Это извечный спор математика и физика, платониста и материалиста, Аполлона и Кибелы. Мы принадлежим разным логосам, противоположным религиозным догмам.

Но будем спорить. Например, начнём с вопроса: как ты объясняешь существование математических структур, не имеющих никаких приложений в физике и, очевидно, для которых таких приложений не появится никогда?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А не важно есть ли приложения в физике или нет. Важно, что элементарные конструкции в математике как-то соответствуют физическому опыту людей. Натуральные числа соответствуют, тому как пастух считал овец. Целые числа, тому как сверял дебет торговец. Действительные числа, соответствуют измерениям инженера. И отсюда у людей появилась интуиция числа.

А потом исходя из этой интуиции, пользуясь фантазией и способность к обобщению можно построить p-адические числа, у которых как минимум, когда их открыли, не было приложений в физике. Но той интуиции, которая уже была, было достаточно, что ощутить их значимость и заинтересовать математиков. Аналогия тут может быть, такая, что можно плавать у берега и заниматься только физическими вещами, а можно поднять парус и уйти глубоко в море, так что берега не будет видно. Но все равно останется какая-то точка от которой было совершенно отправление вглубь. Или можно начать рассказ с описания понятного повседневного опыта, а потом начать добавлять туда фантастические детали и сюжетные ходы и это все равно выглядеть как увлекательный рассказ, пока не нарушаются определенные законы логики повествования.Все ограничивается опять же человеческой фантазией, а я убежден, что фантазия безгранична!

Можно конечно придумывать произвольные математические структуры. Например можно придумать множества с пятью тернарными операциями, на которые есть какие-то соотношение. Но это будет не интересно. А то, куда направлено внимание в математики это тоже часть математики по сути.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Очень даже интересно, мне, например. И в "универсальной алгебре" это объект для изучения. Впрочем, неважно, куда "внимание" направлено кучки математиков из элитарных стойл "академии", ведь именно приложения и деньги диктуют текущую актуальность "внимания". И всегда диктовали, за редкими исключениями. Поэтому аргументы к "интересности" - это порочный круг, самореализующееся предсказание.

Отличный аргумент и метафора хорошая про лодку. Однако, как только она отходит от берега, сразу же, немедленно, она перестаёт быть "земной" и становится "морской". Нет смысла "помнить свои корни": что общего между человеком и нашим предком, рыбой, барахтающейся на берегу в грязи? Нет смысла "писать историю": идеи не принадлежат нам, кто может "открыть" вечное?

В мире теней есть два огурца и три помидора, но их существование зыбкое, как существование тени. Есть подлинный мир, где в безвременье существует абстрактная идея числа, и есть её тень, загрязнённая "огурцовостью" и "помидорностью". И наоборот, в "реальном" мире, мире теней не может существовать чистого числа.

Цель человека в том, чтобы осознать это, и сделать шаг, отбросив несущественные свойства, прийти к абсолютной форме. И не все, кстати, народы даже смогли этот шаг сделать для (натурального) числа. Но когда этот шаг сделан, то это уже трансцедентальный шаг за пределы. И к слову, обычная интуиция в этом истинном мире пасует. Да она даже в "физике" пасует часто.

(Reply to this) (Parent)