Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2012-02-23 03:37:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
сообщение для связи
Архивы комментов "для связи", 2011 год. Комменты больше не скринятся.

Архивы:
[ 2007-2010 | 2006 ]


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]dmitri83
2011-10-10 21:44 (ссылка)
да, через x, опечатался
и вообще забыл сказать, что p даже не доминантный, а сюрьективный

извините, что вы имеете в виду, когда говорите «в гладких y»? точки, в которых слой гладкий, точки, в окресности которых p — гладкий морфизм?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sasha_a
2011-10-10 22:55 (ссылка)
В гладких точках y многообразия Y, безотносительно морфизму.
Почему-то вспоминается лемма Гензеля (Hensel) в связи с упомянутым решением в рядах, но беглый взгляд в Wikipedia особой ясности не принес. (Миша ниже вроде все правильно сказал, хоть и забыл (как всегда) про сюрьективность.)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2011-10-10 23:59 (ссылка)
по-моему, требовать гладкости Y тут не надо.

полные локальные кольца гензелевы даже когда нерегулярны.

тут ситуация более общая, чем в лемме Гензеля. лемма Гензеля говорит, что если есть конечная этальная алгебра B (схема) над хорошим (гензелевым) локальным кольцом A, то через любую точку в слое над замкнутой точкой этого локального кольца можно провести сечение Spec A \to Spec B. у меня слой не конечен, а произволен.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sasha_a
2011-10-11 00:53 (ссылка)
Какая-то гладкость всё-таки необходима: рассмотрите пример морфизма $t\mapsto(t^2,t^3)$ из аффинной прямой на плоскую кривую. В точке каспа сечения нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2011-10-11 01:34 (ссылка)
потому что он неплоский там. нужна гладкость морфизма, а не образа

(Ответить) (Уровень выше)


[info]sasha_a
2011-10-11 22:14 (ссылка)
Над окрестностью гладкой точки (ограничивая морфизм на подходящую компоненту прообраза окрестности) морфизм разлагается на конечный и проекцию на "другой" сомножитель, где первый сомножитель --- аффинное пространство (теорема о нормализации). Поэтому всё сводится к конечным морфизмам и, по сути, к лемме Гензеля, как Вы объяснили.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2011-10-12 02:37 (ссылка)
извините, а откуда эта теорема? выглядит как относительный вариант леммы Нётер о нормализации.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sasha_a
2011-10-12 10:12 (ссылка)
Я не прав (нет такой теоремы: рассмотрите аффинные области A\supset B с гладкой B и одинаковыми полями частных). Но, переходя к открытому плотному в Y (и теряя точку y), легко добиться упомянутого разложения морфизма.

Моя мышиная возня связана с желанием избежать использования (тяжелой) теоремы Хиронаки о разрешении особенностей (как ниже у Миши: после того, как X и Y --- гладкие аффинные, остается лишь перейти к плотному открытому в Y, где якобиан имеет макмсимальный ранг).

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri83
2011-10-12 03:11 (ссылка)
кстати, если ещё предположить дополнительно, что X гладкое и
рассмотреть ограничение p на подмножество, где конечный морфизм в
факторизации неразветвлён, то у ограничения этот конечный морфизм
получится этальным (ветвление мы устранили, а морфзим между двумя
гладкими многообразиями всегда плоский). тогда как раз получается одно
из эквивалентных определений гладкого морфизма: композиция этального и
проекции на "другой" сомножитель.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -