а откуда, кстати, эти жертвы асфальтового катка знают про пи, если они на сфере живут? а если не на сфере, а на чем похуже? кто принес им светлую весть, что мол есть в далекой-далекой галактике божественная плоскость, где в любой точке 180 градусов равно пи радиан, а синус даже при термоядерной войне выше единицы не скачет, и все должны на эту плоскость равнятся, если хотим считать себя цивилизованным 2d-пространством?

имхо без фигуры пидормена-мессии с учебником геометрии за пятый класс весь этот дискурс для плоскатиков начисто лишен смысла.

(Reply to this) (Thread)

Даже если они живут не на плоскости, им кажется, что на плоскости, потому что кривизна их пространства мала. Это та же причина, что и в известном заблуждении о плоской Земле.

Тем не менее, они занимаются математикой, и определяют евклидово пространство как R^2, наделённое евклидовой метрикой (формулой подсчёта расстояния):


В этой метрике для плоскости можно чисто умозрительно доказать теорему о сумме углов треугольника: она должна быть равна пи. Кроме того, аналогичные пространства определяются для n, не равного двум. Плоские математики могут оперировать теми же n-мерными пространствами, что и мы, и их математическое описание не зависит от того, в каком пространстве реально живут математики.

Что же касается измерения углов, они определяются через дуги инфинитезимальной окружности (транспортира) - длина дуги делить на на длину окружности. Углы не зависят от того, на сфере мы или на плоскости, в любом пространстве полная окружность разделится на те же 360 градусов.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ну ваще-то они живут не "на плоскости" а "в плоскости", и кривизну своей плоскости могут оценить мало того что косвенно, так ищо только по сравнению с какой-то эталонной плоскостью - матерью всех плоскостей и не кривой никапельки.
углы пусть будут в градусах, отрезки - в миллиметрах, это пожалуйста, но отношение длины окружности к радиусу будет зависить от кривизны. константа пи тоесть. а при переменной кривизне поверхности - никакая это будет не константа

(Reply to this) (Parent)