно без приращения информации и наоборот!

Я привёл совсем простой пример вопроса о простоте числа. Да, получение информации (ответа) о простоте даёт очень маленький прирост знаний. Хотя пример, очевидно, был полезен: как минимум, мы нашли какую-то общую терминологию.

Теперь давайте усложним вопрос: вот есть у нас определение числа, определение действий сложения-вычитания-умножения-деления, наконец, есть определение простого числа. Новый вопрос: простых чисел конечное количество? Существует ли такое простое число Н, что нет других простых чисел, больших, чем Н?

Я утверждаю, что информация о том, что нет, такого числа Н не существует, и объяснение, _почему_ его не существует, приносит новое знание.

В самом деле, как мы можем говорить, что мы понимаем, что такое простые числа, если мы не знаем, сколько их? Да, мы понимаем, как проверить данное конкретное число на простоту, мы понимаем, как они определяются, но пока мы не знаем, есть ли Самое Большое Простое Число, мы не понимаем, что такое простые числа, точка.

Никакие "ощущения" и "интуитивные догадки" о том, что такого числа нет, естественно, не имеют практически никакой ценности. Потому что людям свойственно ощущать и предполагать всякую неистинную фигню чуть более, чем в половине случаев, поэтому доказательства вида "Попой чую! Мамой клянус!" уже эдак тысячи две лет не считаются интересными.

При этом доказательство, приносящее новое знание, использует только уже известные нам свойства простых чисел. "Предположим, что простых чисел конечное количество, перемножим их всех и прибавим единицу, полученное число не делится ни на одно из известных нам простых чисел, следовательно либо оно само является новым простым числом, либо раскладывается в произведение каких-то ещё новых простых чисел, получили противоречие, QED" -- мы смотрим на это и говорим, ага, это действительно доказательство, ага, вот оно как оказывается на самом деле. Раньше не знали, теперь знаем. Раньше понимали совсем плохо, теперь понимаем чуть лучше.

Так что то, что мы знаем аксиоматику, не означает, что мы понимаем, что она описывает. Для понимания нужны ответы на вопросы о свойствах того, что она описывает, а пока у нас этих ответов нет, мы не понимаем до конца.


Теперь о том, как это всё относится к теме обсуждения. В прошлый вторник мне довелось принимать экзамен по геометрии у одной девушки, она стала отвечать билет и у меня возник какой-то вопрос, я уж и не помню, там было что-то типа сферы, описанной вокруг четырёхугольной пирамиды, где нужно было найти радиус, и она его искала через стороны какого-то треугольника (что было правильно), но мне вдруг стало интересно, понимает ли она, почему то, что она таким образом получает, действительно оказывается радиусом описанной сферы. И вот она мне рассказывает, почему она это так считает, а я у себя в голове все её утверждения прикладываю к случаю треугольной пирамиды. И они все замечательно прикладываются, но в случае треугольной-то пирамиды ответ получился бы неправильный! Значит, можно сразу сказать, что рассуждения её неправильны. Я ей об этом методе рассказал и она тут же сумела найти правильное рассуждение.

Точно так же и тут, Вы заявили: "Всё что (как) можно помыслить об обществе, экономике и даже о самой культуре - "содержится" в культуре. Рассуждать можно. Для развлечения. Но не для приращения знания." Я это утверждение беру и прикладываю к математике. Замечательно прикладывается! Действительно, все свойства, всё, что можно помыслить о, например, простых числах, "содержится" в определении простых чисел! Однако ответ явно не сходится: пока мы не найдём доказательство, мы не можем узнать, выполняется ли какое-нибудь свойство, критичное для понимания того, что суть простые числа. Например, конечно ли их количество.

А после того, как я спросил, так же ли я понимаю смысл слова "содержится", как и Вы, уместна ли такая аналогия, начали обнаруживаться удивительные вещи!

Да, согласен. Это процессы совечные, но не транзитивные. Приращение (накопление) информации без приращения знания возможно: например, накопление материала в ходе серии экспериментов.
Здесь я запутался: "Я утверждаю, что информация о том, что нет, такого числа Н не существует, и объяснение, _почему_ его не существует, приносит новое знание". КОГО не существует и причём здесь знание?
"но пока мы не знаем, есть ли Самое Большое Простое Число, мы не понимаем, что такое простые числа, точка." Я не согласен с этим выводом. "Постое число" - это просто набор символов,обретающих значение (единственное и неповторимое) в процессе чёткого и непротиворечивого задания свойств. Это инструмент, как и вся математика - инструмент. Свойства инструмента исчерпывают его сущность.
"При этом доказательство, приносящее новое знание, использует только уже известные нам свойства простых чисел." Я утверждал и утверждаю, что дедукция не приносит нового знания. Вы ввели новое свойство дедукции явочным порядком :)
"Так что то, что мы знаем аксиоматику, не означает, что мы понимаем, что она описывает. Для понимания нужны ответы на вопросы о свойствах того, что она описывает, а пока у нас этих ответов нет, мы не понимаем до конца." Это просто утверждение. Вы его не доказали :) Я отношусь к этому совершенно противоположным образом.
А-а-а, понял! У нас с Вами разное представление о том, какие свойства являются критичными для понимания чего-либо. Я считаю, что неполнота информации не является препятствием пониманию и знанию. Это определение индукции - вывод при неполной информации (без достаточного основания). К числу сугубо индуктивных методик относится и аналогия. Учитывая несовершенство индукции, использовать её методики (в нашем случае - аналогию) нужно придерживаясь определенных процедур и правил, выработанных за столетия существования науки. Эти процедуры и правила называются методологией науки.
Моё утверждение нельзя напрямую переносить на математику по этим же причинам - математика только часть формальной логики, инструмент познания, а не его результат. Всё это "содержится" в культуре, потому, что культура - максимальная система с собственными уникальными операциями. Вы не так понимаете слово "содержится", я не зря взял его в скобки. Ну, если Вы не можете на миг оторваться от уверенности в существовании ситуации "на самом деле", вне контекста культуры, то просто представьте себе Вашу Вселенную? Существует ли с Вашей точки зрения такой "объект", который там не "содержится"? Ну так вот, я утверждаю, что определение "культура - это совокупность смыслов, ценностей, норм" задаёт культуру, как "максимальную систему".
Ну вот - ещё одна аналогия, которая ничего не объясняет. Сейчас Вы подумаете, что всё поняли и с пренебрежением начнёте махать руками.
Но такая констатация - просто единственный способ непротиворечиво определить, что такое культура. А всё остальное - просто неизбежные следствия этого определения.

Прикольно...

А чего мы останавливаемся на определении простых чисел? Можно же дальше пойти, вот например фраза "простые числа это то, что определено на странице такой-то учебника такого-то" (или на www.wikipedia.org/wiki/Prime_number) тоже полностью задаёт простое число, не правда ли? Если не нравится отсылка к внешнему объекту, я могу дать определение, зашифрованное каким-нибудь простеньким кодом, типа сдвига на 13 по алфавиту, тогда всё точно окей.

У вас есть определение (хоть и зашифрованное, но вы знаете, как его расшифровать), значит, вы "понимаете", что такое простое число, хихи. Если вам понадобится узнать какое-нибудь свойство простых чисел, то вы определение расшифруете (не получив нового знания-понимания, только информацию), потом начнёте перебирать разные доказательства (опять-таки не улучшая своё понимание), потом, может быть, найдёте нужное.

Вот например есть совершенно прикольное свойство простых чисел: они существуют. В определении же не сказано, что они существуют, в определении сказано, что простое число -- это натуральное число, делящееся без остатка только на единицу и само себя (из всех остальных натуральных чисел). Я там выше приводил пример другого определения, типа такие числа x, y, z, что x^3 + y^3 = z^3, оно такое же по форме, но удовлетворяющих ему чисел не существует.

Так что вы узнаёте о том, что простые числа существуют, только проверив, что двойка обладает необходимым свойством, а значит, как минимум одно простое число существует. А до этого не знаете. Но это, конечно, не знание, оно ничего не даёт вашему пониманию, в самом деле, какая разница, существуют, не существуют... Это "не критично для понимания", неполная информация, все дела... Главное -- знать, на какой странице учебника записано определение, вот это -- знание, это -- понимание...


Это была очень поучительная беседа, спасибо, я теперь понимаю, отчего многие не любят методологов науки и прочих философов. Наивному человеку кажется, что для того, чтобы рассуждать о методологии науки вообще, о том, что есть знание, необходимо вначале ознакомиться (то есть прочитать и понять, а не записать в записную книжку название учебника) с тем, как вообще устроена например математика. Что называется доказательством, как это всё формализовано, зачем нужно. Как-никак все остальные науки используют математику, как-никак в математике есть специальный отдел матлогики и формальных систем, который довольно давно разрабатывается и средства которого удалось не только успешно применить к самой математике, но и объяснить с их помощью, почему не удаётся применить до конца.

Но нет, оказывается методологами этого всего вовсе не нужно, они и так могут пронизать разумом суть вещей и делать космические по масштабу заявления о природе знания вообще, причём если в результате математическое знание как таковое оказывается по этому определению не знанием, а фигнёй какой-то, то тем хуже для математического знания. Зато можно уверенно про культуру рассуждать, там-то никто на слове не поймает. Ещё и выясняется, что всё отлично, что книжки про математику им и не нужно было читать, потому что это ничего не даёт "пониманию". Восхитительно, восхитительно.

Ещё раз спасибо за поучительную беседу. Я думаю, её можно на этом и завершить.

Вы это всё говорите обо мне? Тогда я вынужден констатировать, что Вы обиделись. Интересно, а что Вы знаете о философии? Сколько книжек прочитали и что уяснили для себя? Ведь философия имеет более длинную историю и глубокую традицию, чем математика. А что Вы знаете о промышленной экологии? А об эмбриологии?
Поверьте, я ни в коем случае не хотел задеть Ваши чувства. Владение математическим инструментарием - моя голубая мечта, которую я так и не смог осуществить по бесталанности своей и лени. Но то, что я говорил Вам о знании и методологических основах научного дискурса придумал не я. Этому меня учили во вполне респектабельном учебном заведении в рамках одобренных Минобразования программ.:)И методологию науки, между прочим, нам преподавал бывший математик. Мне , кстати, нравилось его чеканное определение истины - "истина - это соответствие приписывания присущности". Вот так!:)Глупость, конечно...
Я бы с удовольствием почитал книги о математике - но я не смогу понять там и трети! :) Поэтому я обычно и не завожу бесед о том, в чём не уверен. Я поддержал беседу о математике только по причине того, что Вы задели важную для меня тему - тему знания, его меры и становления.
А насчёт вселенских выводов - Вы действительно меня не поняли. Я этого и боялся. Жаль.
И не обижайтесь - моя болтовня того не стоит.