Настроение:	tired
Музыка:	Dr Bajan - Fantasmagoria
Entry tags:	math, travel

расслоение симмплектических спиноров
Рассказал про науку на конференции, доволен.
Слайды тут, если кому-то нужно.

Кюлунгсборн, где это уже второй раз происходит -
бывший курорт ГДР-овского партийного начальства,
разрушенный и забытый после воссоединения,
и в прошлый раз (в 2006-м году) выглядел, как будто
его разбомбили, но сейчас тут все строится, и
население поставило на каждом углу народные
деревянные скульптуры, аккуратненько так. Ну,
китч, конечно.

Интернета тут поначалу не было,
но сейчас в отеле откуда-то появился
худо-бедно работающий wi-fi.

Что занятно - половина участников этой конференции
из Восточной Европы (болгары и румыны, само собой, но
также поляки и чехи, в немалом количестве).
Вот они, последствия объединения Европы.

Ну как тут не процитировать Новодворскую.

...Европа сверкает, как дорогая елочная игрушка, полная свобод, парламентов, партий, глинтвейна, ангелочков, гусиной печени и Санта-Клаусов. А моя Россия бродит у запертых дверей в темноте, голодная, неумытая, в рубище, как уличная побирушка. И ее нельзя пожалеть, нельзя пустить, потому что она лезет в чужой чистенький и угодный Богу монастырь со своим зверским и беззаконным уставом. Она не хочет входить, не хочет учиться, не хочет жить по-человечески. Мы С помойка Европы, где валяются обглоданные, исковерканные, сломанные нами европейские ценности, а наш парламентаризм так же похож на английский или даже итальянский, как кривляния бандерлогов похожи на человеческое поведение. К тому же наши бандерлоги даже не смеют назвать удава Каа "желтым земляным червяком"...

* * *

Позавчера выступал физик по имени Крысл Святоплук,
из Праги, и очень интересно рассказывал про симплектические
спиноры. Пусть задано симплектическое многообразие;
рассмотрим на нем редукцию структурной группы
к метаплектической (она бывает тогда и только тогда,
когда c_1 четный). У метаплектической группы нет точных
конечномерных представлений, зато есть бесконечномерное
(представление Вейля), в гладких функциях на лагранжевом
подпространстве. Оно определено канонически, и является
симплектическим аналогом спинорного. Взяв векторное расслоение,
ассоциированное с главным метаплектическим расслоением
и представлением Вейля, получим расслоение симмплектических
спиноров. Оно бесконечномерное, но во всех других отношениях
чрезвычайно замечательно; среди прочего, там определен
оператор Дирака, а его тензорный квадрат есть симметрическая
алгебра касательного пространства. Ничего умного, впрочем,
про симплектические спиноры наука, похоже, пока не знает,
но узнает, я думаю, рано или поздно. Аналоги формулы
Бохнера-Лихнеровича там, кажется, есть, так что выглядит
обещающе.

Особенно интересно эту штуку изучить для кэлерова многообразия:
там есть естественное лагранжево подрасслоение в комплексификации
ТМ (например, (1,0)-векторные поля), поэтому симплектические спиноры это
сумма симметрических степеней голоморфного касательного.

Привет