В теории Галуа не особо, но мне были полезны записки Вербицкого [1] и книга Милна "Fields and Galois Theory" (5.10, 2022) [2]. У Милна есть глава 8 по теории Галуа этальных алгебр, а там параграф "Classification of étale algebras over a field", а там теорема 8.22. Так вот, чтобы доказать эту теорему записок [1] и собственно этого параграфа достаточно. Если ещё на бесконечные расширения забить и рассматривать только конечные, скажем. Точнее, сегодня мне так показалось, может завтра пойму, что всё не так тривиально и ничего непонятно.

[1]: http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/
[2]: https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ft.html

(Reply to this) (Thread)

воооооооооот ты все-таки пошел по ссылкам и во всем разобрался

(Reply to this) (Parent)

Согласен со всем. Можно все очень упростить, если не касаться положительной характеристики и бесконечных расширений. Другое дело, что можно попробовать построить курс вообще без теоремы Абеля. Вокруг каких-нибудь других результатов.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Кстати, подряд читать эти источники что Вербицкого, что Милна лично я не могу, там много как-то странновато написанного. Изредка просто заглядываю в некоторые места, чтобы посмотреть, вдруг что-то новое понял.

Вот как раз из-за вашего поста вчера/позавчера посмотрел на эту теорему 8.22, доказательство которой раньше не понимал, и вдруг осознал, что всё как бы тривиально и недостающий кусочек уже давно знал, с тех пор, как разобрался с доказательством основной теоремы у Вербицкого. Потому и написал.

Между прочим, не очень понимаю, какое такое большое упрощение даёт отказ от положительной характеристики.

(Reply to this) (Parent)

Да, без теоремы Абеля заебись. Еще лучше вообще курс алгебры без много членов.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

воооооооооот ты все-таки пошел по ссылкам и во всем разобрался

(Reply to this) (Parent)