|
|
Пишет kouzdra (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} kouzdra)@ 2009-09-17 17:55:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
Вопрос возник:
В комментах у Миши Вербицкого пробежал вопрос:
Миша, а что ты скажешь про вот эти вот две книжки:
по теории групп - www.math.spbu.ru/user/valgebra/grou-book.p
по теории множеств - www.math.spbu.ru/user/valgebra/set-int.p
Я вторую полистал - оглавление понравилось, но чуть дальше я напоролся на такое вот:
В § 10 мы дадим полное определение понятия множества так, как оно понимается сегодня большинством математиков. Это полное определение состоит в том, что множества и отношение принадлежности ∈ удовлетворяют аксиомам Цермело-Френкеля ZF1 – ZF9 перечисляющим все основные общепринятые способы образования множеств. Согласно этим аксиомам множеством называется то, что либо состоит из конечного числа объектов, либо является множеством всех натуральных чисел, либо получается применением к уже имеющемуся множеству уже имеющейся функции (или, что почти то же самое, получается взятием подмножества уже имеющегося множества), либо является объединением уже имеющегося множества уже имеющихся множеств, либо, наконец, является множеством всех подмножеств уже имеющегося множества. Все! Для совокупности объектов не существует никаких других причин быть множеством, кроме перечисленных выше и аксиомы выбора. Т.е. если какое-то множество не получается при помощи перечисленных выше конструкций, то единственной причиной, по которой оно может существовать, во всех случаях является аксиома выбора.
И начал выпадать в осадок: приведенная формулировка (если из нее выкинуть рассуждения про аксиому выбора, которая тут ни к селу ни к городу) - это сформулированная на пальцах аксиома конструктивности, каковая:
1) не входит в ZF и из нее не следует
2) является исключительно сильной аксиомой: из нее немедленно следует и аксиома выбора и континуум-гипотеза (почему, в частности, слова про аксиому выбора в этой фразе следует пропустить мимо ушей - она не добавляет в конструктивном универсуме никаких новых множеств)
Собственно у нее оттуда и растут ноги: ее непротиворечивость относительно ZF доказывается довольно несложно просто построением в ZF модели ZF, в которой она выполняется (ровно по ее формулировке), ну а поскольку из нее следуют AC и CH - то получается и их непротиворечивость относительно ZF. Собственно так и доказывается.
По этому поводу возникает пара вопросов:
1) автор и правда грубо лажанулся на общеизвестном месте (честно говоря, после этого утверждения мне кажется необходимым все его недоказанные утверждения, а их там много, под микроскопом проверять) или я все-таки чего-то недопонял?
2) что собственно можно сказать о самом авторе - Николае Вавилове, который выглядит в целом вроде прилично
В комментах у Миши Вербицкого пробежал вопрос:
Миша, а что ты скажешь про вот эти вот две книжки:
по теории групп - www.math.spbu.ru/user/valgebra/grou-book.p
по теории множеств - www.math.spbu.ru/user/valgebra/set-int.p
Я вторую полистал - оглавление понравилось, но чуть дальше я напоролся на такое вот:
В § 10 мы дадим полное определение понятия множества так, как оно понимается сегодня большинством математиков. Это полное определение состоит в том, что множества и отношение принадлежности ∈ удовлетворяют аксиомам Цермело-Френкеля ZF1 – ZF9 перечисляющим все основные общепринятые способы образования множеств. Согласно этим аксиомам множеством называется то, что либо состоит из конечного числа объектов, либо является множеством всех натуральных чисел, либо получается применением к уже имеющемуся множеству уже имеющейся функции (или, что почти то же самое, получается взятием подмножества уже имеющегося множества), либо является объединением уже имеющегося множества уже имеющихся множеств, либо, наконец, является множеством всех подмножеств уже имеющегося множества. Все! Для совокупности объектов не существует никаких других причин быть множеством, кроме перечисленных выше и аксиомы выбора. Т.е. если какое-то множество не получается при помощи перечисленных выше конструкций, то единственной причиной, по которой оно может существовать, во всех случаях является аксиома выбора.
И начал выпадать в осадок: приведенная формулировка (если из нее выкинуть рассуждения про аксиому выбора, которая тут ни к селу ни к городу) - это сформулированная на пальцах аксиома конструктивности, каковая:
1) не входит в ZF и из нее не следует
2) является исключительно сильной аксиомой: из нее немедленно следует и аксиома выбора и континуум-гипотеза (почему, в частности, слова про аксиому выбора в этой фразе следует пропустить мимо ушей - она не добавляет в конструктивном универсуме никаких новых множеств)
Собственно у нее оттуда и растут ноги: ее непротиворечивость относительно ZF доказывается довольно несложно просто построением в ZF модели ZF, в которой она выполняется (ровно по ее формулировке), ну а поскольку из нее следуют AC и CH - то получается и их непротиворечивость относительно ZF. Собственно так и доказывается.
По этому поводу возникает пара вопросов:
1) автор и правда грубо лажанулся на общеизвестном месте (честно говоря, после этого утверждения мне кажется необходимым все его недоказанные утверждения, а их там много, под микроскопом проверять) или я все-таки чего-то недопонял?
2) что собственно можно сказать о самом авторе - Николае Вавилове, который выглядит в целом вроде прилично
