Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет maniga ([info]maniga)
@ 2013-11-05 11:12:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Entry tags:shu xue

получится красиво
вот, вот что такое кошерная комбинаторика!

http://mathoverflow.net/questions/96621/shimura-taniyama-weil-vs-grothendiecks-dessins

детские рисунки последние несколько дней постоянно всплывают в голове.
поразительная область, причём непонятно, то ли это тяжёлый гроб и поэтому
никто ею не занимается (за 30 лет после письма Гротендика --- единичные результаты
и единичные конференции), то ли стал известен правильный взгляд на эти вещи,
и внимание сместилось на другую технику, а я не в курсе просто.

Причём попытки найти ответы на простейшие вопросы оканчиваются ничем. Например, первое,
что приходит в голову после знакомства с сюжетом --- надо написать программу, которая по
данной поверхности рисует её детский рисунок и даже вообще все рисунки из орбиты Галуа
(поверхность можно задвать, скажем, уравнением). Результатами работы програмы обклеить
стены в спальне.

Получится красиво!

Так вот, даже непонятно, какой алгоритм такое может делать.
Под алгоритмом понимается что-то, работающее целиком в терминах алгебры; то есть должна
быть функция, которой даёшь уравнение, а она выдаёт матрицу смежности.

Самое поразительное, что в паре шагов от этого круга идей обитают такие вещи как:
пространства модулей кривых, квантовые группы (работа Дринфельда по "группе
Гротендика-Тейхмюллера"), квантовые теории поля (гипотеза Виттена).


(Добавить комментарий)


[info]pet531
2013-11-05 14:12 (ссылка)
а ты знаешь что-то про это? расскажешь зимой на сосисках?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2013-11-05 15:29 (ссылка)
а я на них попаду?
что-то знаю, но скорее стандартное бла-бла. ближе к делу посмотрим.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2013-11-05 15:27 (ссылка)
Шабат этой наукой активно занимается, есличо
рассказывает периодически
но оно не все симпатичное

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2013-11-05 15:36 (ссылка)
похоже всё-таки на то, что осознав сложность, люди направили
усилия в сторону группы Гротендика-Тейхмюллера, каких-то
таких вещей. но принцип самое главное остался: заставим группу
галуа Q действовать на что-нибудь геометрическое.

а анабелевая программа, которая тесно связана, вообще сейчас
становится мейнстримом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-11-05 20:49 (ссылка)
В 1990е это было популярно, сейчас как-то меньше, к сожалению
даже книга была

вот тут много всякого про эту науку
http://www.math.jussieu.fr/~leila/

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2013-11-05 21:44 (ссылка)
вроде Гротендик-Тейхмюллер играет существенную роль
в трудах Мочидзуки, которые последнее время все
бросились читать из-за abc. Не знаю насчёт abc, да и
в общем не интересно, есть ли доказательство, но пока
всё, что ни открывал у него, выглядит очень интересно,
уж во всяком случае содержательно; где только взять часы
в сутках для чтения >9000 страниц.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-11-06 00:19 (ссылка)
пока не видел никого, кто бы читал Мочизуки
специально спрашивал людей

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-11-06 06:05 (ссылка)
А вот есть книжка Ландо Звонкина про графы на поверхностях.
Там вроде что-то есть на тему классификаций (Шабат там многажды десять раз упоминается). И ссылки есть на какие-то работы по классификации картинок.

http://lib.free-college.org/view.php?id=836066

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2013-11-06 06:06 (ссылка)
книжку знаю, ага
там много всего, и про связь с модулями и
виттеном, я пока не заботал

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maniga
2013-11-06 06:08 (ссылка)
меж тем, про мой вопрос там вроде ничего
и на матоверфлоу посоветовали удалиться лесом

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-11-06 08:25 (ссылка)
Это опять может быть связано с линейными системами (пучками)
на алг. кривой, грубо говоря сколько существенно различных накрытий проект прямой существует и знание того как соответствующие пучкам накрытия проект. прямой выглядят топологически. У вас не автомат, на самом деле получается, у вас всё какой-то Брилль-Нётер выходит.

т.е. может (теоретически) сработать не (только) прямой подход, как его описывает Шпейер, а классификация пучков на кривых. Я не разбираюсь,
но это вопрос классический и для определённых классов кривых ответ известен (для гиперэллиптических, думаю, известен точно). Т.е. задача может сводится к пониманию того, лежит ли ваша кривая (заданная многочленами в проект. пр-ве) в классе кривых для которых пучки описаны, и уже тогда попытаться понять, а что из себя представляет данное накрытие f.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2013-11-06 16:02 (ссылка)
в смысле для имеющих гиперэллиптическую структуру в принципе или для таких, что их функция белого и есть гиперэллиптическая структура? последних очень мало ведь.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maniga
2013-11-07 04:58 (ссылка)
(кстати, может на "ты"?)

а причём тут Брилль-Нётер, кстати?

В принципе, рисунок задаётся подгруппой конечного индекса в F^2, описывающей накрытие. в маленьких окресностях 0 и 1 накрытие циклическое, причём кажется порядок можно посчитать из уравнений (?!). это что-то уже даёт; но что дальше?!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-11-07 07:35 (ссылка)
ну, Брилль-Нётер в общем понимании -- как наука о том, на каких кривых фикс. рода существуют лин.системы заданной размерности и степени. просто я подумал, что общая информация о потенциально сущестующих пучках может быть полезна для прояснения свойств функции Белого (один из таких пучков задающей). Но это, конечно, очень размыто звучит.


Подгруппа группы F_2 возникает из проколов сферы в 3-х точках?
И она возникает как ядро монодромии при подъёме петель в накрытие?

Такое ощущение, что информации о порядках цикл. накрытий вокруг 0, 1 может быть мало, даже если вокруг \infty, т.к. подгруппа сорта
[Error: Irreparable invalid markup ('<a^k,b^l,>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

ну, Брилль-Нётер в общем понимании -- как наука о том, на каких кривых фикс. рода существуют лин.системы заданной размерности и степени. просто я подумал, что общая информация о потенциально сущестующих пучках может быть полезна для прояснения свойств функции Белого (один из таких пучков задающей). Но это, конечно, очень размыто звучит.


Подгруппа группы F_2 возникает из проколов сферы в 3-х точках?
И она возникает как ядро монодромии при подъёме петель в накрытие?

Такое ощущение, что информации о порядках цикл. накрытий вокруг 0, 1 может быть мало, даже если вокруг \infty, т.к. подгруппа сорта
<a^k,b^l, (ab)^m (петля вокруг беск-ти)> за тривиальным исключением не будет конечного индекса в F(a,b).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2013-11-07 07:46 (ссылка)
> она возникает как ядро монодромии при подъёме петель в накрытие?

да

> Такое ощущение, что информации о порядках цикл. накрытий вокруг 0, 1 может быть мало, даже если вокруг \infty, т.к. подгруппа сорта

конечно мало! вся соль в том какие ещё есть отношения на a, b в группе монодромии. ну вот это и интересно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-11-07 08:14 (ссылка)
прямо сейчас мыслей никаких конкретных нет.

Задача сложна, как я понимаю, именно тем, что из "полиномиальной" информации надо извлечь комбинаторно-топологическую.

Единственная идея -- помимо изучения локального поведения f в окр-ти точек ветвления, это брать (практически вслепую) петли на алг. кривой и смотреть их образы под действием f на сфере. Может быть, если взять достаточно много петель и знать, как ведут себя их f-образы, то удастся понять как работает накрытие. Но тут всё упирается в эффективную процедуру генерации независимых петель (м.б. пересекая поверхность с вещественными плоскостями в объемлющем проект. пространстве?)

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-11-14 05:06 (ссылка)
Ну вот, Еременко (Mathoverflow) оказался самым полезным.

В статье, на которую он дал ссылку:

"In particular, Schneps [120,x III.1] describes a numerical method to draw the dessin itself, from which one can read o ff the mondromy."

Не смотрел, но уважаю, как говорится.

(Ответить) (Уровень выше)