Выворачивание импликации наизнанку — это настолько дешёвый демагогический приём, что тошно становится.
Ау! Утвердительной частью является применимость аксиомы выбора и её нестрашность. Я выворачиваний не делал.

Соответственно, я и уточняю: это слив, или Вы просто забыли, о чём вопрос-то был?
Это нежелание понимать мой текст. Я указал на гипотезу Римана и проблему Гольдбаха потому, что теорема Пуанкаре, например, и большая теорема Ферма доказаны в признающем ЦФ мире. Если бы я их указал, Вы бы ответили, что незачем их "интуиционистам" доказывать, ибо уже доказаны "формалистами"?
Какие очень широко известные или кем-нибудь почитающиеся очень важными математические проблемы не из теории множеств или мат. логики доказали "интуиционисты" специфически "интуиционистскими" методами,— вот о чём я по сути спрашивал.

раз алхимия существовала сотни лет — значит, нравилась своим адептам
Это не означает, что там общая неизменная формальная система. Может там тоже "интуиционисты" против "формалистов" подговаривали что-нибудь иногда:) То, что что-то существует несколько веков, может и не сопутствовать привязанности. Компьютеров персональных тоже несколько веков не было, например.

механику тоже легко можно "опровергнуть"
Механику-науку так не опровергнуть. Механику формальную-кабинетную, где слишком уж "забывают" о применении, так надо опровергать.

Прекрасный подход. Отчего же к математике Вы его не применяете?
Можете развёрнуто уточнить? (То есть: если можете, то уточните, пожалуйста, я бы не хотел додумывать.)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Ау! Утвердительной частью является
> применимость аксиомы выбора
> и её нестрашность

Ау! Утвердительной частью является необходимость ОПК в общеобразовательных школах и их нестрашность. А кто против, тот забывает, что некоторые обрызганные святой водой самолёты не упали (чем неопровержмимо доказано, что не упали они именно по причине оного обрызгивания: post hoc ergo propter hoc).

Дёшево, дёшево.

> Это нежелание понимать мой текст.

Нет, это нежелание ответить на прямо заданный вопрос. Или непонимание самого вопроса, уж не знаю. Повторяю в триста тридцать третий китайский раз: почему формалисты "освоили" формализм Гейтинга, несмотря даже на то, что никаких (не связанных с самим этим формализмом) проблем он решить не позволил? Этот раз действительно будет последним: что ответа не последует, я уже понял (и даже могу заранее назвать причину, по которой он не последует: этот ответ очень чётко высветил бы действительную природу современного математического сообщества, а Вам, похоже, дороги розовенькие иллюзии на его счёт — психология, а не математика, как обычно в данной дискуссии).

> Какие очень широко известные или кем-нибудь почитающиеся
> очень важными математические проблемы не из теории множеств
> или мат. логики доказали "интуиционисты" специфически
> "интуиционистскими" методами,— вот о чём я по сути спрашивал.

Жаль, что Вы оговорили "не из теории множеств" :-) А то бы вспомнил есенин-вольпинское "доказательство" непротиворечивости ZF (для которого человек, признающий его корректность, существует и единствен — сам Есенин-Вольпин). Ну, или откройте тута страницу 55.

> Это не означает, что там общая неизменная формальная система.

А в формалистической математике, стало быть, неизменная. Нету в ней, стало быть, различий промеж Цермело-Френкелем, Нейманом-Бернайсом-Гёделем или Гротендиком. Нехорошо иметь двойные стандарты :-)

> Можете развёрнуто уточнить?

Могу, разумеется. Что "кабинетную механику" надо де опровергать указанием на границы её применимости — это Вы громогласно декларируете. Но вот существование "кабинетной математики" у Вас вызывает исключительно положительные эмоции: что она вообще не является наукой — для Вас чуть ли не плюс; вопрос о том, как она применяется к реальному миру и каковы границы такой применимости — не ставится вообще. Налицо двойной стандарт.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

почему формалисты "освоили" формализм Гейтинга
Я не знаю ничего о Гейтинге и не собираюсь узнавать ради ответа на этот вопрос.

вопрос о том, как она применяется к реальному миру и каковы границы такой применимости — не ставится вообще
Ставится. Только не в математике. И не в "кабинетной механике".

Если приводить аналогии, то Ваше "указание на двойной стандарт" сродни претензии к программистам, которые много времени уделяют написанию программы, а не её применению. Без применимости программисты слажали, в этом смысле их надо "опровергать". А вот в каждый момент требовать от них применения — странно и неправильно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это сродни претензии к программистам, которые больше времени тратят на рекламу своей программы, чем на её написание (и притом выдают содержимое TODO за реальный функционал, даже если это самое TODO нельзя реализовать в принципе). Вот тут аналогия будет точной. В остальном слив зачёл :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Программисты в нашу эпоху разделения труда обычно вообще не занимаются рекламой. Даже в малюсенькой фирме, например, где я работаю (и рекламщиков и маркетологов всяких больше, чем программистов).

Программисты пишут, что требуется, принимая иногда технические решения (додумывая), а беспокоят их не программисты только когда они закончили написание очередной версии.

А Вы всё время какую-то квинтэссенцию хотите: и чтобы философия, и чтобы математика, и чтобы работало.

Вот с Гейтингом, казалось бы: Ваш аргумент, Ваш пример, а я, оказывается, про него, по-Вашему, что-то существенное утверждаю.

Если "слив зачёл" — про Гейтинга, то слив, если есть, Ваш. Если не про Гейтинга, то не заметил, про что.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Чем замечательна дискуссия с Вами, так это Вашими упорными попытками резко увести разговор в сторону в неудобный для Вас момент. Обсуждали A, запахло тупиком — надо приплести B, и переключиться на обсуждение B; зашли в тупик с B — надо срочно провести ассоциацию с C, и т.д. Извините, я уж добью главное:

1) Вы утверждали, что "теория множеств без аксиоматики не строится". Установлено, что это — Ваша личная точка зрения, не имеющая отношения к действительности.

2) Вы утверждали, что причиной, по которой математическое сообщество не приняло интуиционизм, является его неприменимость к решению проблем Гильберта и гипотезы Римана. Установлено, что это не так.

Обсуждать же соотношение программистов с маркетологами (которые возникли как раз по указанной выше схеме: сначала были иллюстрацией, а теперь предлагается песочить их подробно, чуть ли не со статистикой в руках!) мне, извините, неинтересно.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

1) Вы утверждали, что "теория множеств без аксиоматики не строится". Установлено, что это — Ваша личная точка зрения, не имеющая отношения к действительности.
Если апеллировать к действительности, то я прав: даже канторовское определение ушло в историю. Специалистов математиков учат аксиоматической теории множеств. Наличие сектантов не делает эту действительность недействительной. Вы претендуете на объективность ("не имеет отношение к действительности") без причин.

Заметим, что моё утверждение не очень строго, без кванторов, так сказать: а нынешний порядок обучения математике (утверждение в настоящем времени) не уделяет большого внимания неаксиоматическим подходам к изучению собственно теории множеств.

2) Вы утверждали, что причиной, по которой математическое сообщество не приняло интуиционизм, является его неприменимость к решению проблем Гильберта и гипотезы Римана
Нет. Вообще применимость или вообще неприменимость не имеют значения, по моему утверждению, имеет значение то, что не было обнародовано удовлетворительное доказательство животрепещущих математических проблем с помощью этих методов.

Смотрим, что я напечатал:
"… Вот если бы с помощью фундаментальных идей была доказана, наприме, гипотеза Римана, какие-нибудь другие гипотезы Гильберта, великая теорема Ферма или независимость континуум-гипотезы (но пришлось бы доказать и выполнение привычных теорем), отношение было бы другим,"— по-моему, Ваша трактовка не соответствует моему полемическому утверждению.

Чем замечательна дискуссия с Вами, так это Вашими упорными попытками резко увести разговор в сторону в неудобный для Вас момент. …сначала были иллюстрацией, а теперь предлагается песочить их подробно, чуть ли не со статистикой в руках!
Ваша попытка засунуть в меня Гейтинга без обоснования или копание в переписке Кантора, когда у него официальные научные работы есть — та же фигня.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Специалистов математиков учат аксиоматической теории множеств.

Как человек, обладающий дипломом по специальности «Математика. Прикладная математика», заявляю: чепуху сморозили. Ни в одном встреченном мной по ходу обучения курсе (как общем, так и специальном) аксиоматическая теория множеств не вводилась. Можете считать это дополнительным аргументом в пользу любимого тезиса Тифарета о мехмате, но это так. Если это не так на матмехе, то я бы с удовольствием глянул на тамошние учебники ТФДП или функционального анализа — а то у нас как-то больше Колмогоров-Фомин употреблялся (не к ночи будь помянут).

> нынешний порядок обучения математике (утверждение в настоящем времени)
> не уделяет большого внимания неаксиоматическим подходам
> к изучению собственно теории множеств.

Курса "собственно теории множеств" я нигде не видел. Теоретико-множественные понятия и утверждения вводятся либо на матане (Вам показать, что на эту тему написано в стандартных учебниках?), либо в анализе-3 (Колмогорова-Фомина открывали?). Так что Вы опять выдаёте желаемое за действительное.

> удовлетворительное доказательство

Психология, а не математика. Меня "не удовлетворяют" решения, основанные на лемме Цорна; "классиков" не удовлетворяют решения, основанные на идеях ультрафинитизма. Получается, что прав таки тот, кто собрал бОльшую толпу?

> Смотрим, что я напечатал: [...] — по-моему, Ваша трактовка
> не соответствует моему полемическому утверждению.

А давайте посмотрим ещё, в ответ на что Вы это напечатали. Напоминаю: в ответ на приведённую мной цитату из Гейтинга, сетовавшего, что формальные системы отвлекли и т.д. — то есть проконстатировавшего следующий упорно игнорируемый Вами факт (для удобства понимания разбиваю на два пункта):

1) Интуиционистские формальные системы приняты (повторяю ещё раз: приняты; повторяю третий раз: приняты, чёрт побери) математическим сообществом к рассмотрению.
2) Интуиционистские идеи — отвергнуты напрочь.

Ваше полемическое утверждение, будь оно верным, означало бы, что не-интуиционисты должны были бы отправить "интуиционистское исчисление высказываний" в ту же мусорную корзину, что и интуиционистскую идеологию: ну, нету такой проблемы Гильберта, которая была бы решена при помощи ИИВ. Однако ничего подобного не произошло, см. пункт 1 выше. Ещё популярнее изложить мою мысль?

> копание в переписке Кантора, когда у него
> официальные научные работы есть — та же фигня.

Галуа много чего "официально опубликовал"?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)