Даже если они живут не на плоскости, им кажется, что на плоскости, потому что кривизна их пространства мала. Это та же причина, что и в известном заблуждении о плоской Земле.

Тем не менее, они занимаются математикой, и определяют евклидово пространство как R^2, наделённое евклидовой метрикой (формулой подсчёта расстояния):


В этой метрике для плоскости можно чисто умозрительно доказать теорему о сумме углов треугольника: она должна быть равна пи. Кроме того, аналогичные пространства определяются для n, не равного двум. Плоские математики могут оперировать теми же n-мерными пространствами, что и мы, и их математическое описание не зависит от того, в каком пространстве реально живут математики.

Что же касается измерения углов, они определяются через дуги инфинитезимальной окружности (транспортира) - длина дуги делить на на длину окружности. Углы не зависят от того, на сфере мы или на плоскости, в любом пространстве полная окружность разделится на те же 360 градусов.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ну ваще-то они живут не "на плоскости" а "в плоскости", и кривизну своей плоскости могут оценить мало того что косвенно, так ищо только по сравнению с какой-то эталонной плоскостью - матерью всех плоскостей и не кривой никапельки.
углы пусть будут в градусах, отрезки - в миллиметрах, это пожалуйста, но отношение длины окружности к радиусу будет зависить от кривизны. константа пи тоесть. а при переменной кривизне поверхности - никакая это будет не константа

(Reply to this) (Parent)