Amazing Maze
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends]

Below are 16 journal entries, after skipping by the 20 most recent ones recorded in Best Linear Unbiased Predictor's LiveJournal:

    [ Next 20 >> ]
    Friday, February 25th, 2011
    1:07 am
    Эвристика
    Вот хорошая цитата:
    Вот недавно объяснял азы линейной алгебры одной студентке, сказал, что детерминант -- это такая Неведомая Ебаная Хуйня, считается в Матлабе функцией "дет", на входе матрица, на выходе число, а как именно считается это число -- я сам давно забыл и по этому поводу не волнуюсь
    Взято отсюда.

    Короче говоря, если инженеров не учить нормальной математике, то многие вещи лучше объяснять как своего рода black box'ы. Иногда еще картинки рисовать. Происходит колоссальная экономия времени, которое обычно тратится на механические выводы соответствующих формул, забывающиеся через день.
    Tuesday, February 8th, 2011
    8:01 am
    о квалификационных экзаменах
    Наткнулся совершенно случайно на чей-то силлабус в Беркли: http://math.berkeley.edu/~mkazi/qual.pdf
    Пробежался глазами и понял, что после пары дней на подготовку могу ответить на большую часть вопросов. Потому что материала там на неделю учебы максимум. При том, что все эти матричные разложения мне никогда интересны не были.

    Порылся еще, нашел чей-то список тем по криптографии. Криптографию я не знаю, но первую половину занимали какие-то тривиальные алгебраические темы вроде циклотомных полей, а вторую конкретные алгоритмы и протоколы (RSA, AES, Diffie-Hellman, etc.), которые опять же учатся за неделю.

    С другой стороны, силабусы на отделении чистой математики мне легкими совершенно не кажутся.

    Собственно, вопрос: реально ли на прикладной математике все так просто или же это силлабусы отдельных людей так разнятся?
    Tuesday, February 1st, 2011
    12:55 am
    Хирш-индекс
    По мотивам http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1448684.html?nc=136 :

    Sunday, January 23rd, 2011
    8:07 pm
    Булевы алгебры
    Оказывается, эквивалентность Булевых колец и алгебр была доказана лишь в 1935 Маршалом Стоуном.

    Johnstone пишет: "Nowadays, when the equivalence of Boolean rings and Boolean algebras is something that we set up as an exercise to undergraduates in their first course on ring theory, it is hard to understand how this fact remained undiscovered for so long."
    Wednesday, January 12th, 2011
    3:58 pm
    Сондерс из рода Мак Лэйнов
    Взял в библиотеке Мак Лэйна (CFWM), в глаза бросилась забавная деталь — за 35 лет эту книгу никто не брал. А вот другой его труд, «Sheaves in Geometry and Logic» (тоже замечательный весьма) брали уже 7 раз.

    Первая неделя семестра, как всегда хожу по лекционным аудиториям в поисках адекватных elective курсов. Хотел было записаться на «Cryptography & Security» из CS департмента, но после того как услышал там буквально следующее, &mdash «Zero is the only one element that has no inverse since it must be infinity», в панике сбежал.

    Вообще CS в отличие от EEE в Глазго достаточно унылый ибо сплошной software engineering.
    Попробую зайцем посещать «Modern Number Theory & Cryptography» для математиков, может там будет интересно.
    Friday, December 24th, 2010
    6:50 am
    Ура, я наконец в Москве. Heathrow ужасен, конечно.
    Saturday, December 18th, 2010
    8:20 am
    Severe weather conditions
    Ну емае. Выбраться с этого острова вовсе не тривиальная задача :(
    Monday, December 13th, 2010
    9:15 pm
    Замыкания
    Оказывается топологическое замыкание и алгебраическое замыкание это одно и то же. Серия «Я познаю мир».
    Monday, December 6th, 2010
    5:09 pm
    Линейная алгебра
    Многие вот очень хвалят книжку Кострикина-Манина «Линейная алгебра и геометрия» и советуют в качестве учебника всем подряд. На мой же взгляд, это достаточно плохой учебник. Его хорошо читать уже обладая некоторой mathematical maturity и скорее ради интереса, нежели для реальной пользы — это не курс линейной алгебры, но подробный обзор того, где можно применять методы линейной алгебры в математике и физике. Так скажем, совершенно не вижу смысла читать в полном отрыве от контекста о проективных модулях, о которых я бы потом узнал из гомологической алгебры. Или о Жордановой нормальной форме, не зная теоремы о строении модуля над PID. Или о Кэлеровых многообразиях. Ну и так далее.

    Популярнось КМ, видимо, вызвана тем, что нормальных книг по (поли)линейной алгебре (а тем более русскоязычных) достаточно мало. Зато полно хороших учебников по общей алгебре, где все эти вещи излагаются как часть теории модулей. Вот по ним и надо учиться.
    Monday, November 29th, 2010
    6:11 am
    О терминологии
    Всегда удивляло, что при классификации часто выделяют сигналы с finite energy и finite power. То есть понятно, что они обладают некоторым набором полезных свойств, тем не менее критерий для классификации казался несколько контринтуитивным. Спустя достаточно длительное время я наконец понял — это просто инженерные обозначения для L^1 и L^2 -пространств. Вот и подумал, что было бы здорово если бы кто-нибудь написал соответствующий словарик.
    Saturday, November 27th, 2010
    5:20 pm
    Теоремы-тесты
    У меня сложилось впечатление, что как только какая-то из областей математики достигает зрелости, то ее методами доказывают основную теорему алгебры. Своего рода тест на профпригодность. Интересно, есть ли другие схожие проблемы?
    Saturday, November 20th, 2010
    12:48 am
    Chebyshev
    Постоянно испытываю проблемы с произношением фамилии «Чебышев». Всегда хочется сказать «Чебушов».
    Wednesday, November 17th, 2010
    9:14 pm
    Fourier series
    Мне ряд Фурье рассказывали через вывод формул с интегралами. То есть брали две функции и с помощью вычислений показывали, что интеграл их произведения равен нулю. Ну и все в том же духе. В конце рекомендовалось запомнить соответствующую формулу для коэффициентов.

    Очень хорошо, что я когда-то читал учебник Рудина и знал по крайней мере изложение этой темы через Гильбертовы пространства, иначе бы совсем ничего не понял.

    Так вот, недавно почитал перевод «Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides», оригинальных работ Ж.Б. Фурье. Один в один все так как нам рассказывали. Практически без изменений. То есть нормально так — парадигма двухсотлетней давности.
    Tuesday, November 16th, 2010
    4:28 am
    Пучки
    Global Calculus за авторством S Ramanan'а очень хороший. Раньше про пучки слышал вскользь и только сейчас увидел реальные применения. Я, конечно, давно уже утвердился в мысли, что современная математика это такое ООП и вся фишка в грамотном определении классов, но чтобы настолько.

    То есть натурально, все что с геморроем доказывается для карт на многообразиях (а потом еще проверяется инвариантности от карты), выводится в три строчки из определения пучка.

    Еще, кстати, одна штука. До этого раза три пытался понять доказательство существования Partition of Unity, но каждый раз не осиливал. Там какая-то теоретико множественная возня начиналась и меня сразу в сон начинало клонить. У Раманана это доказывается в два параграфа и очень просто.

    Вообще я придумал наивный критерий для быстрой оценки математических книг: если в книге много непонятных слов и мало формул, то она может оказаться хорошей. Если же в ней слова все знакомые, зато полно формул, то она скорее всего плохая :)
    Monday, October 11th, 2010
    2:04 pm
    Algebraic Signal processing Theory
    When I began studying DSP, the first question that came to my mind was: "how to formalize signals in terms of algebraic structures?".

    Later I've found a paper devoted to algebraic signal processing. Here the main concepts of SP theory are written in the language of modern algebra: filters are an algebra (usually commutative), signals are a module over the algebra of filters, Fourier transform is a homomorphism from A-module of signals to itself, z-transform is a functor from the category of A-modules to the category of polynomial algebras, etc.

    There is also a very nice table that assigns an associated A-module and filter algebra to a system of each type (in engineering sense). :)
    Monday, October 4th, 2010
    1:39 pm
    Преобразование Лапласа
    Возник такой вопрос: есть ли какая-нибудь интересная теория, связанная с преобразованием Лапласа? Везде, где встречал, в отличие от Фурье, оно представлялось лишь как инженерный инструмент, причем далеко не самый полезный. Вот и стало любопытно, есть ли какие-нибудь содержательные вещи на его основе.
[ Next 20 >> ]
About LJ.Rossia.org