Это примерно то же, что и квадратный корень из отрицательного числа - у нас на кухне "такого" нет, но с этим можно работать так же, как и с комплексными числами (и любыми другими).
Это даже не следующий уровень абстракции, уровень тот же, просто это еще не нашло применения "на кухне".
Я сейчас пишу не столько о количестве нулей, сколько о числах с бесконечной формой десятичной записи (в сторону возростания разрядов, например о числе ...99999.
Если к такому числу прибавить 1, то получится число ...00000 (например), но никакого парадокса в этом нет, это ДРУГИЕ числа.

Только так лучше делать в системе счисления с простым основанием, чтобы деление было.

А вообще, есть такой фокус: запускаете виндузовский калькулятор, переводите в "научный" режим, вводите "-1" и переключаетесь в двоичную систему.

Знаю такой фокус.
Прикольные числа, но повода для глубокой философии они не дают.
По крайней мере не больше, чем число "пи".

А почему фокус то? Так и есть в двоичной арифметике.
Этот метод называется двоичным дополнением.
Фактически двоичное число считается отрицательным, если его старший бит равен 1. Учите матчасть.

А что такое поле Q_p вы слышали?

p-адические числа уже давольно давно применяются в математической физике. И повод для глубокой философии они тоже дают, самому приходилось читать рассуждения про неархимедовость нашего пространства на планковских масштабах. Глубокая математика всегда даёт повод для глубокой философии, по крайней мере тем, кто её понимает.

Неархимедовость микро-мира очевидна и так, без всяких p-адических чисел.
Математика - это инструмент, изобретенный человеком, а повод для философии может давать только феномен.
Разумеется, математика является феноменом человеческого сознания, но, тем не менее, она вторична (не по отношению к феноменам "внешним", поскольку непонятно, что такое "внешнее", а по отношению к самому сознанию).

Очень часто математические конструкции имеют глубокий физический смысл. И "чисто математические" проблемы в описании физических явлений тоже. А что до философии, то чем рассуждения Р.Пенроуза в книгах "Новый ум короля" и "Тени разума" не философия?

То есть, Вы хотите сказать, что математика сама вполне может быть философией?
Я с этим целиком и полностью согласна.
Более того, я как раз об этом и говорю:)
Но я призываю к аккуратности при использовании математики, как объекта философии.
Поскольку там очень много "подводных камней" и очень легко сделать глобальные выводы там, где для них нет никакого повода.