Школу они заканчивают на один год позже. Поэтому старше на пять лет.
Иногда меньше.

>Но до этого они по уважительным причинам занимались не пойми чем, так что требования к ним следует предъявлять такие же?

Да. Не вижу здесь ничего противоречивого.
Начиная с определённого возраста (думаю, лет с 15–16) способность к восприятию абстракций не меняется,
поэтому когда начинать изучать математику становится
совершенно не важно.
Отличие здешних студентов от российских в том,
что у них гораздо больше мотивации.
Других отличий нет.

Ты как-то не хронологично отвечает на вопросы.
Мне всё же очнеь хочется услышать твоё мнение по поводу Леви-Чивиты.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

И уровень подготовки при поступлении в Graduate School у них такой же, как у российских школьников при поступлении на матмех? То есть четыре года бакалавриата потрачены исключительно на получение мотивации, из математики они вообще ничего там не узнают?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Для большинства университетов — да.
Но для лучших университетов последний год или два можно засчитать за первый-второй курс. В этом случае graduate
school как бы становится старшими курсами, начиная с третьего.
Но к такому утверждению надо относится очень аккуратно.
У нас не самый плохой университет, в upper division
(так называются продвинутые курсы для undergraduateов)
преподаются основы алгебры, основы одномерного (и чуть-чуть многомерного) вещественного анализа, основы одномерного комплексного анализа.
Все курсы очень неглубокие и довольно поверхностные.
И все они дублируются в graduate school на нормальном уровне.
Впрочем, можешь сам смотреть:
http://math.berkeley.edu/courses_descripts.html
Любой мотивированный выпускник нашей школы может смело начинать учиться в graduate school (если ему разрешат, конечно).
(Здесь надо обратить внимание на слово мотивированный,
большинство студентов матмеха для изучения
математики не мотивированы.)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Любой мотивированный выпускник нашей школы может смело начинать учиться в graduate school (если ему разрешат, конечно).

И что же, мотивированные выпускники американских школ так и делают?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>И что же, мотивированные выпускники американских школ так и делают?

Видишь ли, выпускник американской школы, мягко говоря,
не знает основ школьной алгебры. Поэтому в университете
их этому доучивают.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Мотивированный знает, конечно. Члены сборной США на IMO образованы не меньше членов сборной России. Я же про самых крутых говорю.

А выпускник обычной российской школы тоже не знает основ. Поверь мне, я проверяю работы районных олимпиад. Там типа лучшие школьники города. Он в принципе ничего вообще не знает. Надо спросить будет у более оптных членов жюри, были ли раньше работы в среднем лучше.

Короче говоря - предлагает ли современное математическое образование выпускникам школ что-то сильно лучше, чем нынешний матмех? Что-то сравнимое с твоей программой по алгебре? Потому что кого с кем надо сравнивать - это довольно бесмысленный вопрос, осмысленный вопрос - куда идти учиться? После школы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Потому что кого с кем надо сравнивать - это довольно бесмысленный вопрос, осмысленный вопрос - куда идти учиться? После школы.

Ясно куда. В Гарвард, на undergraduate программу.
И брать там только graduate курсы. Это разрешено.

(Reply to this) (Parent)

Я посмотрел по ссылке. Это обязательные курсы или спецкурсы по выбору тоже там указаны? Как отличить обязательные (мы же о них говорим) от по выбору?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В университетах США не существует понятия обязательного курса.
Есть некий минимум, но он скорее формальный и слабо
соответствует реально изучаемой программе.
В graduate school даже этого минимума нет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

То есть "выпускник Гарварда не обязан знать, что такое категория"? И проективный модуль?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

конечно.

(Reply to this) (Parent)

Выпускник graduate school Гарварда обязан знать, что
такое категория и проективный модуль.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не понимаю. Ты же говоришь, что вообще ничего обязательного нет? Каким образом и в какой момент контролируется знание выпускником Гарварда категорий и модулей?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Каким образом и в какой момент контролируется знание выпускником Гарварда категорий и модулей?

На квалификационных экзаменах.
Если ты обратил внимание, я говорил об отсутствии обязательных
курсов, а не об отсутствии обязательных экзаменов.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это по статусу типа госэкзаменов наших? Они сдаются в конце обучения? Можно посмотреть на программу?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Это по статусу типа госэкзаменов наших?
Это их некий аналог.

>Они сдаются в конце обучения?
У нас они сдают перед получением статуса Ph.D. candidate.
Имеется ввиду, что до получения этого статуса
ты в основном учишься, а после в основном занимаешься
исследованиями. Происходит это где-то в середине
graduate school.

>Можно посмотреть на программу?
У нас единой программы не существует,
каждый составляет свою программу самостоятельно,
после чего она утверждается (возможно, с поправками)
факультетом.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ладно мы сейчас попросим выпускника гарварда оторваться от изучения проэктивных модулей (кстати походу вспомнилось что меня тоже этому учили) и рассудить что к чему.

(Reply to this) (Parent)

Я ничего не понимаю, ты извини, что я такой тупой. Каждый составляет - это каждый graduate студент? Составляет сам свою программу? И если там нет проективного модуля, то ее не утвердят? Я видел какие-то варианты по ссылке хозяина журнала - ну там наборы задач по разным темам. Это то?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Каждый составляет - это каждый graduate студент? Составляет сам свою программу?
Да. С помощью своего научного руководителя.

>Я видел какие-то варианты по ссылке хозяина журнала - ну там наборы задач по разным темам. Это то?
Это Гарвард, я в нём не учусь.
Что касается Бёркли, то категории в программу включать
нет необходимости — на экзамене тебе просто будут задавать вопросы с их использованием.
Кстати, мне казалось, что в России кандидатский экзамен
состоит из двух частей, одна из которых тоже составляется
кандидатом.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Кандидатский экзамен это другое. Там программу составляет руководитель, да. У меня в программе не надо было знать, что такое категория, а научный руководитель у меня не хуже иных из Гарварда. Но мы же говорили о требованиях к выпускникам, а выпускник это другой статус, чем "готовящийся к защите кандидатской диссертации".

Это Гарвард, я в нём не учусь.

Но ты уверенно рассуждаешь о высоких требованиях, предъявляемых к его выпускникам. Откуда-то должна быть уверенность такая. Вон Андрей учится в Penn State, и уверен в обратном. Если честно, твои аргументы выглядят неубедительно. "Комиссия будет задавать вопросы с использованием категорий" - это такое правило для комиссий? Или святая вера, что уж в Беркли и Гарварде комиссия никак без них не обойдется? И если человек занимается анализом, и программу составляет на основе этого, то его спросить могут все равно про гомологии групп?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Но ты уверенно рассуждаешь о высоких требованиях, предъявляемых к его выпускникам.
Я не рассуждаю, я знаю, потому что смотрел
syllabusы и стенограммы.

>"Комиссия будет задавать вопросы с использованием категорий" - это такое правило для комиссий?

В отличии от России, США не являются (пока?) странов
победившей бюрократии. Тебе что, обязательно
надо, чтобы всё было записано на бумаге?
Почитай syllabusы квалификационных экзаменов,
почитай стенограммы самих экзаменов.

>И если человек занимается анализом, и программу составляет на основе этого, то его спросить могут все равно про гомологии групп?

Спрашивать будут то, что записано в syllabusе.
Как раз для этого и существует процедура
утверждения syllabusa. Тебе, большому любителю бюрократии,
будет приятно узнать, что у нас существует формальное правило,
запрещающее составлять syllabus только по одной теме.
Так что сдавать экзамен только по анализу тебе не дадут.
Впрочем, и в анализе хватает категорий.

(Reply to this) (Parent)

В Гарварде кволы письменные. Задачи по категориям
там как правило отсутствуют, но присутствуют задачи
по алгебраической геометрии, топологии и теории представлений,
на которые ответить без хорошего знания Хартсхорна и
стандартных текстов по когомологиям и представлениям
нельзя. Соответственно, сдать кволы, не зная про категории,
в теории можно, но на практике проще выучить.

Вот тут есть много задач с прошлых экзаменов и программа.
http://math.harvard.edu/graduate/index.html

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent)

эти экзамены в конце первого года происходят, правильно?
Кажется в гарварде они вообще не серьезные, т.к. считается что если в гарвард попал то и так все что надо знаеш

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не знаю, как в Гарварде, а у нас в Бёркли они происходят
в конце второго года и вполне серьёзные.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В Гарварде были люди, которые сдавали кволы по нескольку лет
и не могли.

(Reply to this) (Parent)

for example,

http://www.math.harvard.edu/graduate/index.html
http://www.math.harvard.edu/graduate/quals/qs04.pdf

помнится, я видел в сети отчеты (стенографские?) от устных экзаменах, не помню на что именно, в одном из престижных американских университетов, но сейчас не могу найти.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

это принстон

(Reply to this) (Parent) (Thread)

У нас тоже после сдачи пишут стенограммы своих экзаменов
и вывешивают у себя на домашней странице.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а можно ссылки на какие-нибудь из них?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Первыя ссылка в Google на запрос syllabus по сайту math.berkeley.edu выдаёт ссылку на страницу аж с пятью syllabusами:
http://math.berkeley.edu/~allenk/advising.html

«Иногда лучше пользоваться Google, чем спрашивать.» ©

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Пять, но одного руководителя. Силлабусы эти очень небольшие по объему, и уж совсем не охватывают всей математики. А можно еще стенограммы? Я не знаю, как их называют по-английски и гуглом долго буду искать. Спасибо, Федя.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Первая ссылка в Google на запрос qualifying по сайту math.berkeley.edu выдаёт ссылку на страницу с кучей
стенограмм:
http://math.berkeley.edu/~mgsa/w/index.php/Qualifying_Exam

Дальше в результатах Google видны полные списки.
Вот, например:
http://math.berkeley.edu/~xinwenz/Questions%20asked%20in%20my%20qual.pdf

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ну хорошо, я буду сдавать комбинаторику:
http://math.berkeley.edu/~mgsa/w/index.php/Combinatorics

В качестве второй темы (надо две?) банаховы пространства.

Кажется, категории мне не грозят.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Тем надо три.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну хорошо, не суть, давай еще вероятность.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Кажется, ты выбрал все темы, слабо связанные с категориями.
Я думаю, то, что в банаховых пространствах и спектральной теории не упоминались функторы — это случайность.
Потому что если мы посмотрим на теорию меры и функциональный анализ, то там мы наблюдаем вопросы вроде
Can you think of any interesting functor in measure theory?,
Make L_p(-) into a functor, и Make measurable sets into a functor.
То есть ты, конечно, можешь рискнуть и подобрать
темы так, как ты это сделал, но запросто можешь потерпеть
неудачу.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Мне кажется тереятся суть. Кто кому и что доказывает. Надо какие-нибудь тезисы и лучше вынести из этой толпы комментов.
Я так скажу что мало в каком университете случается серьезный контросль за знаниями которые вы считаете нужны всем. (кстати это где-то было? или мне показалось что был список какой-то от вас?) Может быть в некоторых топ10.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Может быть в некоторых топ10.
Речь, скорее, про университеты высокого класса.
В каком-нибудь университете Гавайев дела обстоят не лучше,
чем на матмехе, хотя и там есть отделение математики.

Тезис заключается в том, что крайне трудно закончить
такой университет, не узнав, что такое категория.
Вот, Феде пришлось изощряться и выбирать три области,
в которые ещё не так сильно проникли категории.
Три области ему найти не удалось, поэтому в качестве
одной он назвал банаховы пространства и спектральную теорию.
И я тут же указал ему, что в очень близкой области
(теория меры и функциональный анализ)
задают вопросы на категорном языке.

>мало в каком университете случается серьезный контросль
Действительно, если большинство студентов мотивировано
и само представляет себе общеобразовательный минимум,
то незачем стоять у них над душой с палкой и контролировать, что они делают.

(Reply to this) (Parent)

Раз Вы завели об этом речь, напомню, что Вы так и не привели примера хорошего, но почти не цируемого сейчас, математика. Каких, по Вашим словам, довольно много.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ja govoril pro raboty a ne matematikov. Primer matematika takogo ne privedu, da.
sorry for translit

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А мы говорили про математиков, а не про работы. :-)
(Речь шла как раз о людях.)

(Reply to this) (Parent)

кому обязан? ))

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не кому, а кем. Экзаменационной комиссией.

(Reply to this) (Parent)