Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-15 14:50:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Баста Хрю - МОЯ ИГРА
Entry tags:math

вступительная математика
Чудесная статья Неретина, обличающая ЕГЭ.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

Заодно достается "вступительной математике".

"Вступительная математика" это такая математика,
которая нужна для подготовки к вступительным экзаменам.
Ни для чего другого она не нужна, и вызывает во всех
приличных людях сильнейшее отвращение.

...Где-то около 1970 года были изобретены замечательные

варианты вступительных экзаменов по математике. Задачи для
экзаменов все время надо изобретать, это вполне серьезная
и непростая проблема. Но в тот момент был изобретен
универсальный способ их изобретения. Оказалось, что
несколько сюжетов позволяют написать сколько угодно таких
задач. А именно: тригонометрические уравнения, раскрывание
модуля, логарифмические уравнения, уравнения с параметром
(и все это обогащенное поисками ОДЗ), я надеюсь, что часть
читателей смутно помнит, что они это долбили. Для
составления вариантов не нужно большого труда,
изобретательности, воображения, подключения к работе
дополнительных интеллектуальных сил и т.п.

Я в 73--75 годах был сознательным наблюдателем (а именно
старшеклассником) и помню (очень отчетливо помню) степень
возмущения, которое тогда и чуть позже вызывалось этими
вариантами. Это же не математика! К сожалению, люди, так
говорившие, были бессильны, потому что экзаменационные
комиссии уже были неприступными крепостями.

Попытайтесь оценить не происходило ли (с Вами или в Вашем
окружении) какой-то странности со вступительными
экзаменами именно по математике. Например, необходимость
какой-то отдельной подготовки, даже для человека, который
и так все знает и просто по своему уровню должен легко
проходить над планкой? Ведь это странно.

Не странна ли сложность вариантов при очевидно невысоком
уровне поступающих (и поступивших) и при низком конкурсе?

Книжные магазины завалены пособиями для поступающих. Мы к
этому привыкли, но это странно. Почему именно пособия для
поступающих, а не интересные поучительные книжки? А ведь
раньше было наоборот.

Молодому человеку в 10 классе предлагалось для обучения
две математики: элементарная школьная и
вступительная. По-существу, ему приходилось
выбирать. Усредненно говоря, он выбирал то, что в первую
очередь необходимо... Уже тогда в школьном образовании
вступительная математика начала замещать элементарную. Уже
к концу 80-х под вступительную математику начали
прогибаться школьные учебники... Это -- не единственная
причина падения уровня математической подготовки
абитуриентов в ту (уже далекую) эпоху. Но это одна из
важных причин.

То, что было сказано выше полбеды. Одна из особенностей
задач вступительной математики их антиэстетичность. Эти
задачи несколько однообразны, казуистичны, с обилием
мелочных подлянок (т.н., подводных камней, я надеюсь, что
часть читателей помнит хотя бы это слово).

К сожалению, то что было тенденцией в 80е годы, свершилось
в 90е: вступительная математика вытеснила обычную из
образования старшекласников.


Именно.

Что занятно - даже в матшколах никто различия между тем и
этим уже не ощущает; ситуация, когда все занятие математикой
сводится к натаскиванию школьника к экзаменам, ни у кого
не вызывает ни порицания, ни даже удивления.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]bleubarbe
2008-02-22 22:07 (ссылка)
>К сожалению, есть одна проблема, демонстрирующая пробел
>в системе Ваших знаний.

Если Вы думаете, что я не изучал в вузе электротехнику и ТАР, и самостоятельно - Фурье-анализ и основанную на нем цифровую обработку сигнала, то Вы глубоко ошибаетесь. Я ТАР еще и преподавал:)

Но только помимо этого у меня за спиной почти 10-летняя практика проектирования систем управления движеним летательными аппаратами. Вот клянусь вам, за все время использовал преобразование Лапраса только один раз, и то мог бы обойтись! Потому что оно практически применимо только к линейным автономным системам, а у нас все системы нелинейные:) И для таких систем из всей теории остается только прямой метод Ляпунова и численное интегрирование - все!

>Преобразование Лапласа - это "регулярный" метод решения
>линейных диффуров. Другими словами - оно, как минимум, даёт один из
>методов, которыми компьютер может "посчитать" линейный дифур -
>и дать отклик линейной системы на внешнее воздействие.

Насчет решения диффуров - см. выше! Опять-таки повторяю: для нелинейных диффуров ПЛ ничего не дает, а для линейных элементарно обойтись без него. В чем состоит эта ваша "регулярность"? - как раз из Вашего объяснения никакой особенной "регулярности" не следует:)

>Кроме того, на основе спектрального анализа удаётся содержательно
>проанализировать и "понять" поведение "произвольной" линейной системы
>и реализовать "язык", на котором можно сформулировать "прикладные"
>требования к такой системе.

Как раз спектральный анализ я не отрицаю, но в нем используется преобразование Фурье и его обобщения на случай нестационарных процессов (ПФ со скользящим окном, вейвлеты). А ПЛ для спектрального анализа никто не использует, так как оно представляет собой предел разложения в ряд по существенно неортогональным функциям вида $e^{np}$. В результате при наличии в сигнале случайного шума у вас будут получаться грубые ошибки.

Но Вы, похоже, имели в виду не спектральный анализ, а любимые в ТАРе передаточные функции. Так вот, раскрою страшную тайну: все это тяжелое наследие эпохи, когда просчитать переходный процесс для системы более чем второго порядка требовало адского терпения и от часа до нескольких суток времени в зависимости от сложности. Сейчас это просто некоторый формализм, который ничем не лучше любого другого - почему бы например не задавать линейную систему просто матрицей монодромии?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-26 12:13 (ссылка)
Если Вы думаете, что я не изучал в вузе электротехнику и ТАР, и самостоятельно - Фурье-анализ и основанную на нем цифровую обработку сигнала, то Вы глубоко ошибаетесь. Я ТАР еще и преподавал:)

Но только помимо этого у меня за спиной почти 10-летняя практика проектирования систем управления движеним летательными аппаратами.

Ну, системы управления ЛА - достаточно отдельная область,
и я не утверждал, что они описываются линейными дифурами
(и, соотв., что к нему применимо пеобразования Фурье/Лапласа ;).
Если бы я утверждал такое - я был бы неправ.
И я прекрасно знаю, что для нелинейных систем задача определения
устойчивости резко усложняется.

(...)
Насчет решения диффуров - см. выше! Опять-таки повторяю: для нелинейных диффуров ПЛ ничего не дает,

Я хоть где-то говорил про нелинейные диффуры?

а для линейных элементарно обойтись без него.

Я когда-то слышал анекдот про инженера, которому интеграл
понадобился раз в жизни - загнул крючок в форме интеграла,
что-бы вытащить закатившуюся под станок деталь.
Давайте уж и интегралы перестанем преподавать.
На самом деле я считаю, что достаточно трудно отследить
те знания, которые действительно "не понадобились" -
знания имеют привычку выстраиваться "в цепочку",
"объясняя" друг-друга.

[...]
Как раз спектральный анализ я не отрицаю, но в нем используется преобразование Фурье

Вообще-то я везде старался употреблять ПФ и ПЛ рядом.

и его обобщения на случай нестационарных процессов (ПФ со скользящим окном, вейвлеты).

Обобщение, угу.
ДПФ со скользящим окном - это весьма ограниченная по свойствам
реализацияч ДПФ общего вида (с целью повышения быстродействия).
И при этом сам ДПФ - уже не совсем корректная форма ПФ (или совсем некорректная - из-за ограниченности времени интегрирования). С кучей своих прибамбасин, прилаженных "по месту".
Вейвлеты - пестня отдельная (хотя зная Фурье/Лапласа - в них
разбираться проще) - математически более корректно определённая -
но не всегда ортогональная. ;))

А ПЛ для спектрального анализа никто не использует, так как оно представляет собой предел разложения в ряд по существенно неортогональным функциям вида $e^{np}$.

Вообще-то, это скорее преобразование Фурье является пределом преобразования Лапласа (при Re(p) = 0) и стремлении начала интегрирования
в минус бесконечность.
И к тому-же - преобразование Лапласа может быть смоделировано спектрометром с набором колебательных контуров с конечной доротностьью.
Другое дело, что в цифровой форме реализовать его сложнее.

P.S. Кстати, в линейных уравнениях с переменными коэффициентами - коэффициенты не должны зависеть от значения искомой функции. Т.е "симулировать" с их помощью нелинейность можно, но это не совсем корректно.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -