Это какой Постников? "Лекции по геометрии" же наверно? Ну так там, если помните, теорема Кронекера-Капелли уже опирается на ранг-матрицы-через-определители.

Я думаю так: если для математиков - типа будущих вас, небожителей, то полинейные формы все равно понадобятся, так что определитель, введенный как у Стренга (произвольная функция от N векторов с тремя свойствами: полилинейность, кососимметричность и нормировка) лишним не будет. Если для вычислителей, то им определители не понадобятся никогда в жизни вообще, и тогда сугубо практический подход к лин. алгебре иметь место должен. И определители приятно обойти, разве что вскользь упомянув. И, кстати, функции от матриц без этой вашей противной формы Жордана (как у Лаппо-Данилевского, например) тоже приятно.

детерминантное расслоение полезное понятие
да и вообще, формула детерминанта готовый вычислительный алгоритм

Мои пять копеек, как вычислителя: дело не только в спектрах. Мультинормальное распределение (наш хлеб) определяется с изпользованием детерминанта. Так что иногда считать его приходится.

Вот недавно объяснял азы линейной алгебры одной студентке, сказал, что детерминант -- это такая Неведомая Ебаная Хуйня, считается в Матлабе функцией "дет", на входе матрица, на выходе число, а как именно считается это число -- я сам давно забыл и по этому поводу не волнуюсь.

Думаю, что Вас можно назвать специфическим вычислителем. Типичный вычислитель - это как раз Стренг, т.е. человек, завязанный на численную матфизику (численное решение PDE). Вот таким вычислителям определитель не нужен патологически.

Отчего же, если уж очень надо, не рассказать простую геометрическую интерпретацию определителя (объем косоугольного параллелепипеда) и простую же интерпретацию метода его вычисления (семейство линейных преобразований типа "сдвиг" = метод Гаусса)? Апеллирую к авторитету Арнольда - он все так объясняет.

Ну вот это кстати да, можно объяснить, что можно линейным преобразованием превратить косой параллелепипед в прямоугольный с сохранением объема, а потом перемножить длины сторон. С точки зрения адской рекурсивной формулы через миноры это просто умная группировка членов в формуле. С помощью рекурсивной формулы удобно доказывать какие-то вещи, но никак не вычислять детерминант, поэтому если человек ничего доказывать в будущем не собирается, адская формула ему совершенно не нужна.

Мои вычисления сводятся к прикладной мат.статистике :) Что касается PDE, там, кажется, надо было считать детерминанты, чтобы определить, стабильна система или нет -- но спорить не готов, т.к. память дырявая.

Хорошо, что напомнили о методе Гаусса -- я вспомнил, что сам когда-то понимал для себя определитель именно так: приводим матрицу к треугольной и перемножаем диагональные элементы.

Объем кос.пар. -- штука хорошая, хоть и требует некоторого полета фантазии, если измерений больше трех. В общем, да, если надо будет еще кому-то объяснять определители, будет чем вздрючить мозг :)))